萍乡市2016届高三数学二模试题（理有答案）

1 / 12萍乡市 2016 届高三数学二模试题（理有答案）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课件m 理科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则等于（）A1BcD2.已知集合， ，则（）ABcD3.已知，且，则（）ABcD4.公元 263 年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的2 / 12值为（）（参考数据：， ）A6B12c24D485.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（）A0BcD0 或6.已知为单位向量， ，则的最大值为（）A6B5c4D37.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是（）ABc6D8.已知实数满足约束条件，则的取值范围为（）ABcD9.已知函数的图象如图所示，则（）ABcD10.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）ABcD11.老师提出的一个关于引力波的问题需要甲、乙两位同3 / 12学回答，已知甲、乙两位同学能正确回答该问题的概率分别为与，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（）ABcD12.已知函数，同时满足条件：或；，使得，则实数的取值范围是（）ABcD第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，常数项为.14.已知函数的导函数的图象关于原点对称，则.15.是长宽高分别为 12,3,4 的长方体外接球表面上一动点，设到长方体各个面所在平面的距离为，则的取值范围是.16.在中， ， ，点在边上，且满足， ，则的值为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列中所有整数项的值.4 / 1218.（本小题满分 12 分）如图，是等腰直角三角形， ， ，分别为的中点，沿将折起，使得二面角为.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19.（本小题满分 12 分）户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体 650 人中随机抽取 50 人进行问卷调查.（1）通过对挑选的 50 人进行调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男员工 5女员工 10合计 50已知在这 50 人中随机挑选 1 人，此人喜欢户外运动的概率是，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；（2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；（3）若用随机数表法从 650 人中抽取员工，现规定从随5 / 12机数表（见附表）第 2 行第 7 列的数开始往右读，在最先挑出的 5 人中，任取 2 人，求取到男员工人数的数学期望.附：随机数表：84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795420.（本小题满分 12 分）已知离心率为的椭圆，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为 3.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上两个动点，直线与椭圆的另一交点分别为，且直线的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由.6 / 1221.（本小题满分 12 分）已知函数，.（1）若在处和图象的切线平行，求的值；（2）设函数，讨论函数零点的个数.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.（1）求证：四点共圆；（2）若， ，求的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，由曲线上的点按坐标变换得到曲线.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线和与曲线的交点分别为点，求.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若，证明：.7 / 12参考答案一、选择题ccAccBDADABB二、填空题三、解答题17.（1）由，得，即，数列是公差为 5 的等差数列.首项，由于， ， ，8 / 12中整数项只有第 2 项，且.18.（1） ，分别为的中点，.又，且，面，则面，又，则面，即为二面角的平面角，所以，又，则，又， ，面，则面，因为面，故.（2）由（1）知，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，由，得，可取，平面的一个法向量，故.所以平面与平面夹角的余弦值为.19.（1）依题意，50 人中喜欢户外运动的人为人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男员工 205259 / 12女员工 101525合计 302050所以该公司男员工人数为，则女员工人.（2），有%的把握认为喜欢户外运动与性别有关.（3）最先挑出的 5 人的编号为：199，507，175，128，580，其中有男员工 3 人，女员工 2 人，设从中任取 2 人是男员工的随机变量为，的取值为0,1,2，则， ，.其分布列为X012P故数学期望或.20.（1）由题意知：，又，所以椭圆的方程为.（2） （1）当直线的斜率不存在时，设点，可得， ，10 / 12.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立椭圆得，设，有， ，.，得，化简得：，原点到直线的距离，综上，四边形的面积为定值.21.（1） ， ， ，由，得，所以，即.（2） （1）当时， ，在单增，故时，没有零点.（2）当时，显然有唯一的零点，（3）当时，设， ，令有，故在上单调递增，在上单调递减，所以， ，即.， ，在上单调递减，在上单调递增，11 / 12，（当且仅当等号成立） ，有两个根（当时只有一个根） ，在单增，令， ，为减函数，故，只有一个根.时有 3 个零点；时有 2 个零点；时，有 3 个零点.综合以上讨论：时，没有零点；时有 1 个零点；时有 3 个零点；时有 2个零点；时，有 3 个零点.22.（1），又，.又，故，所以四点共圆.（2）由相交弦定理得：，.，.