数据包络分析法(DEA)概述

精品文档 1欢迎下载 1 1 数据包络分析法数据包络分析法 DEA DEA 概述概述 数据包络分析 Data Envelopment Analysis 简称 DEA 方法 是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法 它 适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价 这种方法以 相对效率为基础 根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策 单元进行相对有效性评价 应用该方法进行绩效评价的另一个特点 是 它不需要以参数形式规定生产前沿函数 并且允许生产前沿函 数可以因为单位的不同而不同 不需要弄清楚各个评价决策单元的 输入与输出之间的关联方式 只需要最终用极值的方法 以相对效 益这个变量作为总体上的衡量标准 以决策单元 DMU 各输入输出 的权重向量为变量 从最有利于决策的角度进行评价 从而避免了 人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响 这 种方法采用数学规划模型 对所有决策单元的输出都 一视同仁 这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关 有利于找出那些决策单 元相对效益偏低的原因 该方法以经验数据为基础 逻辑上合理 故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力 并 且能够计算在非 DEA 有效的决策单元中 投入没有发挥作用的程度 最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相 对有效时 其产出应该增加多少 输入可以减少多少等 2 2 数据包络模型 又称为数据包络模型 又称为 DEADEA 模型 描述模型 描述 数据包络分析 DEA 由美国著名运筹学家 A Charnes 等人在 1978 年以相对效率概念为基础发展起来的一种新的绩效评价方法 精品文档 2欢迎下载 这种方法是以决策单元 Decision Making Unit 简称 DMU 的投入 产出指标的权重系数为变量 借助于数学规划模型将决策单元投影 到 DEA 生产前沿面上 通过比较决策单元偏离 DEA 生产前沿面的程 度来对被评价决策单元的相对有效性进行综合绩效评价 其基本思 路是 通过对投入产出数据的综合分析 得出每个 DMU 综合相对效 率的数量指标 确定各 DMU 是否为 DEA 有效 下面我们先描述 DEA 模型 假设有 n 个待评价的对象 又称之为 n 个决策单元 DMU 每 个决策单元都有 m 种类型的投入及 s 种类型的产出 它们所对应的 权重向量分别记为 这 n 个决策单元中第 j 个的投入和产出量用向量分别记作 其中 为第 j 个决策单元对第 i 种类型输入的投入总量 为第 j 个决策单元对第 r 种类型输出的产出总量 且 为 第 i 种输入指标的权重系数 为第 r 种产出指标的权重系数 且 则每个决策单元 DMU 投入与产出比的相对效率评价指 数如下 精品文档 3欢迎下载 通过适当选取权重向量 V 和 U 的值 使对每个 j 均满足 现对某第个决策单元进行绩效评价 则以第个决策单元的效率 指数为目标 以所有的待评的决策单元的效率指数为约束 第个 决策单元简记为 故可以得到一般的 DEA 优化模型如下 上面的模型是分式规划规划问题模型 为了方便计算 通过适 当的变换 我们可以将其化为一个等价的线性规划数学模型 并且 引进阿基米德穷小量 在实数范围内表示的是大于 0 但小于任 意正数的量 构成了具有非阿基米德无穷小量的的模型 它的对偶线性规划问题模型如下 其中 均为对偶变量 m 维单位向量 精品文档 4欢迎下载 s 维单位向量 和均 松弛变量 模型是假定生产技术是固定规模报酬的 后来 Banker Chames and Cooper 又对模型进行推广 他们把固定 规模报酬假设改为非递增规模报 则在上述的 DEA 模型的基础上需 增加一个约束条件 在此假设下非递增规模报酬时的技术 效率为 如果我们把固定规模报酬假设改为可变规模报酬 variable Returns to Scale 简记 VRS 则 DEA 模型中的上述约 束条件应改为 从而得到的如下新的 DEA 模型 线性规划模型在可变规模报酬 VRS 条件下求得的相对效率称为 纯技术效率 在 CRS 假设条件下得到的相对效率称为技术效率 又 精品文档 5欢迎下载 称为总体效率 它是规模效率与纯技术效率的乘积 因此 可以根 据 C2R 模型 4 3 和 VRS 模型 4 4 来确定规模效率 模型 4 3 表明 当第 j0个决策单元产出 Y0保持不变的情况 下 应尽量保证投入量 X0按照同一比例减少 假设上述规划问题模 型 4 3 求得最优解为 则有 若 且 则称被评价决策单元相对于其它决策单元而言 DEA 有效 此时该决策单元既满足技术有效又满足规模有效 若 但不同时等于零向量 则称被评价决策单元为弱 DEA 有效 这时该被评价的决策单元不是同时技术有效和规模有效 此时需要应用 VRS 模型 4 4 进一步进行计算 如果 则称 此被评价的决策单元为非 DEA 有效 值得注意的是 VRS 模型 4 4 是在对 C2R 模型 4 3 计算的 基础上进行的分析 用以确定是否为纯技术有效 由于总体效率表 现为规模效率和纯技术效率之积 根据上述的分析并通过模型 4 3 和 4 4 容易求得规模效率值 另外 对于非 DEA 有效的决策单元 需要通过进一步的分析讨 论并求出被评价的决策单元 DMU 在 DEA 相对于有效面上的投影 即 新决策单元 则新决策单元相对于原来的决策单元而言是 DEA 有 效的 设为第 j0个决策单元对应于在 DEA 的相对 有效面上的投影 则它们之间的转换关系可以表示为如下公式 精品文档 6欢迎下载 根据上述公式 4 5 可以求得各个非 DEA 有效的决策单元相对于 某有效决策而言 在保持其产出量不变的情况下 可以计算出对各 项指标的投入量进行相应的的调整量 并且可