05DSP研究性学习报告小波分析

数字信号处理 课程研究性学习报告 姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 小波分析专题研讨 目的目的 1 掌握正交小波分析的基本原理 2 学会 Haar 小波分解和重建算法 理解小波分析的物理含义 3 学会用 Matlab 计算小波分解和重建 4 了解小波压缩和去噪的基本原理和方法 研讨题目研讨题目 基本题基本题 题目目的题目目的 1 掌握小波变换分解和重建算法的基本原理和计算方法 2 掌握小波变换中 Haar 基及其基本特性 3 学会用 Haar 基进行小波分解和重建的计算 8 1 1 试求信号 2 2 2 4 4 4 T的 Haar 小波一级变换系数 T x 11 TT dc x 2 2 2 4 4 4 C D dwt x db1 2 将 Haar 小波一级变换系数中的细节分量 置零 试计算由系数 重建的近似信号 1 d 0 1 TT c 求出与间的最大误差 1 a x 1 a 8 2 1 试求信号 2 2 4 6 2 2 2 0 T 的 Haar 小波三级变换系数 T x 1233 TTTT dddc 2 计算由重建的近似信号 求出与间的最大误差 0 0 0 3 TTTT c 3 a x 3 a 3 3 计算由重建的近似信号 求出与间的最大误差 0 0 33 TTTT dc 2 a x 2 a 2 4 计算由重建的近似信号 求出与间的最大误差 0 233 TTTT ddc 1 a x 1 a 1 5 计算由重建信号 1233 TTTT dddc 0 a 6 比较 2 3 4 5 所获得的结果 小波重构算法 h0 k h1 k 2 2 d1 k x k h0 k h1 k 2 2 c2 k d2 k c1 k 1 1 8 d c Hx 2 2 41 d c Hc 1 2 2 4 4 8 0 0 d d c I H Hx 2 r 0 0 0 0 0 0 3 7 0001010 0001010 0001010 0001010 0000101 0000101 0000101 0000101 2 1 2 r r r r r r r r a T 0 0 0 0 1 3 3 7 0001010 0001010 0001010 0001010 0000101 0000101 0000101 0000101 2 1 1 r r r r r r r r a T 2 2 0 0 1 3 3 7 0001010 0001010 0001010 0001010 0000101 0000101 0000101 0000101 2 1 0 r r r r r r r r a T 计算得到 a2 3 5000 3 5000 3 5000 3 5000 1 5000 1 5000 1 5000 1 5000 最大误差为 2 5 a1 2 2 5 5 2 2 1 1 最大误差为 1 a0 2 0000 2 0000 4 0000 6 0000 2 0000 2 0000 2 0000 0 0000 5 根据前面的计算 加入的细节信号越多 重建后误差越小 问题探究问题探究 若小波变换中滤波器的长度是 6 试分析分解算中输出序列的长度 与 Haar 基相比较有何不同 输出的序列长度是 10 与哈尔基比较 低频分量较多 讨论题讨论题 8 3 已知信号 x t 在区间 0 20 的值为 x t 2 t 4 6 t 9 2 14 t 18 10 t2 k 0 N 1 figure 1 stem k xk title 信号波形 C L wavedec xk 5 db1 C L wavedec xk 5 db2 kc 1 length C figure 2 plot kc C title 小波系数波形 E1 sum xk xk E2 sum C C dE E1 E2 选择门限思路 1 对系数从大到小排序 2 按顺序不断累加系数的能量 3 如果超过总能量的 99 9 那么此时的系数就是门限 sort C sort abs C descend i 1 retain E E1 0 999 current E 0 while current E retain E current E current E sort C i 2 i i 1 end Nonzero i 1 T sort C Nonzero retain C C for i 1 length C if abs retain C i T retain C i 0 end end figure 3 a waverec retain C L db1 a waverec retain C L db2 subplot 2 1 1 plot k xk axis 0 1024 2 3 title 原信号 subplot 2 1 2 plot k a axis 0 1024 2 3 title 重构信号 max error max abs xk a T Nonzero max error 8 4 对连续信号 x t 20t2 1 t 3cos 10 t 在区间 0 1 均匀抽样 1024 点得离散信号 x k 1 画出信号 x t 的波形 2 用 Matlab 提供的函数 wfilters 求出 db6 小波中的滤波器 计算 db6 小波中的高通滤波器的长 1k h 度 N N 一定为偶数 验证 db6 小波中的高通滤波器满足 1k h 0 1 khkn k 12 1 0 Nn 3 下面讨论用部分的小波系数近似表示信号的问题 用函数wavedec计算db6小波的5级小波变换 系数 若要求非零的小波系数可保留信号能量的99 9 试确定所需小波系数的个数L 计算由L个 幅度最大的小波系数获得的重建信号及重建信号的最大误差 4 用 db2 小波基 重复 2 3 5 用 db12 小波基 重复 2 3 6 分析讨论所获得的结果 题目分析题目分析 db p p 为正整数 系列小波是一组重要的基本的正交小波 在实际中有着广泛的应用 本题的 主要目的为 1 通过实验了解 db p 系列小波特性 2 在实际应用中常希望能选择一合适的小波基 使得可用较少的小波系数就能描述信号的基本特征 通过实验请你发表你对小波基选择看法 仿真结果仿真结果 x t db2 db6 db12 结果分析结果分析 实验得到的结果如下 高通长度 L HI 门限值 T 非零系数个数 Nonzero 最大偏差 max error 2 kx k db6120 2140230 03415 3346e 011 db240 0732430 0381 1 2247 db12240 2189230 02521 4938e 015 2 在 db6 和 db12 中得到了很好的验证 但在 db2 中误差较大 门限的取值是使得信号保留 99 9 的能量 可见 门限值越高 系数就更为集中 重建的偏差也更小 仿真程序仿真程序 N 1024 t linspace 0 1 N x 20 t 2 1 t 3 cos 10 pi t figure 1 plot t x title x t LO D HI D LO R HI R wfilters db6 LO D HI D LO R HI R wfilters db2 LO D HI D LO R HI R wfilters db12 figure 2 subplot 2 2 1 stem LO D title 分解低通 subplot 2 2 2 stem HI D title 分解高通 subplot 2 2 3 stem LO R title 重建低通 subplot 2 2 4 stem HI R title 重建高通 验证 2 问 L HI length HI D k 1 L HI valueHI D sum k 2 HI D valueHI R sum k 2 HI R C L wavedec x 5 db6 C L wavedec x 5 db2 C L wavedec x 5 db12 kc 1 length C E1 sum x x sort C sort abs C descend i 1 retain E E1 0 999 current E 0 while current E retain E current E current E sort C i 2 i i 1 end Nonzero i 1 T sort C Nonzero retain C C for i 1 length C if abs retain C i T retain C i 0 end end k 1 N figure 3 a waverec retain C L db6 a waverec retain C L db2 a waverec retain C L db12 subplot 2 1 1 plot k x title 原信号 subplot 2 1 2 plot k a title 重建信号 max error max abs x a L HI valueHI D valueHI R T Nonzero max error 8 5 对连续信号 x t 40t2 1 t 4cos 12 t 0 t 1 40 t 1 4 2 t 2cos 80 t 1 t0 x x0 0 1 n figure 1 plot t x title 含有噪声的信号波形 C L wavedec x 6 db7 C L wavedec x 6 db1 C L wavedec x 6 db14 figure 2 subplot 2 1 1 stem C title 小波系数波形 T 0 32 retain C C for i 1 length C if abs retain C i T retain C i 0 end end subplot 2 1 2 stem retain C title 门限处理后小波系数波形 使得大部分 毛刺 没了 figure 3 a waverec retain C L db7 a waverec retain C L db1 a waverec retain C L db14 max error max abs a x subplot 3 1 1 plot x0 title 原信号 subplot 3