高三数学试卷

高三理科数学试卷高三理科数学试卷 邓超群邓超群 秦正辉秦正辉 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 函数的最小正周期是 A B C D xxy2sinsin2 2 4 2 2 2 函数的定义域是 1 ln 21 fx x A B C D 1 2 1 00 2 1 2 0 3 若 则 则的值为 2 3cos2sin 4 sin2 A B C D 1 18 1 18 17 18 17 18 4 已知命题 p a 0 且 a 1 是单调增函数 命题 x axf 4 5 4 xqxxcossin 则下列命题为真命题的是 A B C D qp qp qp qp 5 函数的单调增区间为 6 log 2 2 1 xxy A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 2 1 6 设 32 2 log 1 f xxxx 则对任意实数 0a b ab 是 0f af b 的 A 充分必要条件 B 充分而非必要条件 C 必要而非充分条件 D 既非充分也非必要条件 7 若定义在 R 上的函数 f x满足 240 01fxf xf 则不等式 2 2 x f xe 其中 e是自然对数的底数 的解集为 A 0 B 1 0 C 0 0 D 1 8 已知函数 32 1 1 3 2 3 f xxb xa bxb 的图像过原点 且在原点处的切线斜率是 3 则不 等式组 0 0 xay xby 所确定的平面区域在 22 4xy 内的面积为 A 3 B 2 C D 2 9 对于函数 若 为某一三角形的三条边 则称为 可构造三角 xfRcba cfbfaf xf 形函数 已知函数 为自然对数的底数 是 可构造三角形函数 则实数 的取值 1 x x e te xfet 范围是 A B C D 0 2 0 2 1 2 2 1 10 设函数是定义在上的偶函数 对任意 都有 且当时 f xRxR 4f xf x 2 0 x 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根 1 1 2 x f x 2 6 x log201 a f xxa 则的取值范围是 a A B C D 3 0 3 4 2 3 4 2 3 4 2 11 设 2 2 1 1 1 1 1 2 xx f x xx 则 2 1 f x dx 的值为 A 4 23 B 3 2 C 4 43 D 3 4 12 已知函数的定义域为 对任意 有 且 则不等式 f xR 12 xx 12 12 1 f xf x xx 1 1f 的解集为 22 log 31 2log 31 xx f A B C D 0 1 1 0 0 3 0 0 1 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 24 题为选考 题 考生根据要求作答 二 本大题共二 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填在答题卡中的横线上 分 将答案填在答题卡中的横线上 13 1a 是 函数 cosf xa xx 在R上单调递增 的 条件 空格处请填写 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 或 既不充分也不必要条件 14 已知函数 若不等式恒成立 则实数的取值范围是 2 2 1 1 2 1 x xx f x x f xa a 15 已知 且 则 0 2 3 4 tan cossin4lg cos6sin8lg 16 12 已知直线分别与函数和交于亮点 则之间的最短距离是 ay 1 x ey1 xyBA BA 三 解答题本大题共三 解答题本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设命题 p 函数 y loga 1 a 3 x 1 在其定义域上为增函数 命题 q 函数 y ln 3a 4 x2 2ax 2 的 定义域为 R 1 若命题 为真命题 求实数的取值范围 qp a 2 若命题 为真命题 且 为假命题 求实数的取值范围 qp qp a 18 本小题满分 12 分 已知 且 3 sintan 2 0 求的值 求函数在上的值域 4cos cosf xxx 0 4 19 本小题满分 12 分 已知函数 Rxxxxxf 2 1 coscossin3 2 当时 求函数取得最大值和最小值时的值 5 12 12 x f xx 设锐角的内角的对应边分别是 且 若向量与向量ABC A B C a b c 1 acN 1 1 sin A n 平行 求的值 2 2 sin B nc 20 12 分 已知函数 f x ln x 在 1 上为增函数 且 0 1 x sin t R R x x et txxgln 21 求 的值 当t 0 时 求函数g x 的单调区间和极大值 若在 1 e 上至少存在一个x0 使得g x0 f x0 成立 求t的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 0 1 1ln a x ax xxf 若是函数的一个极值点 求的值 1 x xfa 若在上恒成立 求的取值范围 0 xf 0a 证明 e为自然对数的底数 2016 20151 2016e 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为为参数 曲线的极坐标方程为 直线 与l 1 2 3 1 2 xt t yt C2 2sin 4 l 曲线交于两点 与轴交于点 C A ByP 1 求曲线的直角坐标方程 C 2 求的值 11 PAPB 24 选修 4 5 不等式选讲 已知不等式的解集为 2 3422xxx x axb 1 求 的值 ab 2 若 且 求的最大值 1 1m n 2 2 131 aab mnS bmn S 答案答案 13 充分不必要条件 14 15 16 1 1 2 2ln5 1 由已知得 f x 0 在 1 上恒成立 即 0 在 1 上恒成立 0 sin 0 sin x 1 0 在 1 上恒成立 只需 sin 1 1 0 即 sin 1 sin 1 由 0 知 2 t 0 g x ln x x 0 g x 令 g x 0 则 x 2e 1 0 x g x 和 g x 的变化情况如下表 即函数的单调递增区间是 0 2e 1 单调递减区间是 2e 1 极大值是 g 2e 1 1 ln 2e 1 3 令 F x g x f x tx 2ln x 当 t 0 时 由 x 1 e 有 tx 0 且 2ln x f x0 成立 当 t 0 时 F x t x 1 e 2e 2x 0 又 tx2 t 0 F x 0 在 1 e 上恒成立 故 F x 在 1 e 上单调递增 F x max F e te 4