数学北师大版七年级下册完全平方公式（第一课时）.docx

第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）沈阳市于洪区造化初级中学 李欧课时安排说明:完全平方公式共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、 教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.三、 教学过程设计本节课设计了七个教学环节：自主预习、引入推导、掌握公式、当堂检测、巩固提高、归纳总结、作业布置.一、 自主预习（学生自主预习，完成预习内容，老师在课前做好检查）1.计算下列各式，你能发现什么规律?1x+12=(x+1)x+1=_；2x+22=_=_；32x+32=_=_；4x-12=x-1x-1=_；5x-22=_；(6)2x-32=_；2.猜想：a+b2=_； a-b2=_；活动目的：通过学生自主预习，锻炼学生探索知识的能力，对本节课提前有个印象，提高课堂效率.教学效果：学生通过自学，已初步掌握新知，课堂起到解决疑问的作用.二、 引入推倒（师生自主探究，互相交流）1.你能用已有知识验证上述猜想? （1）a+b2=（2）a-b2= 2.活动：你能通过下面的拼图方法说明完全平方公式么? （1）你能根据图1，说明a+b2=a2+2ab+b2吗? （2）你能根据图2，说明a-b2=a2-2ab+b2吗?活动目的：通过数与形结合引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.教学效果：活动1学生通过观察比较容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2三、 掌握公式（1） 语言表述：两数和（或差）的_，等于它们的_，加上（或减去）它们的积的_倍.（2） 记忆口诀：首平方，尾开方，积的2倍在中间；同号加，异号减，符号添在2倍前.（3） 做一做：用完全平方式计算（填空）：活动目的：通过归纳总结帮助学生记忆完全平方公式，通过基础习题，学会应用完全平方公式.教学效果：通过练习，学生已经熟记并掌握完全平方公式的基本应用。四、 当堂检测 例2.计算 活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实.教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.五、 巩固提高活动目的：本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.教学效果：在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.六、 归纳总结1.平方公式和平方差公式不同：第一，形式不同；第二结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 ab2a22ab+b2；差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2-b2；2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的