学习三角函数的单调性的基本方法

1 求三角函数的单调性的基本方法 求三角函数的单调性的基本方法 函数函数的单调区间的确定 首先要看的单调区间的确定 首先要看 A 是否为正 若是否为正 若 sin yAxk 为负 则先应用诱导公式化为正 然后将为负 则先应用诱导公式化为正 然后将 x 看作一个整体 化为最简式 再结合看作一个整体 化为最简式 再结合 A 的正的正 负 在负 在和和两个区间内分别确定函两个区间内分别确定函22 22 kxkkz 3 22 22 kxkkz 数的单调增减区间 数的单调增减区间 1 求函数在区间 2 2 的单调增区间 2 1 3 sin xy 解 利用诱导公式把函数转化为标准函数 的形 sin 0 0yAxA 式 32 1 sin 2 1 3 sin xxy 把标准函数转化为最简函数 的形式 sinyAx 令 原函数变为 1 23 zx 1 sin sin 23 yxz 讨论最简函数的单调性 sinyz 从函数的图像可以看出 的单调增区间为 sinyz sinyz 所以 3 2 2 22 kk K 3 22 22 KzK K 即 2 3 2 32 1 2 2 KxK K 3 11 4 3 5 4 KxK K 计算 k 0 k 1 时的单调增区间 当 k 0 时 3 11 3 5 x 当 k 1 时 2223 33 x 当 k 1 时 3 1 3 7 x 2 在要求的区间内 2 2 确定函数的最终单调增区间 因为 所以该函数的单调增区间为 2 2 x 和 3 1 2 x 2 3 5 x 2 求函 数 2 6 sin 2xy 在区间 0 的单 调增 区间 解 利 用诱导公式把函数转化为标准函数 的形式 sin 0 0yAxA sin 2 sin 2 66 yxx 把标准函数转化为最简函数 的形式 sinyAx 令 原函数变为 2 6 zx sin 2 sin 6 yxz 讨论最简函数的单调性 sinyz 从函数的图像可以看出 的单调增区间为 sinyz sinyz 所以 3 2 2 22 kk K 3 22 22 KzK K 即 3 222 262 KxK K 15 36 KxK K 3 计算 k 0 k 1 时的单调增区间 当 k 0 时 15 36 x 当 k 1 时 411 33 x 当 k 1 时 21 36 x 在要求的区间内 0 确定函数的最终单调增区间 因为 所以该函数的单调增区间为 0 x 15 36 x 3 求 函数 32 1 sin xy 在区间 2 2 的单调增区间 解 把标准函数转化为最简函数 的形式 sinyAx 令 原函数变为 1 23 zx 1 sin sin 23 yxz 讨论最简函数的单调性 sinyz 从函数的图像可以看出 的单调增区间为 sinyz sinyz 4 22 22 KzK K 即 2 2 32 1 2 2 KxK K 51 44 33 KxK K 计算 k 0 k 1 时的单调增区间 当 k 0 时 51 33 x 当 k 1 时 713 33 x 当 k 1 时 1711 33 x 在要求的区间内 2 2 确定函数的最终单调增区间 又因为 所以该函数的单调增区间为 2 2 X 51 33 x 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 8 6 4 202468 X 5 4 求函数在区间 的单调增区间 2cos 2 1 3 yx 解 利用诱导公式把函数转化为标准函数 的形 cos 0 0yAxA 式 2cos 2 12cos 2 1 33 yxx 把标准函数转化为最简函数 的形式 cosyAxK 令 原函数变为 2 3 zx 2cos 2 12cos1 3 yxz 讨论最简函数的单调性 2cos1yz 从函数的图像可以看出 的单调增区间为 2cos1yz 2cos1yz 单调减区间为 所以 单调增 2 2 kk K 2 2 kk K 区间 22KzK K 即 222 3 KxK K 36 KxK K 计算 k 0 k 1 时的单调增区间 当 k 0 时 11 36 x 当 k 1 时 27 36 x 当 k 1 时 45 36 x 在要求的区间内 确定函数的最终单调增区间 因为 所以该函数的单调增区间为 x 6 和 5 6 x 11 36 x 2 3 x 单调减区间 22KzK K 即 222 3 KxK K 2 63 KxK K 计算 k 0 k 1 时的单调减区间 当 k 0 时 12 63 x 当 k 1 时 75 63 x 当 k 1 时 51 63 x 在要求的区间内 确定函数的最终单调减区间 因为 所以该函数的单调减区间为 x 和 51 63 x 12 63 x 5 求函数的单调区间 x y coslg 2 1 解 令 函数的减区间是函数的 lgcosux cosx cosx lgcosux 减区间 因此是函数的增区间 函数的增区间是函数的 1 2 u y cosx lgcosux 7 增区间 因此是函数的减区间 由于 所以函数的 1 2 u y cos0 x x y coslg 2 1 单调减区间为 单调减区间为 2 2 kk 2 2 kk 6 求函数的单调区间 sin 2 4 1 2 log x y 解 令 函数的增区间是函数的减区间且 sin 2 4 ux 1 2 l g u yo sin 2 4 ux 使 函数的减区间是函数的增区间且使 sin 2 0 4 ux 1 2 l g u yo sin 2 4 ux 所以 函数的单调减区间为 sin 2 0 4 ux sin 2 4 1 2 log x y 8 即 单调增区间为 222 42 kxkkz 88 kxkkz 即 222 24 kxkkz 3 88 kxkkz 7 求函数的单调区间 3tan 64 x y 解 利用诱导公式把函数转化为标准函数 的形 tan 0 0yAxA 式 11 3tan 3tan 6446 yxx 把标准函数转化为最简函数 的形式 tanyAx 令 原函数变为 1