数字信号处理实验

1 实验一实验一 自适应滤波器自适应滤波器 一 实验目的一 实验目的 1 掌握功率谱估计方法 2 会用 matlab 对功率谱进行仿真 二 实验原理二 实验原理 功率谱估计方法有很多种 一般分成两大类 一类是经典谱估 计 另一类是现代谱估计 经典谱估计可以分成两种 一种是 BT 法 另一种是周期法 BT 法是先估计自相关函数 然后将相关函数进行 傅里叶变换得到功率谱函数 相应公式如下所示 1 0 1 11 12 Nm xx n jwn BTxx m rmxn x nm N Prm e 周期图法是采用功率谱的另一种定义 但与 BT 法是等价的 相 应的功率谱估计如下所示 2 1 0 1 01 1 3 N jwjwn xx n P ex n enN N 其计算框图如下所示 观测数据 x n FFT 取模的 平方 1 N jw xxeP 图 1 1 周期图法计算用功率谱框图 2 由于观测数据有限 所以周期图法估计分辨率低 估计误差大 针对经典谱估计的缺点 一般有三种改进方法 平均周期图法 窗 函数法和修正的周期图平均法 三 实验要求三 实验要求 信号是正弦波加正态零均值白噪声 信噪比为 10dB 信号频率为 2kHZ 取样频率为 100kHZ 四 实验程序与实验结果四 实验程序与实验结果 1 用周期图法进行谱估计 A 实验程序 用周期法进行谱估计 clear all N1 128 数据长度 N2 256 N3 512 N4 1024 f 2 正弦波频率 单位为 kHZ fs 100 抽样频率 单位为 kHZ n1 0 N1 1 n2 0 N2 1 n3 0 N3 1 n4 0 N4 1 a sqrt 20 由信噪比为 10dB 计算正弦信号的幅度 3 wn1 randn 1 N1 xn1 a sin 2 pi f n1 fs wn1 Pxx1 10 log10 abs fft xn1 2 N1 周期法求功率谱 f1 0 length Pxx1 1 length Pxx1 wn2 randn 1 N2 xn2 a sin 2 pi f n2 fs wn2 Pxx2 10 log10 abs fft xn2 2 N2 f2 0 length Pxx2 1 length Pxx2 wn3 randn 1 N3 xn3 a sin 2 pi f n3 fs wn3 Pxx3 10 log10 abs fft xn3 2 N3 f3 0 length Pxx3 1 length Pxx3 wn4 randn 1 N4 xn4 a sin 2 pi f n4 fs wn4 Pxx4 10 log10 abs fft xn4 2 N4 f4 0 length Pxx4 1 length Pxx4 subplot 2 2 1 plot f1 Pxx1 xlabel 频率 ylabel 功率 dB title 功率谱 Pxx N 128 subplot 2 2 2 plot f2 Pxx2 xlabel 频率 ylabel 功率 dB title 功率谱 Pxx N 256 subplot 2 2 3 plot f3 Pxx3 xlabel 频率 ylabel 功率 dB title 功率谱 Pxx N 512 subplot 2 2 4 4 plot f4 Pxx4 xlabel 频率 ylabel 功率 dB title 功率谱 Pxx N 1024 B 实验仿真结果 2 采用汉明窗 分段长度 L 32 用修正的周期图求平均法进行 谱估计 A 实验程序 clear all N 512 数据长度 Ns 32 分段长度 f1 2 正弦波频率 单位为 kHZ fs 100 抽样频率 单位为 kHZ n 0 N 1 5 a sqrt 20 由信噪比为 10dB 计算正弦信号的幅度 wn randn 1 N xn a sin 2 pi f1 n fs wn w hamming 32 汉明窗 Pxx1 abs fft w xn 1 32 Ns 2 norm w 2 Pxx2 abs fft w xn 33 64 Ns 2 norm w 2 Pxx3 abs fft w xn 65 96 Ns 2 norm w 2 Pxx4 abs fft w xn 97 128 Ns 2 norm w 2 Pxx5 abs fft w xn 129 160 Ns 2 norm w 2 Pxx6 abs fft w xn 161 192 Ns 2 norm w 2 Pxx7 abs fft w xn 193 224 Ns 2 norm w 2 Pxx8 abs fft w xn 225 256 Ns 2 norm w 2 Pxx9 abs fft w xn 257 288 Ns 2 norm w 2 Pxx10 abs fft w xn 289 320 Ns 2 norm w 2 Pxx11 abs fft w xn 321 352 Ns 2 norm w 2 Pxx12 abs fft w xn 353 384 Ns 2 norm w 2 Pxx13 abs fft w xn 385 416 Ns 2 norm w 2 Pxx14 abs fft w xn 417 448 Ns 2 norm w 2 Pxx15 abs fft w xn 449 480 Ns 2 norm w 2 Pxx16 abs fft w xn 481 512 Ns 2 norm w 2 Pxx 10 log10 Pxx1 Pxx2 Pxx3 Pxx4 Pxx5 Pxx6 Pxx7 Pxx8 Pxx9 Pxx10 Pxx11 Pxx12 Pxx13 Pxx14 Pxx15 Pxx16 16 6 f 0 length Pxx 1 length Pxx plot f Pxx xlabel 频率 ylabel 功率 dB title 加窗平均周期图法功率谱 Pxx N 512 grid on B 实验仿真结果 五 参考文献五 参考文献 1 丁玉美 阔永红 高新波 数字信号处理 时域离散随机信号处理 M 西安 西安电子科技大学出版社 2002 2 万建伟 王玲 信号处理仿真技术 M 长沙 国防科技大学出版社 2008 7 实验二实验二 卡尔曼滤波器的设计卡尔曼滤波器的设计 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉并掌握卡尔曼滤波 自适应滤波和谱估计的原理 2 可以仿真符合要求的卡尔曼滤波器 自适应滤波器和各种谱估计 方法 3 掌握卡尔曼滤波器的递推公式和仿真方法 4 熟悉 matlab 的用法 二 实验原理二 实验原理 卡尔曼滤波是用状态空间法描述系统的 由状态方程和测量方 程所组成 卡尔曼滤波用前一个状态的估计值和最近一个观测数据 来估计状态变量的当前值 并以状态变量的估计值的形式给出 其 状态方程和量测方程如下所示 1 11 12 kkkk kkkk xA xw yC xv 其中 表示时间 输入信号是一白噪声 输出信号的观k kw 测噪声也是一个白噪声 输入信号到状态变量的支路增益等于 kv 1 即 B 1 表示状态变量之间的增益矩阵 可随时间变化 表 A kA 示第次迭代的取值 表示状态变量与输出信号之间的增益矩阵 k C 可随时间变化 其信号模型如图 1 1 所示 用代替 k1k 8 Z 1 Ak 1 Ck Wk 1Xk Xk 1 vk yk 图 1 1 卡尔曼滤波器的信号模型 卡尔曼滤波是采用递推的算法实现的 其基本思想是先不考虑 输入信号和观测噪声的影响 得到状态变量和输出信号的估计k w k v 值 再用输出信号的估计误差加权矫正状态变量的估计值 使状态 变量估计误差的均方值最小 其递推公式如下所示 0 020 02 11 1 0 040 04 1 yx 1 12 1 1 12 1 1 12 I 1 12 kkkkk kkk kk kkk xexHea HP Pb PePec PHPd 假设初始条件已知 其中 11 kkkkkkk PxyRQCA 那么递推流程见图 1 2 所示 var 000 0 xPxEx 1 k P 式式 1 5 k P 式式 1 4 式式 1 3 k H 式式 1 6 kx k P 图 1 2 卡尔曼滤波递推流程图 三 实验要求三 实验要求 一连续平稳的随机信号 x t 自相关 信号 x t 为加性 x re 噪声所干扰 噪声是白噪声 测量值的离散值 y k 为已知 9 Matlab 仿真程序如下 编卡尔曼滤波递推程序 估计信号 x t 的波形 clear all clc Ak exp 0 02 各系数由前面确定 Ck 1 Rk 0 1 p 1 20 各初值 Qk 1 exp 0 04 p1 1 Ak p 1 Ak Qk 由 p1 代表 p x 1 0 设信号初值为 0 H 1 p1 1 Ck inv Ck p1 1 Ck Rk zk 3 2 0 8 14 16 17 18 3 3 2 4 18 0 3 0 4 0 8 19 2 0 1 2 11 14 0 9 0 8 10 0 2 0 5 0 5 2 4 0 5 0 5 13 0 5 10 12 0 5 0 6 15 0 7 15 0 5 0 7 2 0 19 17 11 14 zk 为测量出来的离散值 N length zk 要测量的点数 for k 2 N p1 k Ak p k 1 Ak Qk 未考虑噪声时的均方误差阵 H k p1 k Ck inv Ck p1 k Ck Rk 增益方程 I eye size H k 产生和 H k 维数相同的单位矩阵 p k I H k Ck p1 k 滤波的均方误差阵 x k Ak x k 1 H k zk k Ck Ak x k 1 递推公式 end x 显示信号 x k 的数据 10 m 1 N n m 0 02 plot n zk r n x bo 便于比较 zk 和 x k 在同一窗口输出 xlabel t s Fontsize 16 ylabel z t x t fontsize 16 title 卡尔曼滤波递推 x t 的估计波形与 z t 波形 fontsize 16 legend 观测数据 z t 信号估计值 x t 2 grid 四 实验结果四 实验结果 五 实验小结五 实验小结 通过卡尔曼滤波估计信号与观测信号比较知 卡尔曼滤波