高中数学选修2-1逻辑用语与圆锥曲线练习(含答案)

高中数学选修高中数学选修 2 12 1 逻辑用语与圆锥曲线练习逻辑用语与圆锥曲线练习 一 选择题 1 若则 假设逆命题为真 则是的 pqpq A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 成立的一个充分非必要条件是 2 2530 xx A B C D 0 x 0 x 1 3 5x 1 3 2 xx 或 3 下列四个命题中真命题是 若 xy 1 则 x y 互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若 m 1 则方程 x2 2x m 0 有实根 的逆否命题 若 A B B 则 AB 的逆否 命题 A B C D 4 在 ABC 中 A 30 是 sinA 的 2 1 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 抛物线截直线所得弦长等于 xy12 2 12 xy A B C D 1515152 2 15 6 设是椭圆1 649 4 22 yx 的两个焦点 是椭圆上的点 且 12 F FP 3 4 21 PFPF 则 21F PF 的面积为 A 4 B 6 C 22 D 24 7 如图 圆的半径为定长 是圆外一个定点 是圆上任意一点 线段OrAOP 的垂直平分线 和直线相交于点 当点在圆上运动时 点的轨迹APlOPQPQ 是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 Q O F2F1 P y x 8 设 P 为椭圆上一点 两焦点分别为 如果 22 22 1 xy ab 0 ab 21 F F 12 75PFF 则椭圆的离心率为 21 15PF F A B C D 3 63 3 6 2 3 2 二 填空题 9 已知 是不同的两个平面 直线 ba直线 命题bap与 无公共点 命题 q 则qp是的 条件 用 充分 必要 充要 填空 10 给出四个命题 一个命题的逆命题为真 它的否命题也一定为真 在中 是 三个角成等差数列 的充要条件 ABC 60BCBA 是的充要条件 1 2 x y 3 2 xy xy am2 bm2 是 a b 的充分不必要条件 其中真命题有 填写相应的序号 11 以椭圆的焦点为顶点 以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 22 1 85 xy 12 过椭圆内一点引一条弦 使弦被点平分 则这条弦所在的1 416 22 yx 1 2 MM 直线方程是 13 动点在曲线上移动 则点和定点连线P 2 21yx P 0 1 A 的中点的轨迹方程是 14 如图 已知 是椭圆 1 F 2 F 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左 右焦点 点在椭圆 上 线段与圆相 PC 2 PF 222 xyb 切于点 且点为线段的中点 则 椭圆的离心率QQ 2 PF 1 PF 2 PFC 为 解答题 15 已知 p q 若是的必要不充 2 3 1 1 x 0012 22 mmxxp q 分条件 求实数 m 的取值范围 16 已知数列 其中 是等比数列 对于任意正整数 n a n b n c n a n bn 都成等差数列 且 试证明 数列 成等比数列 的充要条件是 数 n a n b n c0 1 c n c 列 与 公比相等 n a n b 17 已知椭圆的离心率 过的直线到 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 e 0 0 A aBb 原点的距离是 5 5 4 1 求椭圆的方程 2 已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆1 0 ykxk E F E FB 心的圆上 求的值 k 18 在双曲线的一支上有不同的三点 它们与点 22 1 1312 xy 112233 A x yB xyC x y 的距离依次成等差数列 0 5 F AF BF CF 1 求的值 13 yy 2 求证 线段的垂直平分线经过某一定点 并求出定点的坐标 AC 参考答案 1 8 B C A D A B C A 9 必要 10 11 22 1 35 xy 12 13 14 0 042 yx 2 4yx 5 3 15 解 由 p 2 3 1 1 x 102 x 2 2 10 11 102 11 110 12 9 qxmm mxm pxx pxmxm pq pq m m m 由可得 所以 所以或 或 因为是的必要不充分条件 所以 故只需满足 所以 16 证明 证明 充分性 设数列 与 的公比都是 则 而 n a n bq 1 1 n n qaa 1 1 n n qbb 又 故 是公比为的等比数列 充 2 1 nnn bac 1 1 1 11 2 1 nn qcqba0 1 c n cq 分性得证 必要性 若数列 是等比数列 设数列 的公比分别为 n c n a n b n crqp 则 由得 4 3 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 111 111 qbparc qbparc bac 3 1 22 1 22 11 22 1 22 1 4qbqpbaparc 将 2 的两边平方得 5 22 111 22 1 22 1 24qbpqbaparc 比较 4 5 两式得 故 即数列 与 公比相等 必要性得证 pqqp2 22 qp n a n b 17 解 1 a 2b 3 2 c a 222 abc 原点到直线 AB 的距离 b 2 1 xy ab 22 4 5 5 ab d ab 故所求椭圆方程为 2 2 1 164 xy 2 把中消去 y 整理得 22 11 164 xy ykx 代入 可知 22 14 8120kxkx 0 设的中点是 则 3344 E xyF xyEF 00 M x y 34 000 22 41 1 21414 xxk xykx kk 0 0 21 BM y k xk 即 00 20 xkyk 22 4 20 1414 kk k kk 又 k 0 故所求k 2 k 1 8 2 4 18 解析 1 为上焦点 上准线方程为 根 22 5 3 12 13 6 abe 0 5F 12 5 y 据圆锥曲线的共同性质有 1 12 5 AFe y 由知 2 设的 3 12 5 CFe y 12 6 5 BFe 2BFAFCF 12 12yy AC 中点为 则 因此点的坐标为 在双曲线上 00 M x y 12 0 6 2 yy y M 0 6 x A C 22 11 22 33 131213 12 131213 12 yx yx 作