数据分析初步讲义及习题

精品文档 1欢迎下载 数据分析初步数据分析初步 1 1 平均数 平均数 平均数 平均数 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商 平均数反映 一组数据的平均水平 平均数分为算术平均数和加权平均数 一般的 有 n 个数我们把 1 321n xxxx n 叫做这 n 321n xxxx 个数的算术平均数简称平均数 记做 读作 x 拔 x 定义法 当所给一组数据中有重复多次出现的数据 常选用加权平均数公式 且 f1 f2 fk n 加权法 其中 表示各相同数据的个数 称为权 权 越大 对平均数的影响 k ffff 321 就越大 加权平均数的分母恰好为各权的和 当给出的一组数据 都在某一常数 a 上下波动时 一般选用简化平均数公 式 其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较 整 的数 2 2 众数与中位数 众数与中位数 平均数 众数 中位数都是用来描述数据集中趋势的量 平均数的大小与 每一个数据都有关 任何一个数的波动都会引起平均数的波动 当一组数据中有个数据太高或太低 用平均数来描述整体趋势则不合适 用中位数或众数则较合适 中位数与数据排列有关 个别数据的波动对中位数 没影响 当一组数据中不少数据多次重复出现时 可用众数来描述 精品文档 2欢迎下载 众数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数 有时不止一个 叫做这组数 据的众数 中位数 中位数 将一组数据按大小顺序排列 把处在最中间的一个数 或两个数 的平均数 叫做这组数据的中位数 3 3 方差与标准差 方差与标准差 用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据 偏离平均值的情况 这个结果叫方差 计算公式是 s2 x1 2 x2 2 xn 2 一般的 一组数据的方差的算术平方根 S 称为这组数据的标准差 x x x x x x n 1 2 n 2 2 2 1 标准差 方差 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量 其值越大 波动越 大 也越不稳定或不整齐 或者说 离散程度小就越稳定 离散程度大就不稳 定 数据分析练习题 一 选择 1 已知 的平均数为 的平均数为 则 1 x 2 x 3 x 15 xa 16 x 17 x 40 xb 1 x 的平均数为 2 x 3 x 15 x 16 x 17 x 40 x A B C D 1 2 ab 1 4 ab 1 40 ab 1 35 8 ab 2 已知一组正数 的方差 1 x 2 x 3 x 7 x 则关于数据 22222 1237 1 63 7 Sxxxx 1 3x 2 3x 3 3x 精品文档 3欢迎下载 的说法 1 方差为 2 平均数为 3 3 平均数为 6 4 方 7 3x 2 S 差为 其中正确的说法是 2 9S A 1 与 2 B 1 与 3 C 2 与 3 D 3 与 4 3 在一化学实验中 因仪器和观察的误差 使得三次实验所得实验数据分别为a1 a2 a3 我们规定该实验的 最佳实验数据 a是这样一个数值 a与各数据a1 a2 a3差的平方和M最小 依此规定 则a A B C D 123 aaa 222 123 aaa 222 123 3 aaa 123 3 aaa 4 甲从一个鱼摊上买了三条鱼 平均每条元 又从另一个鱼摊上买了两条鱼 平均每条a 元 后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙 结果发现赔了钱 则与大小b 2 ab 关系是 A B C D 和的大小无关abababab 5 某同学参加了 5 科考试 平均成绩是 77 分 他想在下一科考试后使 6 科考试的平均成 绩为 80 分 那么他第 6 科考试要得的分数应为 A 88 分 B 91 分 C 95 分 D 98 分 6 下列语句中 不是命题的是 A 若两角之和为 90 则这两个角互补 B 相等的角是对顶角 C 同角的余角相等 D 作线段的垂直平分线 7 在下列图形中 即是轴对称图形 又是中心对称图形的是 精品文档 4欢迎下载 8 一组数据共 40 个 分为 6 组 第 1 组到第 4 组的频数分别为 10 5 7 6 第 5 组的 频率为 0 1 则第 6 组的频数为 A 10 B 8 C 6 D 4 9 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 5 AB 6 BC 8 且 AB DE 则 DEC 周 长为 A 15 B 12 C 3 D 19 10 如图 四边形 ABCD 是由四个边长为 1 的正六边形所围住 则四边形 ABCD 的面积是 A A B B C C 1 1 D D 2 2 2 3 4 3 二填空二填空 1 某样本方差的计算公式是 则它的样本容 2222 128 1 2 2 2 8 Sxxx 量是 样本的平均数是 样本的平方和是 80 时 标准差是 2 已知数据 的平均数为 方差为 则数据 1 a 2 a n ax 2 S 1 23a 2 23a 23 n a 的平均数是 方差为 3 若 这 30 个数据的平均数为 方差为 0 31 那么 这 1 a 2 a 30 ax 1 a 2 a 30 ax 31 个数据的方差为 三解答题三解答题 1 某学习小组 5 位同学参加初中毕业生实验操作考试 满分 20 分 的平均成绩是 16 分 其中三位男生的方差为 6 分 2 两位女生的成绩分别为 17 分 15 分 则这个学 习小组 5 位同学考试分数的标准差为多少 精品文档 5欢迎下载 2 甲 乙两台机床同时加工直径为8mm 的同种规格零件 为了检查两台机床加工 零件的稳定性 质检员从两台机床的产品中各抽取5 件进行检测 结果如下 单 位 mm 甲 8 7 7 8 8 3 8 乙 7 9 8 8 8 1 8 1 分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差 2 根据所学的统计知识 你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些 说明理 由 3 6 分 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 E F 分别是 BC AC 的中点 延长 BA 到点 D 使 连结 DE DF 求证 AF 与 DE 互相平分 ABAD 2 1 1 若 BC 4 求 DF 的长 精品文档 6欢迎下载 4 国贸商店服装柜在销售中发现 宝乐 牌童装平均每天可以售出 80 件 每件盈利 40 元 为了迎接 六 一 儿童节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 尽快减 少库存 经调查发现 每件童装每降价 2 元 商场平均每天可多销售 6 件 1 若每件童装降价 6 元 则商场盈利