2011年北京市朝阳区高三一模数学(文)试题及答案VIP

1 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题 文史类 2011 4 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 若集合 则 20Mx x 3 1 0Nx xx MN A B C D 23xx 1x x 3x x 12xx 2 某校高三一班有学生 54 人 二班有学生 42 人 现在要用分层抽样的方法从这两个班随 机选出 16 人参加军训表演 则一班和二班分别选出的人数是 A 8 人 8 人 B 15 人 1 人 C 9 人 7 人 D 12 人 4 人 3 函数在下列哪个区间上为增函数 2 cos1yx A B C D 0 2 2 0 2 4 已知是由正数组成的等比数列 表示的前项的和 若 n a n S n an 1 3a 则的值是 24 144a a 5 S A B 69 C 93 D 189 69 2 5 已知 a b 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 下列命题中正确的是 A 则 ab b a B a 则b a b C 则a b ab D 当 且时 若 则 a b b ab 6 已知三棱锥的三视图如图所示 其中侧视图为直角三角形 俯视图为等腰直角三角形 则此三棱锥的体积等于 A B 2 3 3 3 C D 2 2 3 2 3 3 7 已知函数是奇函数 当时 则的值等于 yf x 0 x f xlg x 1 100 f f A B 1 lg2 1 lg2 正视图 俯视图 侧视图 1 3 2 C D lg2lg2 8 已知 用表示不超过的最大整数 记 若 则x R xx xxx 0 1 a 与的大小关系是 a 1 2 a A 不确定 与的值有关 B a a 1 2 a a 1 2 a a 1 2 a 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 已知 为虚数单位 则 i 3i 1 i 10 过原点且倾斜角为60 的直线被圆 所截得的弦长为 22 40 xyx 11 已知两点 点满足 则点的坐标是 3 2 A 3 6 BCACCB C AB AC 12 抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离 则点的横坐标 2 4yx MF 4MF M x 13 执行右图所示的程序框图 若输入 5 2x 则输出的值为 y 14 对于各数互不相等的整数数组 321n iiii n是不小于 2 的正整数 对于任意 当 qp 时有 qp ii 则称 p i q i 是该数组的一个 逆序 1 2 3 p qn 否 开始 输入 x 是 1 y 输出y 结束 xy 2 yx 3 一个数组中所有 逆序 的个数称为该数组的 逆序数 则数组 2 4 3 1 中 的逆序数等于 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 13 分 在中 角 所对的边分别为 已知 ABC ABCabc2ca 4 C 求的值 sin A 求的值 cos 2 3 A 16 本小题满分 13 分 已知集合 2 0 2 1 1 AB 若 M 用列举法表示集合 x yx Ay BM 在 中的集合 M 内 随机取出一个元素 求以为坐标的点位于区 x y x y 域 D 内的概率 20 20 1 xy xy y 17 本小题满分 13 分 如图 在四棱锥中 底面为直角梯形 且 PABCD ABCD ADBC 侧面底面 若 90ABC PAD ABCD90PAD 1 2 ABBCAD 求证 平面 CD PAC 设侧棱的中点是 求证 平面 PAEBEAPCD A B P C D E 4 18 本小题满分 13 分 已知函数 a R 2 lnf xax x 若曲线 yf x 在点 1 1 Pf 处的切线垂直于直线 2yx 求a的值 求函数 f x 在区间上的最小值 0 e 19 本小题满分 14 分 已知 为椭圆的左右顶点 为其右焦点 2 0 A 2 0 BC 1 0 F 求椭圆的标准方程及离心率 C 过点的直线 与椭圆的另一个交点为 不同于 与椭圆在点处的AlCPABB 切线交于点 当直线 绕点转动时 试判断以为直径的圆与直线的位DlABDPF 置关系 并加以证明 20 本小题满分 14 分 有n个首项为 1 项数为的等差数列 设其第 3 nn N n m 个等差数列的第k项为 mk a 且公差为 m d 若 mn m N 1 2 3 kn 1 1d 2 3d 123 nnnnn aaaa 也成等差数列 求 m d 关于m的表达式 3mn 将数列 m d 分组如下 1 d 234 dd d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d 每组数的个数组成等差数列 设前m组中所有数之和为 4 0 mm cc 求数列 2 m c m d 的前n项和 n S 设N是不超过 20 的正整数 当n N 时 对于 中的 n S 求使得不等式 5 成立的所有的 值 1 6 50 nn Sd N 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题答案 文史类 2011 4 一 选择题一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACBCCBDA 二 填空题二 填空题 题号 9 10 11 12 13 14 答案12i 2 0 2 5030 84 三 解答题三 解答题 共 80 分 15 满分 13 分 解 因为 由正弦定理得 52ca 4 C sinsin ac AC 2 sin 4 A 分 因为 可知 则 2 sin 4 A 2ca ac 4 A 2 14 cos1 sin 4 AA 7 sin22sincos 4 AAA 2 3 cos22cos1 4 AA 则 13 分cos 2 3 A cos2 cossin2 sin 33 AA 321 8 16 满分 13 分 解 M 2 1 2 1 0 1 0 1 2 1 2 1 6 分 记 以 x y 为坐标的点位于区域 D 内 为事件 A 集合 M 中共有 6 个元素 即基本事件总数为 6 区域 D 含有集合 M 中的元素 4 个 所以 故以 x y 为坐标的点位于区域 D 内的概率为 13 分 42 63 P A 2 3 17 满分 13 分 解 因为 所以 90PAD PAAD A B P C D E 6 E F A B P C D 又因为侧面底面 PAD ABCD 且侧面底面 PAD ABCDAD 所以底面 PA ABCD 而底面 所以 CD ABCDPA CD 在底面中 因为 ABCD90ABCBAD 1 2 ABBCAD 所以 所以 2 2 ACCDAD AC CD 又因为 所以平面 6 分PAACA CD PAC 设侧棱的中点为 PDF 连结 BEEFFC 则 且 EFADA 1 2 EFAD 由已知 90ABCBAD 所以 又 BCADA 1 2 BCAD 所以 且 BCEFABCEF 所以四边形为平行四边形 所以 BEFCBECFA 因为平面 平面 BE PCDCF PCD 所以平面 13 分BEAPCD 18 满分 13 分 解 直线的斜率为 1 函数的导数为 2yx yf x 2 2 a fx xx 则 2 2 1 1 11 a f 所以 1a 5 分 2 2 ax fx x x 0 当 0a 时 在区间上 2 2 0fx x 此时 f x 在区间上单调递减 0 e 0 e 则 f x 在区间上的最小值为 2 e e f 0 e 7 当 2 0 a 即 0a 时 在区间上 0fx 此时 f x 在区间上单调递减 0 e 0 e 则 f x 在区间上的最小值为 2 e e fa 0 e 当 2 0e a 即 2 e a 时 在区间上 0fx 此时 f x 在区间上单 2 0 a 2 0 a 调递减 在区间上 0fx 此时 f x 在区间上单调递增 则 f x 在区 2 e a 2 e a 间上的最小值为 22 lnfaa aa 0 e 当 即时 在区间上 此时 f x 在区间上为 2 e a 2 0 e a 0 e 0fx 0 e 单调递减 则 f x 在区间上的最小值为 2 e e fa 0 e 综上所述 当时 f x 在区间上的最小值为 2 e a 当 2 e a 时 2 e a 0 e f x 在区间上的最小值为 2 lnaa a 0 e 13 分 19 满分 14 分 解 解 由题意可设椭圆的方程为 半焦距为 C 22 22 1 0 xy ab ab c 因为 为椭圆的左 右顶点 为其右焦点 2 0 A 2 0 BC 1 0 F 所以 2a 1c 又因为 所以 222 abc 22 3bac 故椭圆的方程为 离心率为 5C 22 1 43 xy 1 2 分 以为直径的圆与直线相切 证明如下 BDPF 由题意可设直线 的方程为 l 2 yk x 0 k O F E P D BA y x 8 则点坐标为 中点的坐标为 D 2 4 kBDE 2 2 k 由得 22 2 1 43 yk x xy 2222 34 1616120kxk xk 设点的坐标为 则 P 00 xy 2 0 2 1612 2 34 k x k 所以 2 0 2 68 34 k x k 00 2 12 2 34 k yk x k 因为点坐标为 F 1 0 当时 点的坐标为 点的坐标为 1 2 k P 3 1 2 D 2 2 直线轴 此时以为直径的圆与直线相切 PFx BD 22 2 1 1xy PF 当时 则直线的斜率 1 2 k PF 0 2 0 4 11 4 PF yk k xk 所以直线的方程为 PF 2 4 1 1 4 k yx k 点到直线的距离 EPF 22 2 22 84 2 1 41 4 16 1 1 4 kk k kk d k k 3 2 2 2 28 1 4 2 14 1 4 kk k k k k 又因为 所以 故以为直径的圆与直线相切 4 BDk 1 2 dBD BDPF 综上得 当直线 绕点转动时 以为直径的圆与直线相切 14 分lABDPF 20 满分 14 分 解 由题意知 1 1 mnm and 同理 212121 1 1 1 1 1 nn aandndndd 3232 1 nn aandd 4343 1 nn aandd 成等差数列 1 1 1 nnnnnn aandd 123 nnnnn aaaa 所以 故 2132 1 nnnnnnnn aaaaaa 21321nn dddddd 即是公差是的等差数列 n d 21 3 12dd 9 所以 5 分21 m dm 3mn m n N 由 知 21 m dmm N 数列分组如下 m d 1 3 5 7 9 11 13 15 17 按分组规律 第组中有个奇数 m21m 所以第 1 组到第组共有个奇数 m 2 1 35 21 mm 注意到前个奇数的和为 k 2 1 35 21 kk 所以前个奇数的和为 即前组中所有数之和为 所以 2 m 224 mm m 4 m 44 m cm 因为 所以 从而 0 m c m cm 2 21 2 m cm m dmm N 所以 2341 1 23 25 27 2 23 2 21 2 nn n Snn 2341 21 23 25 2 23 2 21 2 nn n Snn 故 2341 22 22 22 22 2 21