2011年全国初中数学联合竞赛试题

1 2011 年全国初中数学联合竞赛试题 四川 年全国初中数学联合竞赛试题 四川 一 选择题 本题满分一 选择题 本题满分 42 分 每小题分 每小题 7 分 分 1 已知 则的值为 2 ba4 1 1 22 a b b a ab A 1 B C D 1 2 1 2 1 2 已知 的两条高线的长分别为 5 和 20 若第三条高线的长也是整数 则第三条高线长的最大ABC 值为 A 5 B 6 C 7 D 8 3 方程的解的个数为 2 324 1 2 xx A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 今有长度分别为 1 2 9 的线段各一条 现从中选出若干条线段组成 线段组 由这一组线 段恰好可以拼接成一个正方形 则这样的 线段组 的组数有 A 5 组 B 7 组 C 9 组 D 11 组 5 如图 菱形 ABCD 中 则3 AB1 DF 60DAB 15EFGBCFG AE A B C D 21 6132 31 6 已知 则的值为 2 111 zyx3 111 xzy4 111 yxzzyx 432 A 1 B C 2 D 2 3 2 5 二 填空题 本题满分二 填空题 本题满分 28 分 每小题分 每小题 7 分 分 1 在 ABC 中 已知 则AB 2322 2 ABBC A 2 二次函数的图象的顶点为 D 与 x 轴正方向从cbxxy 2 左至右依次交于 A B 两点 与 y 轴正方向交于 C 点 若 ABD 和 OBC 均为等腰直角三角形 O 为 坐标原点 则 cb2 3 能使是完全平方数的正整数 n 的值为 2562 n 4 4 如图 已知 AB 是 O 的直径 弦 CD 与 AB 交于点 E 过点 A 作圆 的切线与 CD 的延长线交于点 F 如果 D 为 EFCEDE 4 3 58 AC 的中点 则 AB H G C B A D F E DEB A C D F B O A C E 2 一元二次方程公共根 有理根 整数根问题的解法 一元二次方程公共根的解法一元二次方程公共根的解法 三 三 本题满分 本题满分 20 分 分 已知三个不同的实数满足 方程和cba 3 cba01 2 axx 有一个相同的实根 方程和也有一个相同的实根 求0 2 cbxx 2 x 0 xa 0 2 bcxx 的值 cba 四 四 本题满分 本题满分 25 分 分 如图 在四边形 ABCD 中 已知 60BAD 90ABC 对角线交于点 且 120BCD BDAC SSBDS2 为的中点 求证 1 2 PAC 30PBD DCAD 五 五 本题满分 本题满分 25 分 分 已知为正整数 设 O 为坐pnm nm 0 Am 0 B n 0 Cp 标原点 若 且 90ACB 3 222 OCOBOAOCOBOA 1 证明 2 求图象经过三点的二次函数的解析式 3 pnmCBA N M S D C P A B 3 第二试第二试 B 三 三 本题满分 本题满分 20 分 题目和解答与 分 题目和解答与 A 卷第一题相同 卷第一题相同 四 四 本题满分 本题满分 25 分 分 如图 在四边形 ABCD 中 已知 60BAD 90ABC 对角线交于点 且 求证 120BCD BDAC SDS 2SB DCAD 五 五 本题满分 本题满分 25 分 分 已知为正整数 设 O 为坐pnm nm 0 Am 0 B n 0 Cp 标原点 若 且 求图象经过三点的 90ACB 2 OA 2 OB 2 OC3 OAOBOCCBA 二次函数的解析式 第二试第二试 C 三 三 本题满分 本题满分 20 分 题目和解答与 分 题目和解答与 A 卷第一题相同 卷第一题相同 四 本题满分 本题满分 25 分 分 如图 已知为锐角 内一点 过分别作的垂线 垂PABCPABACBC 足分别为 为的平分线 的延长线交于点 如果 求FED BMABC MPABNPFPEPD 证 是的平分线 CNACB 五 五 本题满分 本题满分 25 分 题目和解答与