高一数学试卷2.1.2指数函数及其性质练习题及答案解析

由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 1 2010 年高考广东卷 若函数 f x 3x 3 x与 g x 3x 3 x的定义域为 R 则 A f x 与 g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与 g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 解析 选 B f x 3x 3 x f x 3 x 3x f x f x 即 f x 是偶函数 又 g x 3x 3 x g x 3 x 3x g x g x 即函数 g x 是奇函数 2 2010 年高考陕西卷 已知函数 f x Error Error 若 f f 0 4a 则实数 a 等于 A B 1 2 4 5 C 2 D 9 解析 选 C f f 0 f 20 1 f 2 22 2a 2a 4 2a 4 4a a 2 3 不论 a 取何正实数 函数 f x ax 1 2 恒过点 A 1 1 B 1 0 C 0 1 D 1 3 解析 选 A f 1 1 所以 函数 f x ax 1 2 的图象一定过点 1 1 4 函数 y 2 x的图象一定过第 象限 解析 y 2 x x与 y x关于 x 轴对称 一定过三 四象限 1 2 1 2 答案 三 四 1 使不等式 23x 1 2 成立的 x 的取值为 A B 1 2 3 C D 1 3 1 3 解析 选 A 23x 1 2 3x 1 1 x 2 3 2 为了得到函数 y 3 x的图象 可以把函数 y x的图象 1 3 1 3 A 向左平移 3 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度 解析 选 D 因为 3 x 1 x x 1 所以只需将函数 y x的图象向右平 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 移 1 个单位 3 在同一平面直角坐标系中 函数 f x ax 与 g x ax a 0 且 a 1 的图象可能是 解析 选 B 由题意知 a 0 故 f x ax 经过一 三象限 A D 不正确 若 g x ax为增函数 则 a 1 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 与 y ax 的斜率小于 1 矛盾 故 C 不正确 B 中 0 a0 时 指数函数 f x a 1 x2 B 1 a1 D a R 解析 选 B x 0 时 a 1 x 1 恒成立 X k b 1 c o m 0 a 1 1 1 a0 且 a 1 在 0 1 上的最大值与最小值的和为 3 则 a 的值为 A B 2 1 2 C 4 D 1 4 解析 选 B 由题意 得 a0 a1 3 a 2 6 函数 y 的定义域是 0 则 a 的取值范围为 ax 1 A a 0 B A 1 C 0 a 1 D a 1 解析 选 C 由 ax 1 0 得 ax a0 函数的定义域为 0 0 a 1 7 方程 4x 1 4 0 的解是 x 解析 4x 1 4 0 4x 1 4 x 1 1 x 0 答案 0 8 函数 y a2x b 1 a 0 且 a 1 的图象恒过定点 1 2 则 b 解析 把点 1 2 代入 得 2 a2 b 1 a2 b 1 恒成立 2 b 0 b 2 答案 2 9 方程 2x 1 a 有唯一实数解 则 a 的取值范围是 解析 w w w x k b 1 c o m 作出 y 2x 1 的图象 如图 要使直线 y a 与图象的交点只有一个 a 1 或 a 0 答案 a 1 或 a 0 10 函数 y x 的图象有什么特征 你能根据图象指出其值域和单调区间吗 1 2 解 因为 x Error Error 故当 x 0 时 函数为 y x 1 2 当 x 0 时 函数为 y x 2x 其图象由 y x x 0 和 y 2x x 0 的图象合并而 1 2 1 2 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 成 而 y x x 0 和 y 2x x 0 的图象关于 y 轴对称 所以原函数图象关于 y 轴对称 由 1 2 图象可知值域是 0 1 递增区间是 0 递减区间是 0 11 若关于 x 的方程 ax 3m 2 a 0 且 a 1 有负根 求实数 m 的取值范围 解 若 a 1 由 x 0 则 0 ax 1 即 0 3m 2 1 m 1 2 3 若 0 a 1 由 x 0 则 ax 1 即 3m 2 1 m 1 综上可知 m 的取值范围是 1 2 3 1 12 已知 1 x 2 求函数 f x 3 2 3x 1 9x的值域 解 f x 3 2 3x 1 9x 3x 2 6 3x 3 令 3x t 则 y t2 6t 3 t 3 2 12 1