《抛物线的几何性质》PPT课件.ppt

抛物线习题课 1 普通高中课程标准实验教材选修 2 1 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 抛物线的定义 复习 注意 定点不在定直线上 4 到定点 3 5 与定直线2x 3y 21 0的距离相等的点的轨迹是 A 圆B 抛物线C 线段D 直线 练习 解析 3 5 点在直线2x 3y 21 0上 所以到 3 5 与定直线距离相等的点是过 3 5 且与直线垂直的直线 D 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 练习 课本P591 填表 下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 练习 文 课本P592 x y o F x y o F x y o F x y o F 范围 对称轴 顶点 离心率 例1 求适合下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 2 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为或 题型一求抛物线的标准方程 2 令x 0 由方程x 2y 4 0得y 2 当抛物线的焦点为F 0 2 时 设抛物线方程为x2 2py p 0 则由 2得p 4 所求抛物线方程为x2 8y 令y 0 由方程x 2y 4 0得x 4 当抛物线的焦点为F 4 0 时 设抛物线方程为y2 2px p 0 则由 4得p 8 所求抛物线方程为y2 16x 综上 所求抛物线方程为x2 8y或y2 16x 题型一求抛物线的标准方程例1 求适合下列条件的抛物线的标准方程 2 焦点在直线x 2y 4 0上 题型一求抛物线的标准方程例1 求适合下列条件的抛物线的标准方程 3 求焦点在x轴上 且点A 2 3 到焦点的距离是5的抛物线的方程 并写出它的焦点坐标与准线方程 题型二抛物线定义的应用 B 变式训练2 2010 湖南 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是4 则点P到该抛物线焦点的距离是 A 4B 6C 8D 12 B M是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点M的横坐标为x0 则点M到焦点的距离是 这就是抛物线的焦半径公式 练习 题型四与抛物线有关的最值问题例6 已知抛物线x2 4y 点P是抛物线上的动点 点A的坐标为 12 6 求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值 故 PA y PA PF 1 由图可知 当A P F三点共线时 PA PF 取最小值为 AF 13 故所求距离之和的最小值为 AF 1 12 理科P48 变式训练3 2008 辽宁高考 已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点 则点P到点 0 2 的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A 文科P40 变式训练1 已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点坐标 题型四与抛物线有关的最值问题 理科P5310 题型四与抛物线有关的最值问题 题型四与抛物线有关的最值问题 文科P40 变式训练2 抛物线y x2到直线2x y 4距离最近的点的坐标是 1 1 题型四与抛物线有关的最值问题 例8 斜率为1的直线经过抛物线y2 4x的焦点 与抛物线相交于两点A B 求线段AB的长 题型五焦点弦问题 解 方法1 如下图 由抛物线方程可知 焦点F 1 0 因而直线AB的方程为y x 1 代入y2 4x得x2 6x 1 0 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 6 x1 x2 1 题型五焦点弦问题 题型五焦点弦问题 题型五焦点弦问题 文P42 变式训练3 过抛物线y2 2px p 0 的焦点作倾斜角为 的直线l 交抛物线于A B两点 1 求 AB 2 求 AB 的最小值 理P51 题型五焦点弦问题 题型五焦点弦问题 题型六直线与抛物线的位置关系 例9 直线l y kx 1 抛物线C y2 2x 当k为何值时 l与C有 1 一个公共点 2 两个公共点 3 没有公共点 题型六直线与抛物线的位置关系 规律技巧 在判断直线与抛物线只有一个交点时 有两种情况 直线与抛物线的对称轴平行 利用 0 此时直线与抛物线相切 题型六直线与抛物线的位置关系 规律技巧 在判断直线与抛物线只有一个交点时 有两种情况 直线与抛物线的对称轴平行 利用 0 此时直线与抛物线相切 练习 已知抛物线y2 4x 直线l过定点P 2 1 斜率为k 当k为何值时 l与抛物线有 1 一个公共点 2 两个公共点 3 没有公共点 课本P62例5 文P43 理科P52 例4 求过点P 0 1 且与抛物线y2 2x只有一个公共点的直线方程 题型六直线与抛物线的位置关系 解 如图所示 1 若直线的斜率不存在 则过点P 0 1 的直线方程为x 0 显然只有一个公共点 即直线x 0与抛物线只有一个公共点 2 若直线的斜率存在 设过点P的直线方程为y kx 1 由得k2x2 2 k 1 x 1 0 当k 0时 解得y 1 即直线y 1与抛物线只有一个公共点 当k 0时由 4 k 1 2 4k2 0 得k 即直线y x 1与抛物线只有一个公共点 综上所述 所求直线方程为x 0或y 1或y x 1 理科P52 例10 求以 1 1 为中点的抛物线y2 8x的弦所在的直线的方程 解 设弦的两端点分别为A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 2 y1 y2 2 又y21 8x1 y22 8x2 y21 y22 8 x1 x2 故所求直线方程为y 1 4 x 1 即4x y 3 0 题型六直线与抛物线的位置关系 通径 过抛物线的焦点作对称轴的垂线与抛物线交于两点 则该两点为端点的线段称为抛物线的通径 2 通径长决定抛物线的开口大小 1 通径长为 演示 例3 图中是抛物线拱桥 当水面在时 拱顶离水面 水面宽 水面宽 水下降多少 x y o A B C D E F 例 斜率为1的直线 经过抛物线y2 4x的焦点 且与抛物线相交于A B两点 求线段AB的长 法3 AB x1 x2 P 法1 利用两点间距离公式 法2 例5 已知