小学数学知识点总结

第 1 页 共 14 页 小学数学重要知识点 一 数与运算 包括整数 小数 分数 一 整数 一 整数 二 小数 二 小数 三 分数 三 分数 二 计量单位 一 长度单位 一 长度单位 二 面积单位 二 面积单位 三 体积单位 三 体积单位 四 重量单位 四 重量单位 五 时间单位 五 时间单位 三 应用题 一 简单应用题 一 简单应用题 二 复合应用题 二 复合应用题 四 比和比例 一 比 一 比 二 比的应用题 二 比的应用题 三 比例 三 比例 五 代数初步知识 一 用字母表示数 一 用字母表示数 二 简易方程 二 简易方程 三 列方程解应用题 三 列方程解应用题 六 几何初步知识 一 线 一 线 二 角 二 角 三 平面图形 三 平面图形 四 立体图形 四 立体图形 七 统计初步知识 第 2 页 共 14 页 小学数学知识系统总结 一 数与运算 包括整数 小数 分数 整数整数 1 分类 自然数 0 2 读 写法 数的改写 以 万 或 亿 作单位的数 例 7645000 764 5 万 146000000 1 46 亿 省略 万 或 亿 后面的尾数 例 7645000 765 万 146000000 1 亿 3 运算定律和性质 定律定律 加法交换律加法交换律 a b b a 加法结合律加法结合律 a b c a b c 乘法交换律乘法交换律 a b b a 乘法结合律乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律乘法分配律 a b c a c b c 乘法分配率的逆用乘法分配率的逆用 a c b c a b c 性质性质 商不变的性质 在除法里 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的倍数 商不变 减法的性质 从一个数中连续减去两个数等于从这 个数中减去这两个数的和 a b c a b c 第 3 页 共 14 页 4 四则混合运算 第一级运算 通常把加减法叫做第一级运算 第二级运算 通常把乘除法叫做第二级运算 在一个没有括号的算式里 如只含有同一级运算要从在一个没有括号的算式里 如只含有同一级运算要从 左往右依次计算左往右依次计算 带中 小括号的 一个算式里 如果有中括号和小括带中 小括号的 一个算式里 如果有中括号和小括 号 要先算小括号里面的 再算中括号里面的 号 要先算小括号里面的 再算中括号里面的 5 整除 倍数 公倍数 最小公倍数 例 24 48 都是 8 和 12 的 公倍数 其中 24 是 8 和 12 的最小公倍数 约数 公约数 最大公约数 例 1 2 3 6 都是 18 和 24 的公约数 其中 6 是 18 和 24 的最大公约数 质数 合数 互质数 公约数只有互质数 公约数只有 1 的两个数 叫做的两个数 叫做 互质数互质数 例 5 和 7 是互质数 质因数 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 例 42 2 3 7 可以用短除法找可以用短除法找 能被 2 5 3 整除的数的特征 能被能被 2 整除的数的特征 个位上是整除的数的特征 个位上是 0 2 4 6 8 的的 数都能被数都能被 2 整除 整除 能被能被 5 整除的数的特征 个位上是整除的数的特征 个位上是 0 或或 5 的数都能被的数都能被 5 整除 整除 能被能被 3 整除的数的特征 一个数的各位数上的数字和整除的数的特征 一个数的各位数上的数字和 能被能被 3 整除 这个数就能被整除 这个数就能被 3 整除 整除 第 4 页 共 14 页 偶数和奇数 偶数 能被 2 整除的数叫做偶数 如 2 4 6 8 10 奇数 不能被 2 整除的数叫做奇数 如 1 3 5 7 9 奇数 奇数奇数 奇数 偶数偶数 质数 质数质数 质数 合数合数 二 小数 二 小数 1 小数的意义 分母是 10 100 1000 的十进制分数 改写成不 带分母形式的数 叫做小数 2 小数的分类 按整数部分情况分 纯小数 带小数 按小数部分情况分 有限小数 无限小数 无限小数分为 循环小数和不循环小数 循环小数 例 2 3333 写成 2 3 选学 4 小数的性质 小数的末尾添上 0 或者去掉 0 小数的大小不 变 5 小数点位置的移动引起小数大小的变化 小数点向左移小数点向左移 缩小缩小 小数点向右移小数点向右移 扩大扩大 6 四则运算的意义和法则 同整数 三 分数 三 分数 1 分数的意义 把单位 1 平均分成若干份 表示这样一份或几份 的数叫做分数 2 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百 分数 百分数也叫做百分率或百分比 3 分数与除法的关系 被除数相当于分数的分子 除数相当于分数 的分母 商相当于分数值 第 5 页 共 14 页 b a 10 8 5 4 3 2 7 5 3 2 7 5 73 72 21 14 21 15 37 35 1000 49 2 10 3 14 5 4 3 用 b 分别表示被除数和除数 就是 b b 0 aa 4 分数 百分数的读 写法 5 分数的分类 真分数和假分数 带分数 6 分数的基本性质 约分 把一个分数化成同它相等 但分子 分母都比较小的分数 叫约分 例如 分子分母同时除以 2 通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫 通分 例如 把 和 通分 用 3 和 7 的最小公倍数 21 作公分母 7 分数大小的比较 同分母分数大小的比较 分母相同的分数 分子大的分数比较大 异分母分数大小的比较 分母不同的分数 先通分再按照同分母 分数比较大小的方法进行比较 8 四则运算的意义和法则和运算 同整数 分数化小数 分母是 10 100 1000 的分数化成小数 可以直接去掉分母 看分母中 1 后面有几个零 就在分子中从最后一位起向左数出几位 点上 小数点 没有数字的地方补足 0 例 0 3 2 049 分母不是 10 100 1000 的分数化成小数 要用分母去除分子 除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数 例 3 4 0 75 5 14 0 357 小数化分数 原来有几位小数 就在 1 后面写几个零作分母 把 第 6 页 共 14 页 4 3 6 1 100 17 100 40 5 2 原来的小数去掉小数点作分子 化成分数后能约分的要约分 分数化百分数 通常先把分数化成小数 除不尽时 通常保留三 位小数 再把小数化成百分数 例 0 75 75 0 167 16 7 百分数化分数 先把百分数改写成分数 能约分的要约成最简分 数 例 17 40 小数化百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百 分号 例 0 25 25 1 4 140 百分数化小数 只要把百分号去掉 同时把小数点向左移动两位 例 27 0 27 二 计量单位 一 长度单位 一 长度单位 千米千米 米米 分米分米 厘米厘米 毫米毫米 1000 10 10 10 二 面积单位 二 面积单位 平方千米平方千米 公顷公顷 平方米平方米 平方分米平方分米 平方厘米平方厘米 100 10000 100 100 三 体积单位 三 体积单位 立方米立方米 立方分米立方分米 立方厘米立方厘米 1000 1000 四 重量单位 四 重量单位 吨吨 千克千克 克克 1000 1000 5 5 时间单位 时间单位 1 1 3 3 5 5 7 7 8 8 1010 腊 腊 1212 月份 月份 3131 天永不差 天永不差 年年 月月 日日 时时 分分 秒秒 第 7 页 共 14 页 12 大月大月 31 日日 24 60 60 小月小月 30 日日 平年二月平年二月 28 日日 闰年二月闰年二月 29 日日 六 货币单位 六 货币单位 元 角 分 10 10 三 应用题 一 简单应用题 一 简单应用题 1 用加法解答的应用题 求和 求比一个数多几的数 2 用减法解答的应用题 求剩余 求差 求比一个数少几的数 3 用乘法解答的应用题 求几个相同加数的和 求一个数的几倍 几分之几或百分之几 是多少 4 用除法解答的应用题 把一个数平均分成几份 求一份是多少 求一个数里包含有几个另一个数 求一个数是另一个数的几倍 几分之几或百分之几 已知一个数的几倍 几分之几或百分之几 是多少 求这个数 二 复合应用题 二 复合应用题 1 相向运动应用题 第 8 页 共 14 页 求相遇时间 例 两地相距 270 米 小东和小英同时从两地出发 相对走来 小东每分钟走 50 米 小英每分钟走 40 米 经过几分钟两人相 遇 求距离 例 小强和小丽同时从自己的家里走向学校 如图所示 小强每分钟走 65 米 小丽每分钟走 70 米 经过 4 分钟 两人在校门口相 遇 他们两家相距多少米 求一个物体的速度 例 两辆汽车同时从相距 237 千米的两个车 站相向开出 经过 3 小时两车相遇 一辆汽车每小时行 38 千米 另一辆 汽车每小时行多少千米 2 分数 百分数应用题 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几 求一个数的几分之几或百分之几是多少 包括求利息 已知一个数的几分之几或百分之几是多少 求这个数 3 比和比例应用题 比例的应用题 求比例尺 图上距离图上距离 实际距离 比例尺实际距离 比例尺 第 9 页 共 14 页 实际距离 图上距离 9 1 1 b a 或 比例尺 求图上距离 求实际距离 按比例尺分配应用题 比例应用题比例应用题 找字眼 找字眼 正比例应用题 总 隐藏量 总 隐藏量 路程 影长 照这样计算 路程 影长 照这样计算 反比例应用题 平均 每 平均 每 四 比和比例 一 比 一 比 1 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 2 求比值 例 10 9 10 9 3 比的性质 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数 0 除外 比值不变 4 化简比 例 8 10 8 2 10 2 4 5 5 比与分数 除法的关系 b b b 0 aa 二 比的应用题 二 比的应用题 1 比例尺应用题 求比例尺 例 北京到天津的实际距离是 120 千米 在一幅地图 上量得两地的图上距离是 2 4 厘米 求这幅地图的比例尺 求图上距离 例 篮球场长 26 米 宽 14 米 把它画在比例尺是 1 500 的图纸上 长和宽各应画几厘米 求实际距离 例 在比例尺是 1 3000000 的地图上 量得上海到 杭州的距离是 5 厘米 问上海到杭州的实际距离大约是多少千米 第 10 页 共 14 页 8 5 4 1 x y 2 按比例分配应用题 三 比例 三 比例 1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 例 8 10 4 5 2 判断两个比能否组成比例 例 判断下面哪一组中的两个比可以 组成比例 6 9 和 9 12 0 5 0 2 和 3 比例的基本性质 在比例里 两个内项的积等于两个外项的积 如果 a b c d 那么 ad bc 4 解比例 求比例中的未知数 叫做解比例 例 解比例 3 8 15 x 5 正比例的意义 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表 示它们的比值 一定 正比例关系可以用下面的式子表示 k 一定 6 判断两种相关联的量是否成正比例 例 苹果的单价一定 购买 的数量和总价 7 反比例的意义 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表 示它们的积 一定 反比例关系可以用下面的式子表示 xy k 一定 8 判断两种相关联的量是否成反比例 例 煤的总量一定 每天的 烧煤量和能够烧的天数 9 比例应用题 正比例应用题 例 一台拖拉机 2 小时耕地 1 25 公顷 照这样计 算 8 小时可以耕地多少公顷 反比例应用题 例 同学们做广播操 如果每行站 20 人 正好站 18 行 如果每行站 24 人 可以站多少行 第 11 页 共 14 页 五 代数初步知识 一 用字母表示数 一 用字母表示数 1 用字母表示运算定律 2 用字母表示求积公式 3 用含有字母的式子表示数量和数量关系 用 y 表示路程 用 v 表示速度 用 t 表示时间 他们的关系则是 s vt 有苹果 a 筐 梨比苹果多 5 筐 则梨有 a 5 筐 苹果 梨 4 根据字母表示的数求值 平行四边形面积公式 s ab a 表示底 b 表示高 当 a 12 b 8 时 平行四边形面积 s 12 8 96 有苹果 a 筐 梨比苹果多 5 筐 则梨有 a 5 筐 当 a 60 时 则 梨的筐数是 a 5 60 5 65 二 简易方程 二 简易方程 1 方程 含有未知数的等式叫做方程 含有未知数的等式叫做方程 例如 x 23 47 2 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 例如 x 70 是方程 x 23 47 的解 3 解方程 求方程解的过程叫做解方程 4 解方程的方法 根据加 减 乘 除法各部分间的关系及运算定 律解方程 例 5x 3x 56 6x 7 79 解 8x 56 解 6x 72 第 12 页 共 14 页 x 7 x 12 5 列方程解文字叙述题 方法 先把要求的数用 x 表示 然后列出方程 并解方程 例 79 比什么数的 3 倍多 25 解 设这个数是 x 79 3x 25 3x 54 x 18 注意点 方程一定是等式 等式不一定是方程 注意点 方程一定是等式 等式不一定是方程 三 列方程解应用题 三 列方程解应用题 一般步骤 1 弄清题意 找出未知数 并用 x 表示 2 找出应用题中数量之间的相等关系 列方程 3 解方程 4 检验 写出答案 六 几何初步知识 一 线 一 线 1 直线 2