14杭州中考数学试卷、解析

1 20142014 年杭州市各类高中招生文化考试年杭州市各类高中招生文化考试 数数 学学 解析解析 一 仔细选一选 本题有一 仔细选一选 本题有1010个小题 每小题个小题 每小题3 3分 共分 共3030分 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确注意可以用多种不同的方法来选取正确 答案答案 1 2 3 2 aa A 3 A 12a 3 B 6a 3 C 12a 3 D 6a 考点 考点 整式的乘法整式的乘法 解析 解析 12 12 2 2 3aa 2 a 答案 答案 C C 2 已知某几何体的三视图 单位 cm 则该几何体的侧面积等于 2 A 12 cm 2 B 15 cm 2 C 24 cm 2 D 30 cm 考点 考点 三视图 圆锥的有关计算三视图 圆锥的有关计算 解析 解析 由三视图可知展开图是一个圆锥 高为由三视图可知展开图是一个圆锥 高为 4 4 底面半径为 底面半径为 3 3 母线长为 母线长为 5 5 该几何体的 该几何体的 侧面积为扇形 由侧面积为扇形 由扇形面积公式可知 扇形面积公式可知 LRS 2 1 155 3 2 2 1 S 答案 答案 B B 3 在直角三角形ABC中 已知 则 90 40 3 CABC AC A 3sin40 B 3sin50 C 3tan40 50tan3 D 考点 考点 解直角三角形解直角三角形 解析 解析 tanBtan50 3 ACAC BC 答案 答案 D D 2 4 已知边长为 的正方形的面积为8 则下列说法中 错误的是 a 是无理数 是方程 的解A aB a 2 80 x 是8的算术平方根 满足不等式组 C aDa 30 40 a a 考点考点 数的相关概念和简单运算数的相关概念和简单运算 解析 解析 注意选错误的是 由题意注意选错误的是 由题意 a a 而由 而由 D D 可得可得 3 3 a a 4 4 8 答案 答案 D D 5 下列命题中 正确的是 梯形的对角线相等 菱形的对角线不相等A B 矩形的对角线不能互相垂直 平行四边形的对角线可以互相垂直C D 考点 考点 特殊四边形特殊四边形 的基本性质的基本性质 解析解析 A A 只有等腰梯形的对角线相等 只有等腰梯形的对角线相等 B B 不一定不一定 当为特殊的菱形如正方形 当为特殊的菱形如正方形 对角对角线线相等相等 C C 不一定不一定 当为特殊的矩形如正方形 当为特殊的矩形如正方形 对角对角线线相互垂直 相互垂直 D D 由四边形的定义可得答案 当由四边形的定义可得答案 当 平行四边形为正方形时对角线互相垂直 故答案为平行四边形为正方形时对角线互相垂直 故答案为 D D 答案 答案 D D 6 函数的自变量满足 时 函数值满足 这个函数可以是x 1 2 2 x y 1 1 4 y 1 A 2 y x 2 B y x 1 C 8 y x 8 D y x 考点 考点 反比例函数的性质与运算反比例函数的性质与运算 解析 解析 111 12 k 242 答案 答案 A A 7 若 则 2 41 1 42aa A A 2 2 aa B 2 2 aa C 2 2 aa D 2 2 aa 考点 考点 分式方程的运算分式方程的运算 解析 解析 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 4 4 2 w a w aa a w aa a aa w aa 答案 答案 D D 3 8 已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量 单位 所 和在校学生人数 单位 人 的两幅统计图 由图得出如下四个结论 学校数量2007 2012年比2001 2006年更稳定 在校学生人数有两次连续下降 两次连续增长的变化过程 2009年的 大于1000 在校学生人数 学校数量 2009 2012年 各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011 2012年 其中 正确的结论是 A B C D 考点 考点 统计与数据分析 统计与数据分析 解析 解析 中中 2011 20122011 2012 年小学在校人数的增长不如前几年快 年小学在校人数的增长不如前几年快 答案 答案 B B 9 让图中两个转盘分别自由转动一次 当转盘停止转动时 两个 指针分别落在某两个数所表示的区域 则这两个数的和是2的倍 数或是3的倍数的概率等于 3 A 16 3 B 8 5 C 8 13 D 16 考点 考点 概率概率 解析 解析 画树状图法 总共有画树状图法 总共有 1616 中可能 其中满足条件是中可能 其中满足条件是 2 2 或是或是 3 3 的倍数的有的倍数的有 1010 种可能种可能 答案 答案 C C 10 已知 点E 点F分别在射线AD 射线AD BCABAD BC上 若点E与点B关于AC对称 点E与点F关于BD对称 AC与BD 相交于点G 则 A 1tan2ADB B 25BCCF C 22AEBDEF D 4cos6AGB 考点 考点 轴对称 几何综合轴对称 几何综合 解析 解析 因为因为由点由点 E E 与点与点 B B 关于关于 ACAC 对称得对称得 ABE ABE 为等腰直角三角形 为等腰直角三角形 AD BCABAD 即 即 AB AEAB AE 由点 由点 E E 与点与点 F F 关于关于 BDBD 对称得对称得 EBD FBD EDB EBD FBD EDB 因此 因此 BE DEBE DE 设 设 4 ABAEa 2EDBEa 则 1 tanADB 12 AB AD 1tan2ADB 得 答案 答案 A A 二 认真填一填 本题有二 认真填一填 本题有6 6个小题 每小题个小题 每小题4 4分 共分 共2424分 分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 2012年末统计 杭州市常住人口是880 2万人 用科学计数法表示为 人 考点 考点 科学记数法表示较大的数科学记数法表示较大的数 解析 解析 880 2880 2 万万 8802000 8802000 科学记数法表示为 科学记数法表示为 6 8 802 10 答案 答案 6 8 802 10 12 已知直线 若 则 a b140 50 2 考点 考点 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 对顶角性质 对顶角相等 邻补角性质 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 对顶角性质 对顶角相等 邻补角性质 邻补角性质 邻补角相加为邻补角性质 邻补角相加为 180 180 解析 解析 a b 1 3 1 40 50 3 40 50 又 2 3 180 2 180 40 50 139 10 答案 答案 139 10 139 10 13 设实数 满足方程组则 xy 1 4 3 1 2 3 xy xy yx 考点 考点 二元一次方程解法二元一次方程解法 解析 解析 加减消元法解二元一次方程 把上下两式相加 即可得出加减消元法解二元一次方程 把上下两式相加 即可得出 y y 的值 再将的值 再将 y y 的值代入的值代入 原式 原式 得得 解得 解得 将 将代入代入 式 得出式 得出 1 4 3 1 2 3 xy xy 2 6 3 x 9x 9x 1y 所以所以8xy 答案 答案 8 8 5 14 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图 则 这六个 整点时气温的中位数是 考点 考点 统计中中位数的概念及折线图的识别统计中中位数的概念及折线图的识别 解析 解析 六个数据从小到大排列为六个数据从小到大排列为 4 54 5 10 510 5 15 315 3 15 915 9 19 619 6 20 120 1 依据中位数的概念 中位数应为依据中位数的概念 中位数应为 所以答案为所以答案为 15 615 6 15 3 15 9 15 6 2 答案 答案 15 615 6 15 设抛物线过A 0 2 B 4 3 C三点 其中点C在直线 0 2 acbxaxy 上 且点C到抛物线的对称轴的距离等于1 则抛物线的函数解析式为 2 x 考点 考点 抛物线解析式的求法抛物线解析式的求法 解析 解析 点点 C C 在直线在直线 x x 2 2 上且到抛物线的对称轴距离等于上且到抛物线的对称轴距离等于 1 1 则对称轴应为 则对称轴应为 x x 1 1 或或 x x 3 3 当对称轴为 x 1 时 设 将代入 得 2 1 yaxk 0 2 4 3 AB 解得 2 39 ak ak 1 8 15 8 a k 所以解析式为 22 11511 1 2 8884 yxxx 当对称轴为 x 3 时 设 将代入 得 2 3 yaxk 0 2 4 3 AB 解得 29 3 ak ak 1 8 25 8 a k 所以解析式为 22 12513 3 2 8884 yxxx 综上所述 抛物线的解析式为或 2 11 2 84 yxx 2 13 2 84 yxx 答案 答案 或 2 11 2 84 yxx 2 13 2 84 yxx 6 16 点A B C都在半径为r的圆上 直线AD 直线BC 垂足为D 直线BE 直线AC 垂足为E 直线AD与BE相交于点H 若 则所对的弧长等于 ACBH3 ABC 长度单位 考点 考点 相似 弧长公式 图形的分析与分类 解析 解析 半径已知 只需求出半径已知 只需求出 ABC ABC 的度数即可的度数即可 始终可得 BHD ACD 3 BHBD ACAD 即 3 tan 3 AD DBA BD DBA 30 当 B 在 CD 的延长线上时 ABC DBA 30 ACrrpp 3021 1803 H E D C A B 1 H E D C A B 2 当 B 在线段 CD 上时 ABC 180 DBA 150 AMCrrpp 15025 1803 综上所述 ABC 所对的弧长为或rp 1 3 5 3 rp 答案 答案 或rp 1 3 5 3 rp 7 三 全面答一答 本题有三 全面答一答 本题有7 7个小题 共个小题 共6666分 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目如果觉得有的题目 有点困难 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以有点困难 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17 本小题满分6分 一个布袋中装有只有颜色不同的 个球 分别是2个白球 4个黑球 6个 a12 a 红球和个黄球 从中任意摸出一个球 把摸出白球 黑球 红球的概率绘制成统计图b 未绘制完整 请补全该统计图并求出的值 a b 考点 考点 频数 频率和概率的概念及求法频数 频率和概率的概念及求法 解析 解析 通过黑球的频率及个数可以求出球的总数 从而求出黄球个个数及每种球的概率通过黑球的频率及个数可以求出球的总数 从而求出黄球个个数及每种球的概率 a 4 0 2 20a 4 0 2 20 b 20 2 4 6 8b 20 2 4 6 8 4 0 a b 0 4 0 3 0 2 0 1 0 2 图 图图 图图 图 图 图 图 18 本小题满分8分 在中 点 分别在 上 与ABC ACAB EFABACAFAE BF 相交于点 求证 并直接写出图中其他相等的线段 CEPPCPB 考点 考点 全等三角形的性质和判定及等腰三角形的性质和判定全等三角形的性质和判定及等腰三角形的性质和判定 解析 解析 通过三角形的全等得到角相等 然后利用等腰三角形的性质及判定就通过三角形的全等得到角相等 然后利用等腰三角形的性质及判定就 可求出 可求出 在 AFB 和 AEC 中 AEAF BAFCAE ABAC AFB AEC SAS ABF ACE AB AC ABC ACB PBC PCB PB PC 等角对等边 相等的线段 BE CF BF CE PE PF 0 3 0 1 0 4 0 3 0 2 0 1 0 2 图 图图 图图 图 图 图 图 8 19 本小题满分8分 设 是否存在实数 使得代数式能化简kxy k 4 3 4 2222222 yxxyxyx 为 若能 请求出所有满足条件的的值 若不能 请说明理由 4 xk 考点 考点 因式分解 直接开方法 因式分解 直接开方法 解析 解析 先提取公因式将原式化为 令 将代 22 4 xy 222 4 xy 222 4 xxy y kx 入 解得 222 4 xxy k 53 或 20 本小题满分 10 分 把一条12个单位长度的线段分成三条线段 其中一条线段长为4个单位长度 另两条线 段长都是单位长度的整数倍 1 不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形 用直尺和圆规作这些三角 形 用给定的单位长度 不写作法 保留作图痕迹 2 求出 1 中所作三角形外接圆的周长 考点 考点 三角形三边关系 尺规作图 三角形外接圆半径的求法三角形三边关系 尺规作图 三角形外接圆半径的求法 解析 解析 1 1 根据题意 线段总长为 12 要截取三段 期中一段为 4 则剩余两段之和为 8 且均为正整数 所以满足条件的组合有 4 1 7 4 2 6 4 3 5 4 4 4 由三角形的三边关系 且所组成三角形不全等 则最 终符合条件的组合为 4 3 5 4 4 4 2 2 尺规作图详见下图 尺规作图详见下图 以 3 4 5 为边构成直角三角形 所以外接圆直径为 5 周长 以 4 4 4 为 1 5C 边构成等边三角形 求得外接圆半径 所以周长 4 3 3 r 2 8 3 3 C 9 21 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 设轴为直线 函数 的图像分别是直线xlxy3 xy3 21 l l 圆 以为圆心 1为半径 与直线中的两条相切 例如是其中一个圆PP 21 lll 31 的圆心坐标 P 1 写出其余满足条件的圆的圆心坐标 P 2 在图中标出所有圆心 并用线段依次连接各圆心 求所得几何图形的周长 考点 考点 平面直角坐标系 一次函数 直线与圆的位置关系 平面直角坐标系 一次函数 直线与圆的位置关系 解析 解析 解 1 由 l1 l2 易知 l1 l2与 x 轴的夹角均为 60 3yx 3yx 与 y 轴的夹角均为 30 圆 P 与直线 l l1 l2中的两条相切 当圆 P 与直线 l l2相切时 在第一象限内 圆心 P 在 l2与 x 轴夹角的角平分线上 又 圆 P 的半径为 1 yP 1 xp P1 1 1 tan30 33 当圆 P 与直线 l l1相切时 在第一象限内 圆心 P 在 l1与 x 轴夹角的角平分线 即 l2 上 此时 yP 1 xp P2 1 1 tan60 3 3 3 3 又 与关于 x 轴 y 轴对称 由对称性可知 P5 1 P7 3yx 3yx 3 1 P11 1 P4 1 P8 1 P10 1 3 3 3 3 3 3 3 3 当圆 P 与直线 l1 l2相切时 若圆心 P 在 x 轴正半轴上 此时 xp 1 sin60 2 3 3 P12 0 由对称性可得 P6 0 若圆心 P 在 y 轴正半轴上 此时 yp 2 3 3 2 3 3 2 P3 0 2 由对称性可得 P9 0 2 1 sin30 综上 其余的 P 点坐标为 P2 1 P3 0 2 P4 1 P5 1 P6 0 3 3 3 3 3 2 3 3 P7 1 P8 1 P9 0 2 P10 1 P11 1 3 3 3 3 3 3 P12 0 2 3 3 2 如图 由对称性易得 周长为 122334121 2 3 3 PPP PPPP P 2 3 128 3 3 10 图 1 C D A B O H G FE Q P 图 2 O M E H C D A G N P Q F B 22 本小题满分 12 分 菱形ABCD的对角线AC BD相交于点O 动34 AC4 BD 点在线段BD上从点B向点D运动 PF AB于点F 四边形PFBG关P 于BD对称 四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称 设菱形ABCD被 这两个四边形盖住部分的面积为 未被盖住部分的面积为 1 S 2 SxBP 1 用含的代数式分别表示 x 21 S S 2 若 求的值 21 SS x 考点 考点 菱形性质 轴对称 面积 函数 分类讨论菱形性质 轴对称 面积 函数 分类讨论 解析 解析 1 由题意得 在菱形 ABCD 中 两对角线 AC BD 4 所以易得 ABD 60 又 PF AB 且四4 3 边形 PFBG 关于 BD 对称 四边形 QEDH 与四边形 PFBG 关于 AC 对称 易证 PFB PGB QED QHD 又 BP x BF PF xcos60 2 x3 2 x S PFB 3 2 x 2 x 1 2 2 3 8 x 当点 P 在线段 BO 上 有图 1 即 0 x2 时 S1 4 S2 S菱形 ABCD S1 2 3 8 x 2 3 2 x 4 1 2 4 3 2 3 2 x 8 3 2 3 2 x 当点 P 在线段 OD 上 即 2 x 4 时 易证四边形 QMPN 是菱形 又 DP 4 x OP 2 4 x x 2 OM x 2 S菱形 QMPN x 2 2 4 x 2 2 S1 3 3 3 3 1 2 2 3 3 4 x 2 2 x 2 2 S2 S菱形 ABCD 2 3 8 x 2 3 3 2 3 2 x 2 3 3 S1 x 2 2 8 3 2 3 2 x 2 3 3 2 由题意得 S1 S2 当 0 x2 时 解得 2 3 2 x 8 3 2 3 2 x 舍 2 2x 11 当 2 x 4 时 x 2 2 x 2 2 3 2 x 2 3 3 8 3 2 3 2 x 2 3 3 2 舍 1 82 6x 2 82 6x 综上 此时 82 6x 12 23 本小题满分12分 复习课中 教师给出关于的函数 是实数 x 2 2 41 1ykxkxk k 教师 请独立思考 并把探索发现的与该函数有关的结论 性质 写到黑板上 学生思考后 黑板上出现了一些结论 教师作为活动一员 又补充一些结论 并从中选 择如下四条 存在函数 其图像经过 1 0 点 函数图像与坐标轴总有三个不同的交点 当时 不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小 1 x 若函数有