09年高考文科数学总复习冲刺模拟卷

本资料来源于本资料来源于 七彩教育网七彩教育网 0909 年高考文科数学总复习冲刺模拟卷年高考文科数学总复习冲刺模拟卷 数学文科卷 一 数学文科卷 一 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 测试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把答案填在答题卡对应的位置上 1 若集合BAxxxBxxxA 则 0 2 A 1 0 B 0C 1D 1 2 3 1 i i 的共轭复数是 A 33 22 i B 33 22 i C 33 22 i D 33 22 i 3 设b c表示两条直线 表示两个平面 下列命题中的真命题是 A b bc c B b c bc C c c D c c 4 在一次实验中 测得 x y 的四组值为 1 2 2 3 3 4 4 5 则 y 与 x之间的回归直线方程为 A 1 xyB 2 xyC 12 xyD 1 xy 5 函数 0 0 sin x x x y的图象可能是下列图象中的 6 1 a 是 函数 f xxa 在区间 1 上为增函数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 已知 yx yx yx 3 11 2lg8lg2lg 0 0 则的最小值是 A 2B 22C 4D 23 8 已知 F1 F2是椭圆1 34 22 yx 的两个焦点 平面内一个动点 M 满足 MF1 MF2 2 则动点 M 的轨迹是 A 双曲线B 双曲线的一个分支 C 两条射线D 一条射线 9 已知圆 22 2 4 0 Cxaya 及直线 30l xy 当直线l被圆C截得 的弦长为2 3时 则a等于 A 2 B 22 C 21 D 21 10 已知 04 21 1 2 xx aax不等式时恒成立 则a的取值范围是 A 2 3 2 1 B 4 1 1 C 4 1 D 6 11 设 O 是 ABC 内部一点 且AOCAOBOBOCOA 与则 2的面积之比为 A 2B 2 1 C 1D 5 2 12 已知函数 0 0 0 ln x xx xf 则方程0 2 xfxf的不相等的实根个 数 A 5B 6C 7D 8 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 注意把解答填入到答题卷上 13 已知点O为坐标原点 点A在x轴上 正 OAB的面积为3 其斜二测画法 的直观图为BAO 则点B 到边AO 的距离为 14 数列 n a的前n项和 2 42 n Snn 则 1210 aaa 15 在可行域内任取一点 规则如流程图所示 则能输出数对 x y 的概率是 16 已知函数 xf的导数axxfaxxaxf 在若 1 处 取到极大值 则 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 注意把解答填入到答题卷上 17 本小题满分 12 分 已知向量 0 xsin2 xsinx cosn xcos3 xcosx sinm 其中 函数nmxf 若 xf相邻两对称轴间的距离为 2 1 求 的值 并求 xf的最大值及相应x的集合 2 在 ABC中 a b c分别是A B C所对的边 ABC的面积 1 4 35 AfbS 求边a的长 18 本小题满分 12 分 甲 乙两同学下棋 若下棋水平相当 比赛规定胜一盘得 2 分 和一盘各得一分 负 一盘得 0 分 连下三盘 得分多者为胜 求甲获胜的概率 19 本小题满分 12 分 一个空间几何体GABCD 的三视图如图所示 其 中 1 2 3 iiiii A B C D G i 分别是 A B C D G五点 在直立 侧立 水平三个投影面内的投影 且在主视图 中 四边形 1111 ABC D为正方形且 11 2ABa 在左视图 中 2222 A DA G 俯视图中 3333 AGB G 根据三视图作出空间几何体GABCD 的直 观图 并标明 A B C D G五点的位置 在空间几何体GABCD 中 过点B作平面 AGC的垂线 若垂足 H 在直线CG上 求证 平面AGD 平面BGC 在 的条件下 求三棱锥DACG 的体积及其外接球的表面积 20 本小题满分 12 分 已知数列 n a中 a1 1 a2 3 且 2 21 Nnaaa nnn 数列 n b的前n项和为 Sn 其中 3 2 2 3 11 NnSbb nn 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 若 n n n n T b a b a b a T求 2 2 1 1 的表达式 21 本小题满分 12 分 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点为F1 F2 过F1的直线l与椭圆交于A B两点 1 如果点A在圆 222 cyx c为椭圆的半焦距 上 且 F1A c 求椭圆的离心率 2 若函数 10 log2 mmxy m 且的图象 无论m为何值时恒过定点 b a 求AFBF 22 的取值范围 22 本小题满分 14 分 俯视图 主视图 侧视图 D1C1 B1A1 G1 A3 B3 G3 D2 A2G2 已知定义在正实数集上的函数 22 1 2 3ln 2 f xxax g xaxb 其中0a 设 两曲线 yf xyg x 有公共点 且在公共点处的切线相同 1 若1a 求b的值 2 用a表示b 并求b的最大值 参 考 答 案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案BBCACACDCABC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 4 6 14 66 15 4 16 1 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 xxxxxxxf 2sin32coscossin32sincos 22 6 2sin 2 x 3 分 又题意可得 6 2sin 2 1 xxfT 4 分 当 6 2sin x 1 时 xf有最大值为 2 6 Zkkxxx 6 分 2 AAAAf0 2 1 6 2sin 1 6 2sin 2 7 分 3 6 5 6 2 AA 8 分 555 3 sin 2 1 cbcS 9 分 由余弦定理得 a2 16 25 2 4 5cos 3 21 21 a 12 分 18 解 甲同学的胜负情况画树图如下 每盘棋都有胜 和 负三种情况 三盘棋共有 3 3 3 27 种情况 6 分 设 甲获胜 为事件 A 甲获胜的情况有 三盘都胜得 6 分有一种情况 二胜一和得 5 分有 3 种情况 二胜一负得 4 分有 3 种情况 一胜二和得 4 分有 3 种情况 共 10 种 情况 10 分 故甲取胜的概率为 27 10 AP 12 分 19 解 空间几何体的直观图如图所示 且可得到平面ABCD 平面ABG 四边 形ABCD 为正方形且 2AGBG ABa 3 分 证明 过点B作平面AGC的垂线 垂足 H 在直线CG上 BH 平面AGC且BH 平面CGB AG 平面AGC BHAG 又 BCABBC 平面AGBBCAG AG 平面BGC 又AGAGD 面 故 平面AGD 平面BGC7 分 由 知 AGGB AGCG ABG 为等腰直角三角形 过点 G作GEAB 于点E 则 1 2 GEABa 2AGBGa 3 1 12 3 23 D ACGG ADC VVAD DC GEa 9 分 取AC的中点M 由于AGCACD 和均为直角三角形 所以 1 2 2 MDMGMAMCACa M是四棱锥 D ACG的外接球的球心 半径为2a 2 2 428Saa 球 12 分 20 解 1 nnn aaa 21 2 n a数列 是等差数列 1 分 3 1 3 2 1 3 2 3 1 3 2 2 3 2 3 2 3122 1 2 1211 11 12 b b Sbbbbbb nSbSb naaad nnnnn nnnn n 又 分公差 n b数列 从第二项开始是等比数列 2 3 1 1 2 3 2 n n b n n 6 分 2 2 3 12 2 n n n n b a n时 7 分 2210 2 2 1 1 3 12 373533 3 2 n n n n n b a b a b a T 1321 3 12 37353323 n n nT 10 分 错位相减并整理得 1 3 1 3 2 n n nT 12 分 21 解 1 点A在圆为一直角三角形上 21 222 FAFcyx cAFFFAFcFFcAF3 2 2 1 2 212211 3 分 由椭圆的定义知 AF1 AF2 2a 13 31 2 23 a c eacc 5 分 2 函数 1 1 2 2 1 log2 cbaxy m 的图象恒过点 点F1 1 0 F2 1 0 6 分 若 2 2 1 2 2 1 BAxAB则轴 2 7 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2222 BFAFBFAF 7 分 若AB与x轴不垂直 设直线AB的斜率为k 则AB的方程为 y k x 1 由0 1 24 21 022 1 2222 22 kxkxky yx xky 得消去 088 2 k 方程 有两个不同的实根 设点A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2是方程 的两个根 2 2 21 2 2 21 21 1 2 21 4 k k xx k k xx 9 分 1 1 222112 yxBFyxAF 2 21 2 21 2 212122 1 1 1 1 1 kxxkxxkyyxxBFAF 21 2 9 2 7 21 17 1 21 4 1 21 1 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 kk k k k k k k k k 10 分 2 7 21 2 9 2 7 1 2 9 21 2 9 0 1 21 1 0 121 2 22 22 2 k BFAF kk k 由 知 2 7 BFAF1 22 12 分 22 解 1 设 yf x 与 0 yg x x 在公共点 00 xy处的切线相同 3 2 fxxg x x 2 分 由题意知 0000 f xg xfxg x 2 000 0 0 1 23ln 2 3 2 xxxb x x 4 分 由 0 0 3 2x x 得 0 1x 或 0 3x 舍去 即有 5 2 b 6 分 2 设 yf x 与 0 yg x x 在公共点 00 xy处的切线相同 2 3 2 a fxxa g x x 由题意知 0000 f xg xfxg x 22 000 2 0 0 1 23ln 2 3 2 xaxaxb a xa x