高二下学期（理）提优练习3 (1)

高二下学期 理科 提优练习高二下学期 理科 提优练习 3 班级 姓名 1 一批产品共 50 件 次品率为 4 从中任取 10 件 则抽到 1 件次品的概率是 0 078 2 盒中有 4 个白球 5 个红球 从中任取 3 个球 则抽出 1 个白球和 2 个红球的概率是 21 10 3 在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球 不放回地依次摸出 2 个球 在 第 1 次摸出红球的条件下 第 2 次也摸到红球的概率为 5 9 4 抛掷红 黄两颗骰子 当红色骰子的点数为 4 或 6 时 两颗骰子的点数之积大于 20 的 概率是 3 1 5 盒中有 25 个球 其中 10 个白的 5 个黄的 10 个黑的 从盒子中任意取出一个球 已 知它不是黑球 则它是黄球的概率是 3 1 6 甲乙丙射击命中目标的概率分别为 现在三人射击一个目标各一次 目标被击 2 1 4 1 12 1 中的概率是 21 32 7 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测 每一件一等品都能通过检测 每一件二等品 通过检测的概率为 现有 10 件产品 其中 6 件是一等品 4 件是二等品 3 2 1 随机选取 1 件产品 求能够通过检测的概率 2 随机选取 3 件产品 其中一等品的件数记为 X 求 X 的分布列 3 随机选取 3 件产品 求这三件产品都不能通过检测的概率 1 设随机选取一件产品 能够通过检测的事件为 事件等于事件 选取一等AA 品都通过检测或者是选取二等品通过检测 15 13 3 2 10 4 10 6 Ap 2 由题可知可能取值为 0 1 2 3 X 30 46 3 10 1 0 30 C C P X C 21 46 3 10 3 1 10 C C P X C 12 46 3 10 1 2 2 C C P X C 03 46 3 10 1 3 6 C C P X C 故的分布列为 X 3 设随机选取 3 件产品都不能通过检测的事件为 事件等于事件 随机选取 3BB X0123 P 30 1 10 3 2 1 6 1 件产品都是二等品且都不能通过检测 所以 3 111 303810 P B 8 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类 A 类 B 类 C 类 检验员定时从该生 产线上任取 2 件产品进行一次抽检 若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品 就 需要调整设备 否则不需要调整 已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品 B 类品和 C 类品的概率分别为 0 9 0 05 和 0 05 且各件产品的质量情况互不影响 1 求在一次抽检后 设备不需要调整的概率 2 若检验员一天抽检 3 次 以 表示一天中需要调整设备的次数 求 的分布列 解析 1 设 Ai表示事件 在一次抽检中抽到的第 i 件产品为 A 类品 i 1 2 Bi表示事件 在一次抽检中抽到的第 i 件产品为 B 类品 i 1 2 C 表示事件 一次抽检后 设备不需要调整 则 C A1 A2 A1 B2 B1 A2 由已知 P Ai 0 9 P Bi 0 05 i 1 2 所以 所求的概率为 P C P A1 A2 P A1 B2 P B1 A2 0 92 2 0 9 0 05 0 9 2 由 1 知一次抽检后 设备需要调整的概率为 p P 1 0 9 0 1 依题意知 B 3 0 1 的分布列为 C 0123 p0 7290 2430 0270 001 9 甲 乙两人参加 2010 年广州亚运会青年志愿者的选拔 打算采用现场答题的方式来进 行 已知在备选的 10 道试题中 甲能答对其中的 6 题 乙能答对其中的 8 题 规定每次 考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试 至少答对 2 题才能入选 1 求甲答对试题数 的概率分布 2 求甲 乙两人至少有一人入选的概率 解析 1 依题意 甲答对试题数 的可能取值为 0 1 2 3 则 P 0 P 1 C3 4 C 3 10 1 30 C1 6 C2 4 C 3 10 3 10 P 2 P 3 C2 6 C1 4 C 3 10 1 2 C3 6 C 3 10 1 6 其分布列如下 0123 P 1 30 3 10 1 2 1 6 2 法一 设甲 乙两人考试合格的事件分别为 A B 则 P A C2 6C1 4 C3 6 C 3 10 60 20 120 2 3 P B C2 8C1 2 C3 8 C 3 10 56 56 120 14 15 因为事件 A B 相互独立 甲 乙两人考试均不合格的概率为 P P P A B A B 1 2 3 1 14 15 1 45 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 P 1 P 1 A B 1 45 44 45 答 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 44 45 法二 甲 乙两人至少有一个考试合格的概率为 P P P P A B A B A B 2 3 1 15 1 3 14 15 2 3 14 15 44 45 答 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 44 45 10 第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日至 23 日在深圳举行 为了搞好 接待工作 组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者 将这 30 名志愿者的 身高编成如下茎叶图 单位 cm 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在 175cm 以上 包括 175cm 定义为 高个子 身高在 175cm 以下 不包 括 175cm 定义为 非高个子 且只有 女高个子 才能担任 礼仪小姐 1 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取 5 人 再从这 5 人 中选 2 人 那么至少有一人是 高个子 的概率是多少 2 若从所有 高个子 中选 3 名志愿者 用表示所选志愿者中能担任 礼仪小姐 的人数 试写出的分布列 1 根据茎叶图 有 高个子 12 人 非高个子 18 人 1 分 用分层抽样的方法 每个人被抽中的概率是 6 1 30 5 2 分 所以选中的 高个子 有2 6 1 12 人 非高个子 有3 6 1 18 人 3 分 用事件A表示 至少有一名 高个子 被选中 则它的对立事件A表示 没有一名 高个子 被选中 则 P A 1 2 5 2 3 C C 10 7 10 3 1 5 分 因此 至少有一人是 高个子 的概 率是 10 7 6 分 2 依题意 的取值为0 1 2 3 7 分 55 14 C C 0 3 12 3 8 P 55 28 C CC 1 3 12 2 8 1 4 P 55 12 C CC 2 3 12 1 8 2 4 P 55 1 C C 3 3 12 3 4 P 9 分 因此 的分布列如下 0 123 p 55 14 55 28 55 12 55 1 11 在 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球 2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球 现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱 然后从 2 号箱随机取出一球 问 1 从 1 号箱中取出的是红球的条件下 从 2 号箱取出红球的概率是多少 2 从 2 号箱取出红球的概率是多少 解析 记事件 A 最后从 2 号箱中取出的是红球 事件 B 从 1 号箱中取出的是红球 P B P 1 P B 1 P A B 4 2 4 2 3 B 1 3 3 1 8 1 4 9 2 P A P A P A B P A P A B P B P A P B 3 8 1 1 3 B B B 4 9 2 3 1 3 1 3 11 27 12 甲 乙 丙三位同学完成六道数学自测题 他们及格的概率依次为 求 4 5 3 5 7 10 1 三人中有且只有两人及格的概率 2 三人中至少有一人不及格的概率 解 设甲 乙 丙答题及格分别为事件 A B C