测量物体的高度教案

人教版九年级下册第人教版九年级下册第 2828 章数学活动章数学活动 测量物体的高度 教学目标 教学目标 知识目标知识目标 1 学会自制测角仪 并会使用测角仪 2 掌握测量物体高度的方法 会利用直角三角形的边角关系对数据进行分析 计算出符合实 际的结果 能力目标能力目标 1 学生通过测量 计算 总结的过程 初步学会数学建模的方法 提高了数学知识的应用能 力和对实际数据的处理能力 2 小组成员一起到校外测量 分工明确 增强了小组协作能力 情感目标情感目标 1 感受数学知识在实际生活中的广泛用处 2 经历成功的体验 增强学习数学的信心 教学重点教学重点 会使用两种方法测量物体的高度并计算出结果 教学难点教学难点 底部不能直接到达的物体的高度的计算方法 教学用具教学用具 卷尺 量角器 照相机 课件 教学方法教学方法 课前分组实践 课上全班研讨 教学过程教学过程 一 一 引入新课引入新课 生活中 有很多物体的高度可以用测量工具直接测出它的高度 如身高 讲桌 门 衣 柜 多媒体展示图片 但也有不少物体的高度无法直接测出或者不容易测出 比如高楼 塔 树 桥等 多媒体展示图片 那么这类物体的高度该如何测量呢 这就是我们今天所要学习 的内容 测量物体的高度 二 二 探究新知探究新知 关于物体高度的测量 我们在上一章学习过利用相似三角形的知识测量旗杆的高度 而 今天我们主要探讨运用我们刚学过的直角三角形的知识来测量的方法 为了保证课堂效果 老师提前几天布置了预习作业和实践作业 要求大家预习课本上第 81 82 页的数学活动 以 小组为单位对我们学校教学楼前的大松树和校外小区中的凉亭进行测量 并以视频和图片的 形式记录下来 拿到课上来分享 活动活动 1 1 自制测角仪测量仰角的方法和原理 自制测角仪测量仰角的方法和原理 1 使用测角仪测量仰角的方法 请学生给大家演示过程 站直在地面上 铅垂线和 90 重合 量角器的直径在水平位置 调整视线 使视线通过量角器直径对准最高点 铅垂线旋转的角度就是仰角 2 测量仰角的原理 为什么铅垂线旋转的角度就是仰角呢 学生根据图形很容易得出 同角的余角相等 活动活动 2 2 测量树的高度测量树的高度 底部可以到达的物体的高度底部可以到达的物体的高度 先请一个小组分享一下他们的测量过程 播放视频 略 我们该如何根据测量的数据计算出树的高度呢 首先需要把这个实际问题转化为数学问题 画出几何图形 大家测量的数据肯定都不一样 为了让数据具有一般性 我们用字母表示 观测点与树 底部之间的距离我们用 a 表示 测量者的身高用 b 表示 仰角的度数用 表示 那么这个树 的高度 AD 该如何计算呢 学生独立思考 讲解思路 教师板书 解 过点 B 作 BE AD 垂足为 E 在 Rt ABE 中 AE BE tan BE AE tan BE CD a BC ED b 所以树的高度 AD AE ED atan b 教师 通过刚才的学习 我们得到了一种测量物体高度的方法 那么这种方法能不能用 于测量其他物体呢 这是咱们洛阳的明堂 教师引导 要利用测量树的方法测量明堂的高度就必须测量出观测点 A 到底部 B 点之间 的距离 但是在实际操作过程中 由于塔底座的阻碍 根本到达不了 B 点 只能测量到 C 点 也就不能用测量树的方法测量塔了 所以我们会发现 测量树的方法适用于底部可以到达的 物体 而塔实际上是一种底部不可以到达的一类物体 那么这类物体的高度该如何测量呢 活动活动 3 3 测量塔的高度测量塔的高度 底部不可以到达的物体的高度底部不可以到达的物体的高度 我们用附近小区中的凉亭作为塔的替代物 找了两名身高一样的学生演示 进行了测量 请一个小组分享测量过程 播放视频 略 我们该如何根据测量的数据计算出凉亭的高度呢 还是首先需要把这个实际问题转化为数 学问题 画出几何图形 学生独立完成画图过程 找一名学生在黑板上画 课件展示画图 我们仍用字母表示测量的数据 两个观测点之间的距离用 a 表示 身高用 b 表示 两次观 测的仰角分别用 表示 小组讨论 小组代表讲解思路 学生独立书写过程 教师趁机找出学生过程中出现的典 型错误 在投影仪上展示 并改正 讲解的分析过程 前面讲过 直角三角形除直角外有五个元素 只要两个元素 至少有 一个边 就能求出其他元素 那么在这个图中 有两个直角三角形 却都只有一个角的条件 所以需要设这两个三角形中的公共边 AG 为 x 这样就可以用 x 表示出 BG 和 FG 从而根据 BG FG a 列出方程 解出 x 的值 再加上 b 就等于亭子的高度 解 设 AG x 在 Rt ABG 中 BG 在 Rt AFG 中 FG tan x tan x BG FG BF CD a a 解得 x tan x tan x tantan tantan a BC GE b 亭子的高度 AE AG GE ba tantan tantan 教师引导学生得出 第二种方法无论是从测量过程还是计算过程来说 都比第一种方法 要复杂些 所以如果能用第一种方法测量的物体首选第一种方法 活动活动 4 4 游览景色 体会区别游览景色 体会区别 教师 方法的选择也是很重要的 接下来老师带着大家去游览一下洛阳的景色 看看这 些物体该用哪一种方法测量高度 洛阳火车站钟表石碑的高度 鬼斧神工龙门石窟中石像的高度 千年古刹白马寺中石碑的高度 世界最美峡谷之称龙潭大峡谷中瀑布的高度 生活中有太多太多的物体可以用这两种方法测量高度 并且当物体的底部不可到达时 第二种方法将显现出不可替代的作用 所以尤为重要 也常常作为考点 三 链接中考三 链接中考 2015 年河南中招第 20 题 9 分 如图所示 某学校活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度 他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 处的仰角是 300 朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处 在 A 处测得大树顶端 B 处的仰角是 480 若坡角 FAE 300 求大树的高 结果保留整 数 参考数据 sin480 0 74 con480 0 67 tan480 1 11 1 73 教师引导 小组讨论 代表讲思路 学生独立完成过程 并对照评分标准 解 延长 BD 交 AE 于点 G 过点 D 作 DH AE 于 H 由题意得 DAE BGH 300 DA 6 GD DA 6 GH AH DA cos300 6 3 GA 6 2 分 3 2 33 设 BC x 米 在 Rt GBC 中 GC 4 分 0 x 3x tantan30 BC BGC 在 Rt ABC 中 AC 6 分 0 x tantan48 BC BAC GC AC GA x 6 8 分3 0 x tan48 3 x 13 即大树的高约为 13 米 9 分 四 归纳总结四 归纳总结 学生自由谈收获 师生归纳总结 1 测量底部可以到达和不可以到达的两类物体高度的方法 2 解直角三角形的做题方法 构造直角