浙江直线与圆单元复习卷

第 1 页 期中复习期中复习 直线与圆直线与圆 班级班级 姓名姓名 一 选择题 一 选择题 1 若 若 则两圆 则两圆与与的公切线的条数是 的公切线的条数是 22 ab4 2 2 xay1 2 2 xyb1 A 2B 3C 4D 1 2 过点 过点与与且圆心在直线且圆心在直线上的圆的方程为 上的圆的方程为 A 1 1 B1 1 xy20 A B 22 x3y14 22 x1y 14 C D 22 x3y 14 22 x1y14 3 直线 直线与圆与圆切于点切于点 则 则的值为 的值为 axby30 22 xy4x10 P1 2 ab A 1B C 3D 1 3 4 若方程 若方程表示圆 则表示圆 则 k 值范围是 值范围是 22 xyxyk0 A B C D k2 k2 1 k 2 1 k 2 5 由直线 由直线上的一点向圆上的一点向圆引切线 则切线长的最小值为 引切线 则切线长的最小值为 yx1 2 2 x3y1 A 1B C D 32 27 6 已知实数 已知实数 x y 满足满足 那么 那么的最小值为 的最小值为 2xy50 22 xy A B C D 5102 52 10 7 已知圆的方程为 已知圆的方程为 设该圆过点 设该圆过点的最长弦和最短弦分别为的最长弦和最短弦分别为 AC 和和 BD 22 xy6x8y0 3 5 则四边形则四边形 ABCD 的面积为 的面积为 A B C D 10 620 630 640 6 8 已知圆 已知圆 C 及直线及直线 当直线 当直线 被被 C 截得的弦长为截得的弦长为 22 xay24 a0 xy30 时 时 2 3 a 等于 等于 A B C D 222 21 21 9 过 过作直线作直线 与圆与圆 C 交于交于 A B 两点 当两点 当 ABC 的面积最大时 的面积最大时 M 3 0 22 xy16 直线直线 的斜率为 的斜率为 A B C D 2 2 2 2 2 3 2 3 3 10 方程 方程表示的曲线是 表示的曲线是 2 x11y 1 A 一个圆 一个圆B 两个半圆 两个半圆C 两个圆 两个圆D 以上皆不对 以上皆不对 11 设 设是圆是圆上任意一点 欲使不等式上任意一点 欲使不等式恒成立 则恒成立 则 c 值的范围是 值的范围是 P x y 2 2 xy 11 xyc0 A B C D 0 21 21 2 12 若圆 若圆上至少有三个不同点到直线上至少有三个不同点到直线 的距离为的距离为 1 则 则 b 的取值范围是 的取值范围是 22 xy4 yxb A B C D 2 2 0 1 1 1 2 2 二 填空题 二 填空题 13 过点 过点且被圆且被圆截得的弦长为截得的弦长为 8 的直线方程是的直线方程是 P 3 6 22 xy25 14 与直线 与直线 都相切的半径最小的圆的都相切的半径最小的圆的xy20 22 xy12x12y540 标准方程是标准方程是 第 2 页 15 过点 过点的直线的直线 将圆将圆分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最小时 直线分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最小时 直线 的的 1 2 2 2 x2y4 斜率斜率 k 16 已知圆 已知圆 C 的方程为的方程为 定点 定点 直线 直线 有如下两组论断 有如下两组论断 222 xyr 00 M x y 2 00 x xy yr 第第 组组第第 组组 a 点 点 M 在圆在圆 C 内且内且 M 不为圆心不为圆心 1 直线 直线 与圆与圆 C 相切相切 b 点 点 M 在圆在圆 C 上上 2 直线 直线 与圆与圆 C 相交相交 c 点 点 M 在圆在圆 C 外外 3 直线 直线 与圆与圆 C 相离相离 由第由第 组论断作为条件 第组论断作为条件 第 组论断作为结论 用连线画出所有可能成立的命题 组论断作为结论 用连线画出所有可能成立的命题 17 设直线 设直线与圆与圆的公共点为的公共点为 当 当取最小值时 取最小值时 xy2a1 222 xya2a3 00 x y 00 x y 实数实数 a 的值为的值为 三 解答题 三 解答题 18 求与 求与 x 轴相切 圆心在直线轴相切 圆心在直线上 且被直线上 且被直线截得的弦长为截得的弦长为的圆的方程 的圆的方程 3xy0 xy0 2 7 19 已知实数 已知实数 x y 满足方程满足方程 x 3 2 y 3 2 6 求 求 x y 的最大值和最小值 的最大值和最小值 20 已知圆 已知圆 C 是否存在斜率为 是否存在斜率为 1 的直线的直线 m 使以 使以 m 被圆被圆 C 截得的弦截得的弦 AB 22 xy2x4y40 为为 直径的圆过原点 若存在 求出直线直径的圆过原点 若存在 求出直线 m 的方程 若不存在 说明理由 的方程 若不存在 说明理由 第 3 页 21 圆满足 圆满足 1 截 截 y 轴所得弦长为轴所得弦长为 2 2 被 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长的比为轴分成两段圆弧 其弧长的比为 3 1 在满足条 在满足条 件件 1 2 的所有圆中 求圆心到直线 的所有圆中 求圆心到直线的距离最小的圆的方程 的距离最小的圆的方程 x2y0 22 已知 已知 圆 圆 C 动点 动点 M 到圆到圆 C 的切线长与的切线长与的比等于常数的比等于常数 Q 2 0 22 xy1 MQ 0 1 求点 求点 M 的轨迹方程 并说明它表示什么曲线 的轨迹方程 并说明它表示什么曲线 2 若 若 求以 求以 QM 和和 QA 为相邻边作平行四边形为相邻边作平行四边形 QABM 求点 求点 B 的轨迹方的轨迹方2 A 3 6 程 程 第 4 页 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 1 若 则两圆与的公切线的条数是 22 ab4 2 2 xay1 2 2 xyb1 A 2B 3C 4D 1 解 又 22 12 O Oab 12 rr2 22 ab4 22 1212 O Oab2rr 两圆相外切 公切线的条数是 3 条 选择 B 2 过点与且圆心在直线上的圆的方程为 A 1 1 B1 1 xy20 A B 22 x3y14 22 x1y 14 C D 22 x3y 14 22 x1y14 解 AB 的中点 M AB 的中垂线方程为 0 0 AB 11 K1 11 y01 x0 即圆心 半径 选择 B xy0 x1 xy20y1 1 1 2 2 1 1112 3 直线与圆切于点 则的值为 axby30 22 xy4x10 P1 2 ab A 1B C 3D 1 3 解 圆心为 半径 2 2 222 xy4x10 x2y5 2 0 5 22 2a03 5 ab 且 由 消去 a 得 即选择 C a2b30 2 b20 b2 a1 ab3 4 若方程表示圆 则 k 值范围是 22 xyxyk0 A B C D k2 k2 1 k 2 1 k 2 解 选择 C 2 2 1 114k0k 2 5 由直线上的一点向圆引切线 则切线长的最小值为 yx1 2 2 x3y1 A 1B C D 32 27 解 切线长的最小值 选择 C 2 2 30 1 4 d2 2 2 11 22 dr8 17 6 已知实数 x y 满足 那么的最小值为 2xy50 22 xy A B C D 5102 52 10 解 依题意知 的最小值为原点到直线的距离 选择 22 xy 2xy50 22 5 d5 21 A 7 已知圆的方程为 设该圆过点的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD 22 xy6x8y0 3 5 则四边形 ABCD 的面积为 A B C D 10 620 630 640 6 解 又 在圆内 22 xy6x8y0 22 2 x3y45 22 2 33545 3 5 第 5 页 最长弦 AC 为直径 圆心与的距离为 1 10 3 4 3 5 22 BD2 514 6 选择 B ABCD 11 SACBD10 4 620 6 22 8 已知圆 C 及直线 当直线 被 C 截得的弦长为 22 xay24 a0 xy30 时 2 3 a 等于 A B C D 222 21 21 解 圆心 圆心到直线的距离 C a 2xy30 a23a1 d 22 直线 被 C 截得的弦长为 2 3 2 2 3d4 2 a1 431 2 选择 C 2 a12 a12 a0 a21 9 过作直线 与圆 C 交于 A B 两点 当 ABC 的面积最大时 M 3 0 22 xy16 直线 的斜率为 A B C D 2 2 2 2 2 3 2 3 3 解 ABC 的面积 1 S4 4 sinACB 2 当 ABC 的面积最大时 0sinACB1 显然 即 sinACB1 ACB90 ACB 为等腰直角三角形 设 C 到直线 AB 的距离 CH d r 直线 过 2d 42dd2 2 M 3 0 设直线 即 AB 的方程为 即为 y0k x3 kxy3k0 222 2 2 003k d2 29k8 k1k8k2 2 k1 选择 A 10 方程表示的曲线是 2 x11y 1 A 一个圆B 两个半圆C 两个圆D 以上皆不对 解 首先或 2 x11y 10 x1x1 x1 当时 两边平方移项得 是一个半圆x1 2 22 2 x1y 11x1y1 当时 两边平方移项得 也是一个半圆x1 2 22 2 x1y 11x1y1 综上可知该方程表示两个半圆 选择 B 11 设是圆上任意一点 欲使不等式恒成立 则 c 值的范围是 P x y 2 2 xy 11 xyc0 A B C D 0 21 21 2 解 欲使不等式恒成立 必须使整个圆在直线xyc0 xyc0 的右上方 当直线与圆相切时 即 01c 11c2 2 当时 即 c12 c12 xy120 C x y A B M H r x y O c 12 第 6 页 圆上任意一点 2 2 xy 11 00 x y 00 xy120 当时 即c12 xy120 选择 B c12c21 12 若圆上至少有三个不同点到直线 的距离为 1 则 b 的取值范围是 22 xy4 yxb A B C D 2 2 0 1 1 1 2 2 解 依题意可知圆 O 到直线即的距离必须小于等于 1 yxb xyb0 00bb d1 22 b22b2 选择 A 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 13 过点且被圆截得的弦长为 8 的直线方程是 P 3 6 22 xy25 解 设过点的直线的方程为 即 P 3 6 y6k x3 kxy63k0 圆的半径是 5 截得弦长为 8 圆 O 到直线的距离为 3 即 2 2 222 2 63k3 d32kk144kkk1k 4 k1 3x4y150 点在圆外 还有另一条直线为 22 3625 P 3 6 22 xy25 x3 所求直线方程为 或 3x4y150 x3 14 与直线 都相切的半径最小的圆的xy20 22 xy12x12y540 标准方程是 解 22 xy12x12y540 2 22 x6y6183 2 依题意画出如右图 所求圆的圆心坐标为 M 2 2 半径为 6 23 222 2 r2 22 所求圆的标准方程为 2 22 x2y22 15 过点的直线 将圆分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最小时 直线 的 1 2 2 2 x2y4 斜率 k 解 依题意可知当劣弧所对的圆心角最小时 x y O yxb O x y C 1 2 H 2 0 x y O xy20 C 6 6 A 3 3 B 1 1 M 2 第 7 页 直线 必须垂直 而 CH CH 20 k2 12 答案为 12 k 22 2 2 16 已知圆 C 的方程为 定点 直线 有如下两组论断 222 xyr 00 M x y 2 00 x xy yr 第 组第 组 a 点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心 1 直线 与圆 C 相切 b 点 M 在圆 C 上 2 直线 与圆 C 相交 c 点 M 在圆 C 外 3 直线 与圆 C 相离 由第 组论断作为条件 第 组论断作为结论 用连线画出所有可能成立的命题 解 圆 C 的圆心到直线 的距离 2 2 2222 0000 00r r d xyxy 当在圆 C 内时 时 直线与 相离 00 M x y 22 00 xyr dr 当在圆 C 上时 时 直线与 相切 00 M x y 22 00 xyr dr 当在圆 C 外时 时 直线与 相交 00 M x y 22 00 xyr dr 17 设直线与圆的公共点为 当取最小值时 xy2a1 222 xya2a3 00 x y 00 x y 实数 a 的值为 解 直线与圆的公共点为 xy2a1 222 xya2a3 00 x y 00 xy2a1 222 00 xya2a3 22 222 00000000 xyxy2x y2a12x ya2a3 22 222 00 2x y2a1a2a33a6a43 a2a1 143 a11 又 圆 则必须或 222 xya2a3 2 a2a30a3a10a1 a3 且直线与有公共点 则圆心到直线的距离要小于等于半径xy2a1 222 xya2a3 2 002a1 da2a3 2 2 2 2 2a12a2a3 222 4242 4a4a12a4a62a8a70a 22 当时 取到最小值 4242 a 22 2 00 2x y3 a11 42 a 2 00 x y 答案为 42 a 2 三 解答题 共 65 分 18 本题 13 分 求与 x 轴相切 圆心在直线上 且被直线截得的弦长为的圆的方程 3xy0 xy0 2 7 解 设圆心为 圆心在直线上 C a b3xy0 又 与 x 轴相切 圆的半径b3a rb x y O xy0 3xy0 C A H 第 8 页 在直角 CHA 中 2 2 2 CHCA7b7 22 b b ab 3 CHb7b9b3 22 或 半径为a1 b3 a1 b3 rb3 所求的圆的方程为 或 22 x1y39 22 x1y39 19 已知实数 已知实数 x y 满足方程满足方程 x 3 2 y 3 2 6 求 求 x y 的最大值和最小值 的最大值和最小值 最小最小值为值为 6 2 最大最大值为值为 6 2 33 20 本题 13 分 已知圆 C 是否存在斜率为 1 的直线 m 使以 m 被圆 C 截得的弦 AB 22 xy2x4y40 为 直径的圆过原点 若存在 求出直线 m 的方程 若不存在 说明理由 解 设直线 m 即yxb xyb0 设过 AB 的圆系为 22 xy2x4y4xyb0 化简得 则圆心为 22 xy2 x4yb40 24 22 直线 m 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点 圆心在直线上 且圆过点 yxb 0 0 2 42 b3b b3 b4b3b4022 b4 b40 解得 或 b4b10 b4 b1 或 即或 yx4 yx1 xy40 xy10 21 本题 13 分 第 9 页 圆满足 1 截 y 轴所得弦长为 2 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长的比为 3 1 在满足条 件 1 2 的所有圆中 求圆心到直线的距离最小的圆的方程 x2y0 解 依题意画出示意图 如图所示 设圆 半径为 r C a b 截 y 轴所得弦长为 2 222 1ar 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长的比为 3 1 且 1 ACB36090 1 3 CACBr ACB 是等腰直角三角形 r2 b 22 2br 由 消去 r 得 22 2ba1 设圆心到直线的距离为 d x2y0 则 要求 d 的最小值 即求的最小值 22 a2ba2b d 5 12 a2b 设 ha2b 2 222 ha2ba4ab4b 当且仅当时 等号成立 2 2222 2a4ab2b2 a2abb2 ab0 ab 即 2222222222 2a4ab2b0aa4ab4b2b0a