数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题

数学广角数学广角 鸽巢原理鸽巢原理 教学设计教学设计 广西省玉林地区北流市北流镇松花小学 黄海芬 义务教育课程标准教科书 数学 六年级下册第 68 69 页 教学目标 1 经历探究 鸽巢原理 的过程 初步了解 鸽巢原理 会用 鸽巢原 理 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 通过 鸽巢原理 的灵活应用 感受数学的魅力 渗透数学模型思想 教学重点 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 教学难点 理解 鸽巢原理 并对一些简单实际问题加以 模型 化 教学准备 多媒体课件 相应数量的铅笔 学情分析 六年级学生既好动又内敛 教师一方面要适当引导 激发学生的学习兴趣 鼓励学生借助学具 实物操作 或画草图的的方式进行 说理 另一方面要创 造条件和机会 让学生充分发表自己的见解 发挥学生学习的主体性 重在让 学生经历知识发生 发展的过程 而不是只求结论 鸽巢原理 在生活中应用 广泛 学生在生活中也常常能遇到实例 但并不能从数学的角度来理解和运用 鸽巢原理 因此教学中应有意识地让学生理解 鸽巢原理 的 一般化模型 六年级学生的逻辑思维能力 小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提 高 加上已有的生活经验 很容易感受到用 鸽巢原理 解决问题带来的乐趣 教学过程 一 课前游戏导入一 课前游戏导入 师 同学们喜欢做游戏吗 学习新课之前我们先来做个游戏 这是一副扑克牌 抽掉了大王 小王 还剩 52 张牌 知道扑克牌有几种花色吗 明确 4 种 哪四种 那我们就用剩下的扑克牌来做游戏 谁愿意来 请 5 位同学上来 请你们 5 位任意抽取一张牌 不要让我看到 自己看好牌记在心里 把牌 收好了 师 同学们 下面就是见证奇迹的时刻 师 在你这五张牌里 至少有两张是同一花色的 师 把牌拿出来验证一下 同一花色的站到一起 师 我猜对了吗 师 再来一次 老师为什么能做出准确的判断呢 因为啊 在这个游戏中蕴含着一个有趣 的数学原理 今天我们就研究这个内容 二 自主操作 探究新知二 自主操作 探究新知 一 动手操作 初步感知 1 教师引导 同学们想不想通过动手操作来发现它 课件出示例 1 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 可以怎样放 有几种不同的放法 2 动手操作 师 请同学们分小组实际放放看 将不同的放法记录下来 师巡视 了 解情况 个别指导 3 交流汇报 师 谁来展示一下你摆放的情况 指名摆 根据学生摆的情况 师课件 演示各种情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 师 有的笔筒里怎么是空的 生 可以是空的 因为题目是说把四枝铅笔放入三个笔筒中 又没说怎么 放 师 还有不同的放法吗 生 没有了 师 观察这四种方法 它们有什么共同点吗 生 每一种方法中 都有一个笔筒里有两枝或两枝以上的铅笔 生 两枝或两枝以不就是至少两枝吗 师 能把你的发现完整的说一下吗 生 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有两枝铅笔 师 总有 是什么意思 生 一定有 师 至少 有 2 枝什么意思 生 不少于两只 可能是 2 枝 也可能是 多于 2 枝 师 就是不能少于 2 枝 通过操作让学生充分体验感受 师 把 4 枝笔放进 3 个盒子里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 枝 铅笔 师 像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来 从而得出结论的方法 叫枚举法 如果我们不用列举的方法 还可以怎么证明 学生思考 学生汇报 课件演示 生 假如每个笔筒都放 1 枝笔 3 个笔筒一共放了 3 枝笔 剩下的一支放 入任意一个笔筒里 总是有一个笔筒里至少放入 2 枝笔 师 这个同学实际是把这 4 枝笔怎么分 平均分 其实这也是用了有余 数的除法 用算式表示是 4 3 1 枝 1 枝 板书 教师小结 假如每个笔筒里放入一支铅笔 剩下的一支还要放进一个笔筒里 无论放在哪个笔筒里 都能找到一个笔筒里至少有 2 支铅笔 师 如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢 还用摆吗 结果是否一样 怎 样解释这一现象 生 6 枝铅笔放在 5 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 枝 铅笔 师 7 支铅笔放进 6 个笔筒里呢 100 支铅笔放进 99 个笔筒里呢 教师引导学生进行比较 你发现什么 生 1 铅笔的枝数比盒子数多 1 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔 师 也就是说至少数是 2 你的发现和他一样吗 一样 你们太了不起 了 师 如果铅笔的枝数不是比笔筒数多 1 这个结论还成立吗 二 逐步深入 建立模型 课件 出示第 70 页 做一做 5 只鸽子飞进 3 个鸽舍 至少有几只 鸽子飞进同一个鸽舍 为什么 1 学生独立思考 自主探究 2 交流 说理 学生一边操作演示一边说理 师 余下的两只鸽子应该怎样分 为什么 进一步强调 至少 情况 师 我们将铅笔 鸽子看做物体 文具盒 鸽舍看做抽屉 观察物体数和 屉数 你发现了什么规律 学生用自己的语言描述 只要大概意思正确即可 板书 物体数 抽屉数 小结 只要物体数是抽屉数的 1 倍多 1 些 至少数都是 2 二 深入研究 验证模型 1 课件出示例题 2 把 7 本书放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总有一个 抽屉中至少有 本书 为什么 师 我们又该如何思考 教师点名说理 能用算式表示出你的思考方法 吗 根据学生的回答情况 板书 7 3 2 1 师 7 是什么 3 是什么 这个 2 又是什么 1 呢 那么至少有多少本书 放进同一个抽屉里 师 如果一共有 8 本会怎样呢 9 本呢 根据学生回答 板书相应的除 法算式 把 7 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有 几本书 把 9 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本 书 留给学生思考的空间 师巡视了解各种情况 2 学生汇报 交流 说理活动 老师板书 3 师 观察板书你能发现什么 在小组里进行研究 讨论 交流 说理活 动 4 总结规律 师 观察板书 你有什么发现吗 板书 至少数 商 1 学情预设 会出现 商 余数 和 商 1 两种情况 师 验证一下 看看到底是 商 1 还是 商 余数 学情预设 通过验证意见会统一为 商 1 师 为什么不管余几都是商 1 呢 总结 物体的数量大于抽屉的数量 总有一个抽屉里至少放进 商 1 个物 体 如果有学生提出没有余数的情况 可以让学生举例子验证 得出没有余数 时至少数就是商 6 介绍数学知识 课件出示 今天我们发现的规律就是有名的 鸽巢原理 板书课题 最先发现这 些规律的人是德国数学家 狄里克雷 人们为了纪念他从这么平凡的事情中 发现的规律 就把这个规律用他的名字命名 叫 狄里克雷原理 又把它叫 做 鸽巢原理 或者 抽屉原理 之所以把这个规律称之为 原理 是 因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题 研究出这个规律是 非常有价值的 通过今天的学习 你们现在能解释老师为什么不看牌就能肯定 5 张牌中 至少有 张同花色吗 学生说理由 三 利用模型 解决问题 1 同学们 利用刚才学习的鸽巢原理解决课本 69 页的做一做和练习题第 一题 课件出示 2 鸽巢原理不仅在数学中有用 在现实生活中也随处可见 你能举出生活中应用鸽巢原理的例子吗 3 学生举例并利用原理作出解释 四 通过这节课的学习 你有什么收获 通过总结评价 帮助学生树立知识脉络 反思自己的学习过程 学习方法