新人教版八年级下册数学--勾股定理教案

精品文档 1欢迎下载 新人教版八年级下册数学第十七章新人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理教案勾股定理教案 勾股定理 一 勾股定理 一 一 教学目标一 教学目标 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定 理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国热情 促其勤奋学习 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 1 重点 勾股定理的内容及证明 2 难点 勾股定理的证明 三 课堂引入三 课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的 人 为此向宇宙发出 了许多信号 如地球上人类的语言 音乐 各种图形等 我国数学家华罗庚曾 建议 发射一种反映勾股定理的图形 如果宇宙人是 文明人 那么他们一 定会识别这种语言的 这个事实可以说明勾股定理的重大意义 尤其是在两千 年前 是非常了不起的成就 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC 用刻度尺量出 AB 的长 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的 他说 把一根直尺折成直角 两段连结得一直角三角形 勾广三 股修四 弦隅五 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 勾 的长是 3 长的直角边 股 的长是 4 那么斜边 弦 的长是 5 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC 用刻度尺量 AB 的长 你是否发现 32 42与 52的关系 52 122和 132的关系 即 32 42 52 52 122 132 那么就有勾 2 股2 弦2 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 完成 23 页的探究 补充下表 你能发现正方形 A B C 的关系吗 A 的面积 单位 面积 B 的面积 单位 面积 C 的面积 单位 面积 图 1 图 2 由此我们可以得出什么结论 可猜想 命题 1 如果直角三角形的两直角边分别为 a b 斜边为 c 那么 四 合作探究 四 合作探究 方法 1 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 让学生准备多个三角形模型 最好是有颜色的 吹塑纸 让学生拼摆不同的形状 利用面积相等进行证 明 拼成如图所示 其等量关系为 4S S小正 S大正 c b a DC AB 精品文档 2欢迎下载 4 ab b a 2 c2 化简可证 2 1 发挥学生的想象能力拼出不同的图形 进行证明 勾股定理的证明方法 达 300 余种 这个古老的精彩的证法 出自我国古代 无名数学家之手 激发学生的民族自豪感 和爱国情怀 方法 2 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 左右两边的正方形边长相等 则两个正方形的面积相等 左边 S 4 ab c2 2 1 右边 S a b 2 左边和右边面积相等 即 4 ab c2 a b 2 2 1 化简可证 五 课堂小结五 课堂小结 六 六 作业 P28 页习题第 1 题 七 教学反思七 教学反思 勾股定理 二 勾股定理 二 一 教学目标一 教学目标 1 会用勾股定理进行简单的计算 2 树立数形结合的思想 分类讨论思想 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 勾股定理的简单计算 2 难点 勾股定理的灵活运用 三 课堂引入三 课堂引入 复习勾股定理的文字叙述 勾股定理的符号语言及变形 学习勾股定理重 在应用 四 合作探究四 合作探究 问题 1 在长方形ABCD中AB BC AC大小关系 2 一个门框的尺寸如图 1 所示 若有一块长 3 米 宽 0 8 米的薄木板 问怎样从门框通过 若薄木板长 3 米 宽 1 5 米呢 若薄木板长 3 米 宽 2 2 米呢 为什么 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a B C 1m 2m A 精品文档 3欢迎下载 例 如图 2 一个 3 米长的梯子AB 斜着靠在竖直的墙AO上 这时AO的距离 为 2 5 米 求梯子的底端B距墙角O多少米 如果梯的顶端A沿墙下滑 0 5 米至C 算一算 底端滑动的距离近似值 结果保留两位小数 五 课堂小结五 课堂小结 六 六 作业 P28 页习题第 2 5 题 七 教学反思七 教学反思 勾股定理 三 勾股定理 三 一 教学目标一 教学目标 1 会用勾股定理解决较综合的问题 2 树立数形结合的思想 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 勾股定理的综合应用 2 难点 勾股定理的综合应用 三 课堂引入三 课堂引入 复习勾股定理的内容 本节课探究勾股定理的综合应用 四 合作探究 四 合作探究 分析 利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点 进一步体会数轴上的 点与实数一一对应的理论 如图 已知OA OBOA OB 1 说出数轴上点 A 所表示的数 OBD C A C A OB O D 精品文档 4欢迎下载 图 17 2 2 2 在数轴上作出作出对应的点 8 A O 1 B 4 312 3 1 20 变式训练 在数轴上画出表示的点 22 13 五 课堂小结五 课堂小结 六 六 作业 P28 页习题第 6 题 七 教学反思七 教学反思 勾股定理的逆定理 一 勾股定理的逆定理 一 一 教学目标一 教学目标 1 体会勾股定理的逆定理得出过程 掌握勾股定理的逆定理 2 探究勾股定理的逆定理的证明方法 3 理解原命题 逆命题 逆定理的概念及关系 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 掌握勾股定理的逆定理及证明 2 难点 勾股定理的逆定理的证明 三 课堂引入三 课堂引入 创设情境 怎样判定一个三角形是等腰三角形 怎样判定一个三角形是直角三角形 和等腰三角形的判定进行对比 从勾股定理的逆命题进行猜想 四 合作交流 四 合作交流 1 如图 17 2 2 若 ABC的三边长a b c满足 222 cba 试证明 ABC是直角三角形 请简要地写出证明过程 分析 注意命题证明的格式 首先要根据题意画出图形 然后写已知求证 如何判断一个三角形是直角三角形 现在只知道若有一个角是直角的三 角形是直角三角形 从而将问题转化为如何判断一个角是直角 精品文档 5欢迎下载 利用已知条件作一个直角三角形 再证明和原三角形全等 使问题得以 解决 先做直角 再截取两直角边相等 利用勾股定理计算斜边 A1B1 c 则通 过三边对应相等的两个三角形全等可证 先让学生动手操作 画好图形后剪下放到一起观察能否重合 激发学生 的兴趣和求知欲 再探究理论证明方法 充分利用这道题锻炼学生的动手操作 能力 由实践到理论学生更容易接受 证明略 2 此定理与勾股定理之间有怎样的关系 1 什么叫互为逆命题 2 什么叫互为逆定理 3 任何一个命题都有 但任何一个定理未必都有 3 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 1 两直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 分析 每个命题都有逆命题 说逆命题时注意将题设和结论调换即可 但要分清题设和结论 并注意语言的运用 理顺他们之间的关系 原命题有真有假 逆命题也有真有假 可能都真 也可能一真一假 还可能都假 解略 例 1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 17 8 15 cba 2 15 14 13 cba 3 25 24 7 cba 4 5 2 2 5 1 cba 五 课堂小结五 课堂小结 六 六 作业 P34 页习题第 1 题 七 教学反思七 教学反思 精品文档 6欢迎下载 勾股定理的逆定理 二 勾股定理的逆定理 二 一 教学目标一 教学目标 1 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题 2 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题 2 难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题 三 课堂引入三 课堂引入 创设情境 在军事和航海上经常要确定方向和位置 从而使用一些数学知 识和数学方法 四 自学展示四 自学展示 已知 如图 四边形 ABCD AD BC AB 4 BC 6 CD 5 AD 3 求 四边形 ABCD 的面积 归纳 求不规则图形的面积时 要把不规则图形 分析 作 DE AB 连结 BD 则可以证明 ABD EDB ASA DE AB 4 BE AD 3 EC EB 3 在 DEC 中 3 4 5 勾股数 DEC 为直角三角形 DE BC 利用梯形面积公式可解 或利用三角形的面积 五 合作探究五 合作探究 例 2 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿 一固定方向航行 远航 号每小时航行 16 海里 海天 号每小时航行 12 海里 它们离开港口一个半小时后相距 30 海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 分析 了解方位角 及方位名词 依题意画出图形 依题意可得 PR 12 1 5 18 PQ 16 1 5 24 QR 30 因为 242 182 302 PQ2 PR2 QR2 根据勾股定理 的逆定理 知 QPR 90 PRS QPR QPS 45 六 课堂小结六 课堂小结 让学生养成 已知三边求角 利用勾股定理的逆定理 的意识 七 七 作业 P34 页习题第 3 题 八 教学反思八 教学反思 P N E S Q R A BC D E 精品文档 7欢迎下载 勾股定理复习 一 勾股定理复习 一 教学目标教学目标 1 理解勾股定理的内容 已知直角三角形的两边 会运用勾股定理求第三边 2 勾股定理的应用 3 会运用勾股定理的逆定理 判断直角三角形 重点 掌握勾股定理及其逆定理 难点 理解勾股定理及其逆定理的应用 一 复习回顾一 复习回顾 在本章中 我们探索了直角三角形的三边关系 并在此基础上得到了勾股定理 并学习了如何利用拼图验证勾股定理 介绍了勾股定理的用途 本章后半部分 学习了勾股定理的逆定理以及它的应用 其知识结构如下 1 勾股定理 1 直角三角形两直角边的 和等于 的平方 就是说 对于任意的 直角三角形 如果它的两条直角边分别为 a b 斜边为 c 那么一定有 这就是勾股定理 2 勾股定理揭示了直角三角形 之间的数量关系 是解决有关线段计算问题 的重要依据 22222222 bacacbbca 2222 acbbca 勾股定理的探索与验证 一般采用 构造法 通过构造几何图形 并计算图 形面积得出一个等式 从而得出或验证勾股定理 2 勾股定理逆定理 若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方 则这个三角形为 这一命题是勾股定理的逆定理 它可以帮助我们判断三角形的形状 为根据边的 关系解决角的有关问题提供了新的方法 定理的证明采用了构造法 利用已知三 角形的边 a b c a2 b2 c2 先构造一个直角边为 a b 的直角三角形 由勾股定 理证明第三边为 c 进而通过 SSS 证明两个三角形全等 证明定理成立 3 勾股定理的作用 1 已知直角三角形的两边 求第三边 2 在数轴上作出表示 n n 为正整数 的点 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的 勾股定理的逆定 理也可用来证明两直线是否垂直 勾股定理是直角三角形的性质定理 而勾股定 理的逆定理是直角三角形的判定定理 它不仅可以判定三角形是否为直角三角 精品文档 8欢迎下载 形 还可以判定哪一个角是直角 从而产生了证明两直线互相垂直的新方法 利用勾股定理的逆定理 通过计算来证明 体现了数形结合的思想 3 三角形的三边分别为 a b c 其中 c 为最大边 若 222 cba 则三角形 是直角三角形 若 222 cba 则三角形是锐角三角形 若 cba 22 则三 角形是钝角三角形 所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大 边 二 合作交流 二 合作交流 例 1 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和 8cm 那么这个三角形的周 长和面积分别是多少 例 2 如图 在四边形 ABCD 中 C 90 AB 13 BC 4 CD 3 AD 12 求证 AD BD 例 3 如图 ABC 中 90C 12 1 5CD 2 5BD 求AC的长 例 4 如图有两棵树 一棵高8cm 另一棵高2 cm 两树相距8cm 一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢 至少飞了 m A BC D E 四 学习检测 四 学习检测 1 如果下列各组数是三角形的三边 那么不能组成直角三角形的一组数是 2 1 E D C B A 精品文档 9欢迎下载 A 7 24 25 B 3 4 5 C 3 4 5 D 4 7 8 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍 那么斜边扩大到原 来的 A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 4 倍 3 直角三角形的两直角边分别为 5cm 12cm 其中斜边上的高为 A 6cm B 8 5cm C cm D cm 13 30 13 60 4 在 ABC中 三条边的长分别为 a b c a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 且n为整数 这个三角形是直 角三角形吗 若是 哪个角是直角 5 两只小鼹鼠在地下打洞 一只朝前方挖 每分钟挖 8cm 另一只朝左挖 每 分钟挖 6cm 10 分钟之后两只小鼹鼠相距 A 50cm B 100cm C 140cm D 80cm 6 等腰 ABC的面积为 12cm2 底上的高AD 3cm 则它的周长为 7 等边 ABC的高为 3cm 以AB为边的正方形面积为 8 一个三角形的三边的比为 5 12 13 它的周长为 60cm 则它的面积是 勾股定理复习勾股定理复习 课时二课时二 教学目标教学目标 1 掌握直角三角形的边 角之间所存在的关系 熟练应用直角三角形的勾 股定理和逆定理来解决实际问题 2 经历反思本单元知识结构的过程 理解和领会勾股定理和逆定理 重点 掌握勾股定理以及逆定理的应用 难点 应用勾股定理以及逆定理 考点一 已知两边求第三边考点一 已知两边求第三边 1 在直角三角形中 若两直角边的长分别为 1cm 2cm 则斜边长为 2 已知直角三角形的两边长为 3 2 则另一条边长是 3 在数轴上作出表示的点 10 4 已知 如图在 ABC 中 AB BC CA 2cm AD 是边 BC 上的 高 求 AD 的长 ABC 的面积 精品文档 10欢迎下载 考点二 利用列方程求线段的长考点二 利用列方程求线段的长 1 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 则 E 站应建在离 A 站多少 km 处 2 如图 某学校 A 点 与公路 直线 L 的距离为 300 米 又与公路车站 D 点 的距离为 500 米 现要在公路上建一个小商店 C 点 使之与该校 A 及车站 D 的距离相等 求商店与车站之间的距 离 考点三 判别一个三角形是否是直角三角形考点三 判别一个三角形是否是直角三角形 1 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 3 4 5 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能够成直角三角形的有 2 若三角形的三别是