2011-2012南海区西樵高级中学必修4、必修5测试题

2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 1 班级 姓名 学号 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 说明 本试卷分为第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷 选择题 共计卷 选择题 共计 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则等于 034 2 xxxM 2 2 xxxNNM A B C D 3 xx 31 xx 21 xx 32 xx 2 函数是 2 sincos 1yxx A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数2 2 3 2 在中 则 A 等于 ABC bccba 222 A 30 45 60 120 DCB 4 已知平面向量 且 则 1 2 a 2 bm a b 23ab A B C D 5 10 4 8 3 6 2 4 5 在等比数列中 等于 n a81 65 aa 103332313 loglogloglogaaaa A B C D 5102040 6 数列的通项 那么它的前项的和是 n a n n na2 n n S A B C 22 1 1 n n 1 1 22 n n D 22 1 n n22 1 n n 7 已知 ABC中 AB 6 A 30 B 120 则 ABC的面积为 A 9B 18 C 9D 1833 8 在锐角 ABC 中 设 coscos sinsinBAyBAx 则 x y 的大小关系为 A yx B yx C yx D yx 9 函数的单调递增区间是 3sin 2 0 6 yxx A B C D 5 0 12 2 63 11 612 211 312 班级 姓名 学号 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 2 班级 姓名 学号 10 在约束条件下 当时 目标函数的最大值 0 0 24 x y yxs yx 5s3 32zxy 的变化范围是 A B C D 6 15 7 15 6 8 7 8 题 号 12345678910 答 案 DAABBBCBBD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 若 则为 0 时有最小值 最小值为 1 1 xx 1 1 x x 12 已知 3 2 与的夹角为 600 则 ababab 7 13 数列的前项和 则an 3 2n 1 n an 23 nn sanN 14 观察下列的图形中小正方形的个数 则第n个图中有 n2 3n 2 个 1 2 小正方形 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分12分 已知函数 tan 3 4 f xx 1 求 9 f 的值 2 设 3 2 若 2 34 f 求cos 4 的值 1 解 解 9 f tan 34 1 分 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 3 班级 姓名 学号 tantan 34 1tantan 34 3 分 31 23 13 4 分 2 解 解 因为 3 tan 3444 f 5 分 tan 6 分 tan2 7 分 所以 sin 2 cos 即sin2cos 因为 22 sincos1 由 解得 2 1 cos 5 9 分 因为 3 2 所以 5 cos 5 2 5 sin 5 10 分 所以cos 4 coscossinsin 44 11 分 522 523 10 525210 12 分 16 本小题 12 分 已知等差数列满足 1 求 n a12 73 aa 46 4aa 数列的通项公式 2 当数列的公差小于零时 求n取何值时 前 n n a n a 项和有最大值 并求出它的最大值 n S 1 2n 8 或2n 12 6 分 n a n a 2 n 3 或 4 时 取得最大值 12 12 分 n s 17 本小题满分 14 分 某纺纱厂生产甲 乙两种棉纱 已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子棉 2 吨 二级子棉 1 吨 生产乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨 二级子棉 2 吨 每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元 每 1 吨乙种棉纱的利润是 900 元 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300 吨 二级子棉不超过 250 吨 甲 乙两种棉纱应各生产多少 精确到吨 能使利润总 额最大 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 4 班级 姓名 学号 将已知数据列成下表 解 设生产甲 乙两种棉纱 分别为 x 吨 y 吨 利润总额为 z 元 2 分 那么 6 分 0 0 2502 3002 y x yx yx z 600 x 900y 7 分 作出不等式组 表示的可行域 如右图阴影部分 以及目 标函数对应的直线 600 x 900y 0 11 分 如图可看出在点 M 处 z 600 x 900y 取得最大值 12 分 由 得 M 的坐标为 x 117 y 67 2502 3002 yx yx 3 350 3 200 14 分 答 应生产甲种棉纱 117 吨 乙种棉纱 67 吨 能使利润总额达到最大 16 分 18 本小题共 14 分 在中 分别是角 A B C 的对边 且ABC cba 2cos cos ca b C B 1 求角 B 的大小 2 若 求的面积 4 13 cabABC 解 1 法 1 由已知得 3 2 2 1 cos sinsin2 sin cos cos BB CA B C B 法 2 由已知得 acbca ca b cba ab ac bca 222 222 222 2 2 2 6 分 3 2 2 1 cos BB 2 将代入中 3 2 4 13 BcabBaccabcos2 222 得 9 分3 ac 14 分 4 33 sin 2 1 BacS ABC 19 14 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD 公园由长方形的休 闲区 A1B1C1D1 阴影部分 和环公园人行道组成 已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方 米 人行道的宽分别为 4 米和 10 米 1 若设休闲区的长米 求公园 ABCD 所占面积 S 关于的函数的解 11 ABx x xS 产品甲种棉纱 1 吨 乙种棉纱 1 吨 资源限额 吨 一级子棉 吨 21300 二级子棉 吨 12250 利 润 元 600900 资源 消耗量 50 50 x y 2x y 300 x 2y 250 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 5 班级 姓名 学号 析式 2 要使公园所占面积最小 休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计 由 知 11 ABx 11 4000 BC x 4000 20 8 Sx x 80000 41608 0 xx x 8000080000 4160841602 85760Sxx xx A 当且仅当时取等号 80000 8100 xx x 即 要使公园所占面积最小 休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米 宽为 40 米 20 14 已知 当时 abaxbaxxf 8 2 2 3 x 时 0 xf 2 3 x0 xf 1 求的解析式 xfy 2 c 为何值时 的解集为 R 0 2 cbxax 由时 时 2 3 x0 xf 2 3 x0 xf 知 是是方程的两根3 2 2 8 0axbxaab 8 32 3 2 b a aab a 3 5 a b 2 3318f xxx 由 知二次函数的图象开口向下0a 2 yaxbxc 要使的解集为 R 只需 2 350 xxc 0 A B CD A1B1 C1D1 10 米10 米 4 米 4 米 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 6 班级 姓名 学号 即 25 25 120 12 cc 当时的解集为 R 25 12 c 0 2 cbxax 附加 已知函数满足 且 2 xa x xf有唯一解xxf 1003 1 1 xf 1 Nnxxf nn 求实数 求数列的通项公式 若a n x 求证 2 4009 4 1 22 1 Nn aa aa b x a nn nn n n n 且1 2 nbbb n 由 xxaxx axa x 2 得0 12 2 xaax 当且仅当 即 有唯一解 00412 2 aaxxfa 2 1 时 从而 2 分 2 2 x x xf 由 11 2 2 n n n nn x x x xxf得 2 111 2 111 11 nnnn xxxx 即 为首项为的等差数列 4 分 1 n x2 11 1 公差为 x 又 1003 1 1 xf 1003 1 2 2 1 1 x x 2 20051 1 x 5 分 2004 2 2 1 1 11 1 n xn xx n n 1240094 2 2004 2004 2 n n a n x nn 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 7 班级 姓名 学号 14 14 12 12 2 12 12 2 2 222 1 2 1 2 n n nn nn aa aa b nn nn n 14 2 1 2 n 7 分 12 1 12 1 1 12 12 2 1 nnnn nbbb n 21 n nn 12 1 12 1 1 5 1 3 1 1 3 1 11 1 12 1 1 n 17 1 2n 8 或2n 12 6 分 n a n a 2 n 3 或 4 时 取得最大值 12 12 分 n s 20 解 1 法 1 由已知得 3 2 2 1 cos sinsin2 sin cos cos BB CA B C B 法 2 由已知得 acbca ca b cba ab ac bca 222 222 222 2 2 2 5 分 3 2 2 1 cos BB 2 将代入中 3 2 4 13 BcabBaccabcos2 222 得 8 分3 ac 12 分 4 33 sin 2 1 BacS ABC 21 1 an 0 则当n 212 nn aS 2 11 2 1 4 1 4 nnnn aSaS 时 即 224 1 2 1 2 nnnnn aaaaa0 2 11 nnnn aaaa 而an 0 2 2 1 naa nn 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 8 班级 姓名 学号 又 6 分12 1 12 111 naaaS n 则 2 12 分 2 1 12 1 1 2 1 12 1 12 1 2 1 12 12 1 n T nnnn b nn 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 答卷纸 答卷纸 说明 本试卷分为第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 题 号 12345678910 答 案 第第 卷卷 非选择题 共 非选择题 共 110110 分 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 若函数 y cos kx 的周期为 4 则 k 的值为 2 6 12 函数 y sin2x 图像的对称轴方程为 x k 2 4 k Z 13 lgtan1 lgtan2 lgtan89 0 14 如果 y a bcosx b 0 的最大值为 最小值为 则 2a b 的值为 2 3 2 1 2 15 若角 终边上一点 P b 且 cos 则实数 b 的值为 1 3 2 3 16 化简 sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 1 三 解答题 共 5 小题 共 80 分 解答应写出必要的文字说明 证明或演算步骤 17 16 分 已知角x的终边过点 P 1 3 1 求sin x sin x 的值 2 写出角 x的集合 S 2 解 1 角 x 的终边过点 P 1 可设 x 1 y 则 r 233 sinx cosx sin x sin x sinx cosx 2 3 2 1 2 2 13 2 S x x 2k k Z 3 班级 姓名 学号 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 9 班级 姓名 学号 18 16 分 已知在 ABC 中 sinA cosA 5 1 1 求 sinA cosA 2 判断 ABC 是锐角还是钝角三角形 3 求 tanA 值 解 1 sinA cosA 两边平方得 1 2sinA cosA 5 1 25 1 sinA cosA 25 12 2 由 1 sinA cosA 0 且 0 A 可知 cosA 0 ABC 是 25 12 钝角三角形 3 sinA cosA 2 1 2sinA cosA 1 25 24 25 49 又sinA 0 cosA 0 sinA cosA 0 sinA cosA 5 7 由 可得sinA cosA 5 4 5 3 tanA A A cos sin 5 3 5 4 3 4 19 16 分 求证 tan2 sin2 tan2 sin2 证明 左边 tan2 sin2 sin2 2 2 cos sin 2 2 cos sin cos1 2 2 cos sin 2 22 cos cossin tan2 sin2 右边 20 16 分 某港口水的深度 y 米 是时间 t 0 t 24 单位 小时 的函 2011 20122011 2012 南海区西樵高级中学必修南海区西樵高级中学必修 4 4 必修 必修 5 5 测试题测试题 10 班级 姓名 学号 数 记为 y f t 下面是某日水深的数据 t 时 03691215182124 y 米 10 013 09 97 010 013 010 17 010 0 经