数学人教版六年级下册鸽巢原理

鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 恩城二小学 陈彩云 一 教学内容 教材第 68 69 页例 1 和例 2 二 教学目标 1 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 会用 鸽 巢问题 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 通过 鸽巢问题 的灵活应用感受数学的魅力 三 教学重难点 重点 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 难点 理解 鸽巢问题 并对一些简单实际问题加以 模型化 四 教学准备 多媒体课件 纸杯 小棒 五 教学过程五 教学过程 一 课前游戏引入 1 用一副牌展示 鸽巢原理 师生合作完成魔术 2 同学们好 上新课之前 老师给大家表演一个魔术 好不好 表演魔术 需要同学来配合 谁愿意 请举手 3 一副牌 取出大小王 还剩 52 张牌 任意抽 5 张 会有几张花色相同 老师一猜一个准 同学们信不信 至少有 2 张同花色 让我们一起来见证奇 迹吧 请翻牌看看 老师猜得准么 来点掌声鼓励鼓励老师行吗 玩 3 次 如出现多于 2 张同花色时 问学生 至少 是什么意思 老师为什么猜的那么准 想知道吗 想 其实这里面蕴藏着一个非常有 趣的数学原理 板书 鸽巢原理 相信你们认真学习后 会明白的 二 动手实验 二 动手实验 探究新知探究新知 师 为研究这个原理 老师为大家准备了什么 生 小棒和杯子 板书 小棒 杯子 板书 小棒 杯子 师 那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理 一 一 第一步 研究第一步 研究 4 4 根小棒放入根小棒放入 3 3 个杯子中的现象 个杯子中的现象 1 1 请看大屏幕 请看大屏幕 出示 把 4 枝笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支笔 师 总有 至少 是什么意思 师 为什么 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支笔 怎样去验证这个结 论是否正确呢 动手摆一摆 师 师 把 4 根小棒放进 3 个杯子里 请小组的同学摆摆看 在动手之前请看 活动要求 活动要求 活动要求 6 6 人为一组摆一摆 要求将小棒全部放进去 允许某个杯子空着 人为一组摆一摆 要求将小棒全部放进去 允许某个杯子空着 边摆边记录下来 边摆边记录下来 记录时 可以用 记录时 可以用 表示杯子 用表示杯子 用 表示小棒画一表示小棒画一 画 也可以用数字表示 画 也可以用数字表示 看看一共有几种摆法 看看一共有几种摆法 把不同的摆法记录下来 把不同的摆法记录下来 师 希望每个小组分工合作愉快希望每个小组分工合作愉快 开始开始 2 2 汇报展示汇报展示 师 大部分学生都摆完了 谁来说说 你们是怎么摆的 学习小组派代表到台前展示成果 要求学生边摆边说 老师同时在屏幕出 示摆法图 可能会出现以下几种放法 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 引导学生明确虽然摆放的顺序不一样 都是同一种放法引导学生明确虽然摆放的顺序不一样 都是同一种放法 3 3 引导观察 得出结论 引导观察 得出结论 引导学生观察 引导学生观察 4 4 种方法 从而得出 总有一个杯子里面至少有种方法 从而得出 总有一个杯子里面至少有 2 2 根小棒根小棒 强调至少 总有强调至少 总有 师 在每种摆法中 你能找出符合这个结论的笔筒吗 把它圈出来 师 在每种摆法中 你能找出符合这个结论的笔筒吗 把它圈出来 师 第一种摆法中哪个笔筒里的笔符合总有一个笔筒至少放进师 第一种摆法中哪个笔筒里的笔符合总有一个笔筒至少放进 2 2 支笔的结支笔的结 论 第二 第三 第四摆法呢 为什么圈的都是每种情况中放笔最多的啊个笔论 第二 第三 第四摆法呢 为什么圈的都是每种情况中放笔最多的啊个笔 筒 而不是圈放笔至少的哪一个笔筒 筒 而不是圈放笔至少的哪一个笔筒 生 因为圈放笔最少的哪个笔筒 就不能保证每种摆法都生 因为圈放笔最少的哪个笔筒 就不能保证每种摆法都 一定有这个答案一定有这个答案 了 了 师 每种摆法中放笔最多的这个笔筒中有的放了师 每种摆法中放笔最多的这个笔筒中有的放了 4 4 支 有的支 有的 3 3 支 有的支 有的 2 2 支 也就是说不管怎么放支 也就是说不管怎么放 总有一个笔筒至少放总有一个笔筒至少放 2 2 支笔 支笔 师 刚才我们研究了每种摆法中放得最多的笔筒里至少放进了几支 笔 怎样才能使这个放得最多的笔筒里的笔尽可能进少放笔呢 小组合作 讨论交流 每个纸杯里都先放进一枝 还剩一枝不管放进哪个杯 总会有一 个摆一次就能证明总有一个笔筒至少有 2笔 师 这种分法 每个纸杯里都先放进一枝实际就是先怎么分的 引导并 板书 平均分平均分 师 关于平均分我有一个问题 为什么用平均分这一种方法 就能得出总有一 个杯子里的至少有 2 根小棒这个结论 从最不利的情况考虑 只要满足了 从最不利的情况考虑 只要满足了 至少至少 这个条件 其他这个条件 其他 3 3 支支 4 4 支就一定满足了 也就是不用再考虑了 支就一定满足了 也就是不用再考虑了 二 二 第二步 研究第二步 研究 5 5 根小棒放入根小棒放入 4 4 个杯子中的现象 个杯子中的现象 1 1 课件出示 课件出示 5 5 根小棒放进根小棒放进 4 4 个杯子里你感觉会出现什么情况 个杯子里你感觉会出现什么情况 师 再往下继续研究 5 根小棒放在 4 个小杯子里你感觉会出现什么情况 生猜测 5 根小棒放在 4 个小杯子 不管怎么放 肯定有一个杯子里至少 有 2 根小棒 师 对不对需要实验验证 我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出 来吗 用什么方法操作验证这个结论对错就可以了 生 用平均分平均分的方法就可以了 师 咱们试试看 小组合作交流 用这种平均分的方法操作验证 2 展示摆法 引导观察发现展示摆法 引导观察发现 师 哪一个小组愿意展示分享一下 生 5 根 每个小杯子放一支 剩下的一支放在其中的一个小杯子 实 实 际演示一下 际演示一下 师 谁和他的分法一样的 这种分法 实际就是先怎么分的 板书 平板书 平 均分 均分 课件演示课件演示 师 既然用平均分的方法就可以解决这个问题 会用算式表示这种方法 吗 生 5 4 1 1 师 能解释算式里每个数的意义吗 生 5 表示小棒数 4 表示杯子数 商 1 表示平均每个杯子放进 1 根小棒 余数 1 表示还剩 1 根小棒 师小结 师小结 要想发现存在着 总有一个杯子里一定至少有 2 根 先平均分 余下 1 根 不管放在那个杯子里 一定会出现 总有一个杯子里一定至少有 2 根 3 3 学以致用 学以致用 照这样的思路 继续往前走 照这样的思路 继续往前走 课件出示 课件出示 把 7 根小棒放进 6 个小杯子里 总有一个杯子里至少有 根 100 根小棒放进 99 个小杯子里 总有一个杯子里至少有 根 师 这么大的数字 还要操作验证吗 同学们这么快就得出了结论 你是 不是发现了什么规律了 小棒的数量与杯子的数量有什么关系 说说你的 想法 4 4 引导学生知识点小结 引导学生知识点小结 师 小棒数比杯子数多 1 总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算 你用 谁加上谁就是我们想要结果 生 1 平均分 师 刚才他这样分 是怎么分的啊 强调 强调 平均分平均分 生 2 商加余数 在这里老师不作过多解释 在这里老师不作过多解释 生 3 商加 1 表明持表明持 待定待定 态度态度 三 第三步 研究研究小棒数比杯子数不是多三 第三步 研究研究小棒数比杯子数不是多 1 1 的现象的现象 质疑 质疑 提出研究小棒数比杯子数不是多 1 的现象 师 研究到这里 你有什么疑问 师 研究到这里 你有什么疑问 如果小棒数不是比杯子数多如果小棒数不是比杯子数多 1 1 而是多 而是多 2 2 3 3 结果还是这样吗 请同学结果还是这样吗 请同学 们接着探究 们接着探究 1 1 课件出示 课件出示 做一做 5 只鸽子飞进 3 个鸽笼 会出现什么情况 请在小 组内摆一摆 看哪个小组最快得结论 开始 2 2 交流汇报 小组代表上台边摆边说 交流汇报 小组代表上台边摆边说 生 1 我认为至少有 3 只鸽子 因为把 5 根小棒平均分给 3 个杯子 就还 剩 2 根小棒 所以总有一个杯子至少有 3 根小棒 生 2 我认为总有一个杯子里至少有 2 根小棒 我是先把 3 个杯子里各放 1 根 这样就还剩下 2 根小棒 我再把这 2 根小棒分在两个不同的杯子里 至 少就是 2 根小棒了 师 他们谁说的对呢 我们一起来摆一摆 先平均分掉 3 根 没问题吧 那这剩下的 2 根小棒该怎么分 才能保证至少有几根小棒 生 剩下的 2 根小棒分开放 才能保证至少 师 同意吗 师 怎样用算式表示呢 5 3 1 2 2 2 深化研究 得出结论 深化研究 得出结论 课件出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉 会出现什么情况 如果 有 8 本书会怎样呢 10 本书呢 同桌讨论交流 说说你的想法 并完成表格 同桌讨论交流 说说你的想法 并完成表格 书 本 书 本 抽屉 个 抽屉 个 算算 式式 总有一个抽屉至少放进 总有一个抽屉至少放进 本 本 书书 7 7 3 3 8 8 3 3 1010 3 3 4 4 汇报交流 怎么想 怎么算的 汇报交流 怎么想 怎么算的 5 5 引导发现得出结论 引导发现得出结论 师 我们刚才研究这么多种情况 大家仔细观察算式 想想 不管怎么 放 总有一个抽屉里至少有几本书 应该怎样求 生 应该是商 1 不是商 余数 全班交流 板书 板书 商商 1 1 7 7 了解抽屉原理 了解抽屉原理 师 同学们知道吗 我们今天发现的原理其实早在师 同学们知道吗 我们今天发现的原理其实早在 200200 多年前就被德国数多年前就被德国数 学家狄里克雷发现了 请看大屏幕 学家狄里克雷发现了 请看大屏幕 三 联系生活 运用原理三 联系生活 运用原理 1 用所学知识解释课前魔术 猜花色 能用今天的知识来来解释吗 谁为 鸽巢 谁为物体 过渡 运用今天所学的鸽巢原理的知识 你能不能解决一些实际问题啊 能 有没有信心 有 我们来试试 2 夸一夸本班同学 我们班有 名同学 至少有 名同学同一个月过生日呢 怎么想的 3 培红小学 有学生 人 至少有几人是同一天出生的 四 师生总结 四