数学人教版六年级下册用比例解决问题

用比例解决问题用比例解决问题 教学设计教学设计 教学目标 1 掌握用正 反比例知识解答含有正 反比例关系问题的步骤和方法 2 使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正反比例 从而加深对正反比例意义的理解 3 发展学生探究解决问题策略的能力 帮助其构建相应的知识结构 教学重点 1 判断题中相对应的两个量和它们的比例关系 2 利用正反比例的关系列出含有未知数的等式 运用比例知识正确解决问题 教学难点 1 掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法 2 理解 用比例解决问题 的结构特点 从而构建知识结构 教学准备 多媒体课件 教学过程 一 激发兴趣 回忆旧知 1 师 同学们 我们前面学习了正比例 反比例的意义 我们先来回忆一下吧 课件出示 1 判断下列每题中的两个量是不是成比例 成什么比例 为什么 1 购买课本的单价一定 总价和数量 成正比例 2 总路程一定 速度和时间 成反比例 3 零件总数一定 生产的天数和每天生产的件数 成反比例 4 总钱数一定 用去的钱数和剩下的钱数 不成比例 师 其实判断两个量成比例的关键是看两个量的商和积 如果是商一定 成正比例 积一 定 成反比例 2 根据题意 用等式表示 汽车 小时行驶 千米 照这样的速度 小时行驶 千米 汽车从甲地到乙地 每小时行 70 千米 4 小时到达 如果每小时行 56 千米 要 5 小时到 达 师 为什么这么列 140 2 和 210 3 表示什么意思 为什么用除法 3 师 看来同学们对前面比例的知识得都掌握得很不错 今天我们就一起来研究 用比 例解决问题 板书课题 用比例解决问题 二 揭示课题 探索新知 一 用正比例意义解决问题 教学例 5 1 回顾旧知 课件出示 情境图 师 从这幅图中你能知道哪些信息 指名回答 板书 张大妈 李奶奶 12 8 元 元 8 吨 10 吨 师 李奶奶家上个月的水费是多少钱 想请我们帮她算一算 你们能帮这个忙吗 1 学生自己解答 然后交流解答方法 说明 国家在同一地区对水的单价是统一做了 规定的 所以水的单价是一定的 学生可以先求出单价 再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价 2 师 像这样的问题也可以用比例的知识来解决 2 探究解法 1 梳理两种相关联的量 师 用比例解决这个问题之前 我们先思考并讨论以下几个问题 课件出示 题中有哪两种相关联的量 它们对应的数据分别是多少 它们成什么比例关系 你是根据什么判断的 根据这样的比例关系 你能列出等式吗 师 12 8 8 和 x 10 分别表示什么 水费单价 师 你是怎么想的 根据上面的数据 概括 因为每吨水的价钱一定 所以水费和用水 的吨数成正比例 也就是说 两家的水费和用水的吨数的比值是相等的 多指名说 3 用比例解答 如果设李奶奶家上个月的水费是 x 元 请根据表中相对应的数据和判断列出比例式 然后 解答 板书 解 设李奶奶家上个月的水费是 元 12 8 8 10 或 12 8 8 x 10 8 12 8 10 8 12 8 10 16 16 答 李奶奶家上个月的水费是 16 元 让学生再思考 看看有没有出现其它比例的解法 如果有 教师也要进行评析 如果列出的比例是 8 12 8 10 x 可以吗 为什么 可以 因为 8 12 8 和 10 x 都 表示 1 元可以用水多少吨 是一定的 板书解法 2 师 比较这两种解法 你们觉得哪种方法更好理解 看来 我们在解决问题时 不光可以 从不同角度思考 找到不同的解决方法 而且还要善于选择最优化的方法 师 这个问题我们用比例的知识解决了 你有什么方法检验自己的解答是正确的呢 启 发学生自主选择检验方法 如 将结果代入原题 运用比例的基本性质 用算术方法或一 般方程方法解答来检验等 4 即时练习 师 同学们很了不起 帮李奶奶解决完了问题 能再帮王大爷解决一个问题吗 课件出示 王大爷家上个月的水费是 19 2 元 他们家上个月用了多少吨水 让学生进 行变式练习 1 读题 弄清题意 2 判断题目中的两种量成什么比例 3 学生独立解答 订正 交流是怎么想的 5 提炼方法 师 我们用比例解决了两个问题 回忆一下刚才的学习过程 谁来总结一下 用比例解决 问题分为几个步骤 课件 1 分析题意 找到两种相关联的量 判断它们是否成比例 成什么比例 2 设要求的问题为X 根据判断列出方程 3 解比例 验算 作答 二 用反比例意义解决问题 教学例6 1师 解决了李奶奶 王大爷家的问题 下面的几个工人也遇到了问题 这个问题你们能解 决吗 1 课件出示 这批书如果每包20本 要捆18包 如果每包30本 要捆多少包 1 读题 找条件问题 师 这个问题同学们一定会解决 看谁能用不同的方法来解决这个问题 2 独立解答 交流 一般方法 20 18 30 12包 也有同学用反比例的方法解决 20 18 30 X 3 师 为什么这么列 20 18和30 X分别表示什么意思 因为书的总数一定所以每包 的本数和包数成反比例 也就是说 每包的本数和包数的乘积相等 交流中 强调反比例的意义 反比例式子的写法 格式 演算等 2 反比例变式练习 出示如果要捆15包 每包多少本 师 会解决吗 生独立解决 交流订正 3 对比正比例 反比例解决问题的相同和不同 再次强调判断成什么比例是用比例解决问 题的关键 师 通过这2个问题的解决 我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际 问题 请同学们观察例5和例6 说一说他们有什么相同和不同 三 巩固提高 1 教材 60 页的做一做 1 2 题 独立解决 说一说题中的数量关系 再说一说解决问题 的思路 四 全课总结 1 同学们 今天你们有什么收获 我们今天学习了怎样用比例知识解决生活中的实际问 题 2 其实 生活中有许多问题 我们都可以用不同的数学知识 用不同的方法去解决 而 用比例的知识还可以解决生活中的许多实际问题 比如说我们测量一个建筑物的高度 不 能实际上去量一量 那么怎样知道这个建筑物的高度呢 就可以用比例的有关知识解决 我们先来观察课前老师测量的在同一时间内的一些物体的高度和他们的影长 师 观察这些记录 你发现了什么 引导学生说出在同一时间 同一地点 物体的高度 与影长成正比例关系 师 知道了这个规律 你们能想出好的办