湖北省黄冈市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

黄冈市黄冈市 20132013 年春高一期末考试数学试题年春高一期末考试数学试题 一 选择题一 选择题 10 5 50 分 1 过点且与直线垂直的直线方程是 1 0 220 xy A B C D 210 xy 210 xy 220 xy 210 xy 2 设 给出下列三个结论 1 0abc cc ab cc ab 其中所有的正确结论的序号是 log log ba acbc A B C D 3 已知不等式的解集是 不等式的解集是 不等式 2 230 xx A 2 60 xx B 的解集是 那么 2 0 xaxb AB a A B C D 3 11 3 4 在中 角的对边为 且 则此三角形为 ABC A B C a b ccoscosaAbB A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 5 等比数列前项 前项 前项的和分别为 则 n2n3n A B C A B C D ABC 2 BAC 2 AB CB 22 ABA BC 6 已知变量满足约束条件 则的最大值为 x y 10 0 20 y xy xy 24 xy z A 16 B 32 C 4 D 2 7 已知数列满足 则该数列前 2013 项的和 n a 1211 1 1 2 nnn aaaaan 等于 A 1340 B 1341 C 1342 D 1343 8 设为三条不同的直线 为两个不同的平面 下列命题中正确的个数是 l m n 1 若 则 2 若 则 lm mn l n ml lm 3 若 则 4 若 则 mnlm ln l lm mn ln A 1 B 2 C 3 D 4 9 一个体积为的正三棱柱 底面为正三角形 且侧棱垂直于底面12 3 的棱柱 的三视图如图所示 则该三棱柱的侧视图的面积为 A B C D 6 388 312 10 曲线与直线有二个交点 则的取值范围 1 23 xy 2yxm m 是 A 或 B C 或 D 4m 4m 44m 3m 3m 33m 二 填空题二 填空题 5 5 25 分 11 已知实数满足 那么的最小值为 x y250 xy 22 xy 12 一个直径为厘米的园柱形水桶中放入一个铁球 球全部没入水中后 水面升高厘329 米 则此球的半径为 厘米 13 在中 则 ABC 2 3 1ABACAB BC BC 14 已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 2 3 6 则这个长方体的对角线长是 它的外接球的体积是 15 将正奇数排列如下表 第行共个奇数 其中第 行第个数表示kkij 为 例如 若 则 i j ai jN 3 3 11a 2013 i j a ij 1 35 7911 13 151719 三 解答题三 解答题 共 6 题 16 本小题 12 分 已知两定点 直线 过原点 且 点 在 2 5 2 1 AB l lABM 第一象限 和点都在 上 且 如果和的交点在轴上 求点Nl 2 2MN AMBNCy 的坐标 C 17 本小题 12 分 已知为等比数列 其前项和为 且 n a n S2 n n Sa nN 1 求的值及数列的通项公式 a n a 2 若 求数列的前项和 nn bna n b n T 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 3 18 本小题 12 分 设中的内角所对的边分别为且 ABC a b c 4 cos 2 5 Bb 1 当 时 求角的度数 5 3 a A 2 求面积的最大值 ABC 19 本小题 12 分 如图 在四棱锥中 底面是矩形 底面PABCD ABCDPA 是的中点 已知 求 ABCDEPC2 2 2ABAD 1 的面积 PCD 2 异面直线与所成的角的大小 BCAE 3 求三棱锥的体积 PABE 20 本小题 13 分 围建一个面积为的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧 2 360m 墙 利用的旧墙需维修 其它三面围墙要新建 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为元 新墙的造价为元 2m45 m180 m 设利用的旧墙的长度为 修建此矩形场地围墙的总费用为元 x my 1 将表示为的函数 yx 2 试确定 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 21 本小题 14 分 已知函数 且 23 0123 n n f xaa xa xa xa xnN 的图像经过点 数列为等差数列 yf x 2 1 n1 2 3 n n a E B C D A P x 1 求数列的通项公式 n a 2 当为奇数时 设 是否存在自然数和 使得不n 1 2 g xf xfx mM 等式恒成立 若存在 求出的最小值 若不存在 请说明理由 1 2 mgM Mm 参考答案 一 CDCCD BCAAA 二 11 12 12 13 14 15 62 5314 7 3 14 17 解 当时 1n 11 20Saa 当时 3 分2n 1 1 2n nnn aSS 因为是等比数列 n a 所以 即 1 1 1 221aa 1 1a 1a 所以数列的通项公式为 6 分 n a 1 2n n a n N 由 得 设数列的前项和为 1 2n nn bnan n bn n T 则 231 1 12 23 24 22n n Tn 231 21 22 23 2 1 22 nn n Tnn 得 21 1 1 1 2 1 21 22 nn n Tn 21 1 222 2 nn n 1 1 2 1 2 2 nn n 1 21 n n 所以 12 分 1 21 n n Tn 18 解 因为 所以 5 4 cos B 5 3 sin B 因为 由正弦定理可得 4 3 5 a2 b B b A a sinsin 2 1 sin A 分 因为 所以是锐角 ba A 所以 6 分 o 30 A 因为的面积 7 分ABC acBacS 10 3 sin 2 1 所以当最大时 的面积最大 acABC 因为 所以 9 分Baccabcos2 222 acca 5 8 4 22 因为 所以 22 2acac 8 24 5 acac 所以 当时等号成立 10 ac10ac 所以面积的最大值为 12 分ABC 3 3 由 1 知 AD 平面 PAB EF 平面 PAB EF 2 VP ABE VE PAB 22 1 3 1 2 2 2 3 2 20 解 1 设矩形的另一边长为m 则 由已a45180 2 1802225360360yxxaxa 知得 得 所以 6 分360 xa 360 a x 2 360 225360 2 yxx x 2 当且仅当 22 2 360360 0 2252 225 36010800 22536010440 xxyx xx 时 等号成立 即当 修建围墙的总费用最小 最小总费用是 2 360 225x x 24xm 10440 元 13 分 21 本小题满分 14 分 解 I 由题意得 2 210 2 1 naaaanf n 即 1 分 令 3 4 2 2 1 1 102 2 21010 aaaaaa