数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计

教师集体备课教案 设计方案 六 年级 数学 学科 2015 学年 下 学期 备课时间 2016 年 5 月 5 日 课题 数学广角课题 数学广角 鸽巢问题鸽巢问题 主备教师 吴蔚集体备 课教师备课组成员 教学内容分析 教学内容分析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理 它是组合数学中最简单也是最基本的原理之 一 从这个原理出发 可以得出许多有趣的结果 这部分教材通过几个直观的例子 借助实际操作 向学生介绍了 鸽巢问题 学生在理解这一数学方法的基础上 对一 些简单的实际问题 模型化 会用 鸽巢问题 解决问题 促进逻辑推理能力的发展 学情分析 学情分析 鸽巢问题 的理论本身并不复杂 对于学生来说是很容易的 但 鸽巢问题 的应用却是千变万化的 尤其是 鸽巢问题 的逆用 学生对进行逆向思维的思考可 能会感到困难 也缺乏思考的方向 很难找到切入点 教学目标 教学目标 1 知识与技能 通过操作 观察 比较 推理等活动 初步了解 鸽巢问题 的特点 理解 鸽巢原理 的含义 使学生学会用此原理解决简单的实际问题 2 过程与方法 经历探究 鸽巢原理 的学习过程 体验观察 猜测 实验 推理等活动的学习方法 渗透数形结合的思想 3 情感 态度和价值观 通过用 鸽巢问题 解决简单的实际问题 激发学生 的学习兴趣 使学生感受数学的魅力 体会数学的价值 教学重点 教学重点 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 的原理 教学难点 教学难点 找出 鸽巢问题 解决的窍门进行反复推理 对一些简单的实际问 题加以模型化 教学准备 教学准备 课件 教学过程 教学过程 教师活动教师活动预设学生活动预设学生活动设计意图设计意图 一 魔术导入 1 出示魔术师刘谦的图片 问 知道他是谁吗 刘谦的纸牌魔术最 为有名 老师也会变魔术 今天这 个魔术需要同学们的配合 谁愿意 生 魔术师刘谦 从学生喜欢的魔 术表演入手 设置 悬念 激发学生学 习的兴趣和求知欲 望 从而提出需要 优化与修正优化与修正 2 教师介绍魔术 这是一副扑克 牌 取出大王 小王 还剩 52 张 请每组五名同学随意抽取 5 张牌 好 见证奇迹的时刻到了 同学手 里的 5 张牌至少有两张牌花色是一 样 课件出示 至少有 2 张是同花色 至少 表示什么意思 师 最少是 2 张 也可以是 3 张 4 张 可以是 5 张吗 追问 4 种花色都一定会出现吗 3 揭示课题 为什么老师能做出如 此准确的判断呢 因为这个有趣的 魔术中蕴含着一个数学原理 这节 课我们就一起来研究这个原理 4 我们先从简单的问题入手 二 探究新知 一 教学例 1 课件出示例题 1 情境图 1 思考问题 把 4 支铅笔放进 3 个 笔筒中 可以怎么放 四人小组先 讨论一下怎么摆 然后通过动手操 作把你们的发现记录在表格上 出示 温馨提示 1 四人小组讨论摆法 2 四人小组动手操作 3 填表后小组汇报 2 观察得出的 4 种方法 你发现了 什么 3 总有 至少 是什么意思 4 刚才通过动手操作 列举出所有 学生以小组为顺序依次 展示 5 张牌让大家看 生 最少 生 不能是 5 张同花色 的 因为扑克牌里只有 4 种花色 生 会有一种花色没有 出现的情况出现 学生思考并动手操作 得出 4 种方法 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 生 总有 1 个笔筒至少 放了 2 支笔 生 总有 指的是 一定有 或 肯定有 的意思 而 至少 指 的是最少 即在所有方 法中 放的笔最多的那 个笔筒里笔的数量 最 少 的个数 研究的数学问题 用画图和数的分解 来表示上述问题的 结果 更直观 通 过对 总有 至 少 的意思的单独 说明 让学生更深 入地理解 不管怎 么放 总有一个笔 筒里至少有 2 支铅 笔 这句话 学生通过操作发现 规律 理解关键词 的含义 探究证明 认识 鸽巢问题 分法之后得出的结论 我们把这种 方法称为 枚举法 板书 也 叫列举法或穷举法 常用的方法有 列表枚举 画图枚举 标数枚举 倒推枚举和公式枚举 这是数学学 习中一种常见的方法 5 引导 刚才大家用枚举法发现了 总有一个笔筒里至少有 2 支笔的结 论 如果笔的数量增加 你们还会 吗 6 出示 把 5 支铅笔放进 3 个笔筒 中 不管怎么放 总有一个笔筒里 至少放进几只笔 你能用枚举法快 速得出笔的摆法吗 7 观察得出的 5 种方法 你发现了 什么 8 看来同学们能用枚举法快速的得 出结论 相信老师再增加铅笔的数 量也一定难不倒你们 对吗 但是 如果笔数增大到 100 支 也还能用 枚举法迅速得到结论吗 枚举法有 什么优点和局限呢 9 看来咱们得找个不受数据限制的 方法了 仔细观察以上两个题目的 摆法 哪个摆法能一眼看出总有一 个笔筒里至少放进 2 支笔的结论 10 这两种摆法你是怎么摆出来的 11 每个笔筒各一支这种摆法体现 了什么思想 12 你们能用平均分的思想列个算 式表示摆放的过程吗 13 师问 两个 1 表示的意思一样 学生思考得出 5 种方法 5 0 0 4 1 0 3 2 0 3 1 1 2 2 1 生 总有一个笔筒里至 少放进 2 支铅笔 生 枚举法很直观 列 出所有的结果 能很清 楚的进行解释 这种方 法受到数据的限制 有 局限性 数字大了 操 作起来相当繁琐 生 2 1 1 2 2 1 生 1 第一个笔筒放 2 支 其余两个笔筒各一 支 生 2 每个笔筒各一支 剩下的一支再放进任意 的笔筒 生 平均分 生 4 3 1 1 1 1 2 的学习过程来解决 问题 从另一方面入手 逐步引入假设法来 说理 从实际操作 上升为理论水平 进一步加深理解 吗 小结 这种方法我们称为 假设法 板书 先假设每个笔筒里都放 进 1 支笔 这样把笔平均分 让每 个笔筒中都有 1 支笔 不让任何一 个笔筒空着就达到了让所有笔筒中 的笔最少的目的 余下的 1 支无论 放到哪个笔筒中 都会出现 总有 1 个笔筒里至少有 2 支笔 的结论 14 能用这种假设法思想给第 2 题 列个算式吗 质疑 为什么加 1 不加 2 15 为什么 4 支铅笔放 3 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 2 支笔 5 支铅笔放 3 个笔筒 还是总有一个 笔筒里至少放进了 2 支笔呢 至少 数与什么有关 二 教学例 2 课件出示例题 2 变 式图 思考问题 1 把 7 支铅笔放进 3 个笔筒 不管 怎么放 总有 1 个笔筒里至少有几 支铅笔 2 如果有 8 支铅笔会怎样呢 10 支铅笔呢 板书算式 1 8 3 2 2 2 1 3 再强调 为什么加 1 不加 2 2 10 3 3 1 3 1 4 3 观察黑板上的算式 你有什么发 现 4 同学们从数学的角度分析了这些 事情 同时根据数据特征 发现了 这一原理 你们发现的这个原理和 200 多年前一位数学家发现的一模 一样 这个原理在数学上叫做 鸽 巢原理 用 鸽巢原理 来解决 的问题就称为 鸽巢问题 板书 课题 鸽巢问题 你们知道这位 生 商 1 表示每个笔筒 放进 1 支笔 余数的 1 表示剩余 1 支笔 剩余 的 1 支放进任意一个笔 筒里 所以总有一个笔 筒里至少有 2 支 生 5 3 1 2 1 1 2 生 剩下的 2 支铅笔既 可以放进同一个笔筒 也可以放进不同的笔筒 要保证 至少 就要从 考虑把 2 支铅笔放进两 个笔筒达到 至少 有 2 支在一个笔筒里 生 至少数等于商 1 与余数无关 生 把 7 支铅笔平均分 成 3 份 7 3 2 1 2 1 3 生 总有一个笔筒至少 放进了商 1 支铅笔 学生通过 探究证 明 得出结论 的 学习过程来解决问 题 一步一步引导学生 合作交流 自主探 索 让学生亲身经 历问题解决的全过 程 增强学习的积 极性和主动性 学生通过 假设分 析法 归纳总结 的学习过程来解决 问题 数学家是谁吗 介绍 鸽巢原理 课件出示介绍 三 归纳总结 1 要解决这类 鸽巢问题 就要先 找准物体数和抽屉数 2 教师总结 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 如果在 没有余数的时候 至少数就等于商 3 过渡 之所以把这个规律称为 原理 是因为在我们的生活中 存在着许多能用这个原理解决的问 题 研究这个规律是非常有价值的 三 巩固练习 1 扑克牌魔术揭秘 2 完成教材第 71 页的练习十三 第 1 题 3 云南师范大学附属俊发城小学共 有 450 名学生 其中六 1 班有 35 名学生 1 全校同学至少有 人的生日是同一天 2 六 2 班中至少有 人是同一个月出生的 4 扑克牌里还有一种鸽巢问题呢 请你们任意抽出 14 张 现在你手里 的 14 张牌中至少有一对点数相同 课件出示 至少有一对点数相同 四 课堂总结 通过这节课的学习你有什么收获 师总结 生活中处处有数学 简单 的生活现象中蕴含着深奥的道理 我