杭州市西湖区2016届中考数学一模试卷含答案解析

精品文档 1欢迎下载 20162016 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 一 仔细选一选 本题有一 仔细选一选 本题有 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 每小题给出四个选项 只有一个是正分 每小题给出四个选项 只有一个是正 确的确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 与 2 的和为 0 的数是 A 2B C D 2 2 下列计算正确的是 A a3 a4 a7B a3 a4 a 1C a3 a4 a7D a3 a4 a 3 如图 一个几何体由 5 个大小相同 棱长为 1 的小正方体搭成 下列关于这个几何体的说法正 确的是 A 主视图的面积为 5 B 左视图的面积为 3 C 俯视图的面积为 3 D 三种视图的面积都是 4 4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 有两个相等的实数根 则 a 的值是 A 4B 4C 1D 1 5 若菱形的两条对角线的长分别为 6 8 则此菱形的周长是 A 14B 20C 28D 40 6 在某校初三年级古诗词比赛中 初三 1 班 42 名学生的成绩统计如下 则该班学生成绩的中 位数和众数分别是 分数50 60708090100 人数1 2813144 A 70 80B 70 90C 80 90D 90 100 7 下列函数的图象与 y 轴不相交的是 A y xB y 4x 1C y D y x2 2x 精品文档 2欢迎下载 8 二次函数 y ax2 bx c 的 y 与 x 的部分对应值如表 X 0134 y 242 2 则下列判断中正确的是 A 抛物线开口向上 B y 最大值为 4 C 当 x 1 时 y 随著 x 的增大而减小 D 当 0 x 2 时 y 2 9 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 点 D 是斜边上的中点 点 P 在 AB 上 PE BD 于 E PF AC 于 F 若 AB 6 BC 3 则 PE PF A B C D 10 二次函数 y ax2 bx c a 0 的顶点为 P 其图象与 x 轴有两个交点 A m 0 B 1 0 交 y 轴于点 C 0 3am 6a 以下说法 m 3 当 APB 120 时 a 当 APB 120 时 抛物线上存在点 M M 与 P 不重合 使得 ABM 是顶角为 120 的等腰三角形 抛物线上存在点 N 当 ABN 为直角三角形时 有 a 正确的是 A B C D 二二 认真填一填 本題有认真填一填 本題有 6 6 个小題 毎小題个小題 毎小題 4 4 分 共分 共 2424 分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写 的内容 尽量完整地填写答案的内容 尽量完整地填写答案 11 不等式 4x 9 0 的解是 精品文档 3欢迎下载 12 某学校为了了解八年级学生的体能情况 随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数 并绘 制了如图的直方图 学生仰卧起坐次数在 25 30 之间的频率为 13 若方程组的解是 则 14 在平面直角坐标系 xOy 中 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 M 且经过 A 0 4 B 4 4 两点 若 M 到线段 AB 的距离为 4 则 a 15 如图 一次函数 y kx 1 的图象与反比例函数 y x 0 的图象交于点 P PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B 一次函数的图象分别交 x 轴 y 轴于点 C 点 D 且 OA OB 则 m 16 在平面直角坐标系中 有三条直线 l1 l2 l3 它们的函数解析式分别是 y x y x 1 y x 2 在这三条直线上各有一个动点 依次为 A B C 它们的横坐标分别为 a b c 则当 a b c 满足条件 时 这三点不能构成 ABC 三 全面答一答 本题有三 全面答一答 本题有 7 7 个小題 共个小題 共 6666 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或推理步骤分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或推理步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17 1 计算 3 6 2 3 2 精品文档 4欢迎下载 2 因式分解 4m2 16n2 18 给定下面一列分式 其中 a 1 1 请写出第 6 个分式 2 当 3a 4b 3 时 求 的值 19 从数 2 1 1 3 中任取两个 其和的绝对值为 k k 是自然数 的槪率记作 Pk 如 P3是任 取两个数 其和的绝对值为 3 的概率 1 求 k 的所有取值 2 求 P1 P4 20 如图 点 A C D 在同一条直线上 BC 与 AE 交于点 F FA FC D B AD BC 1 求证 ABC EDA 2 尺规作图 作 AED 沿着 AD 方向平移 AC 长度后的三角形 保留作图痕迹 不写作法 3 若 AC 5cm EAD 20 请问 AED 经过怎样的运动变为 CAB 21 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB AC BD 是 O 的直径 PA BC 与 DB 的延长线交于点 P 连 结 AD 1 求证 PA 是 O 的切线 2 若 tan ABC BC 4 求 BD 与 AD 的长 22 数学临时布置了这样一个问題 精品文档 5欢迎下载 如果 都为锐角 且 tan tan 求 的度数 甲 乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题 他们分别设计了图 1 和图 2 1 请你分别利用图 1 图 2 求出 的度数 并说明理由 2 请参考以上思考问题的方法 选择一种方法解决下面问题 如果 都为锐角 当 tan 5 tan 时 在图 3 的正方形网格中 利用已作出的锐角 画出 MON 使得 MON 求出 的度数 并说明理由 23 设 k 0 若函数 y1 x k 2 2k 和 y2 x k 2 2k 的图象与 y 轴依次交于 A B 两点 函数 y1 y2的图象的顶点分别为 C D 1 当 k 1 时 请在同一直角坐标系中 分别画出函数 y1 y2的草图 并根据图象 写出 y1 y2 两图象的位置关系 2 当 2 k 0 时 求线段 AB 长的取值范围 3 A B C D 四点构成的图形是否为平行四边形 若是平行四边形 则是否构成菱形或矩形 若能构成菱形或矩形 请直接写出 k 的值 精品文档 6欢迎下载 20162016 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 仔细选一选 本题有一 仔细选一选 本题有 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 每小题给出四个选项 只有一个是正分 每小题给出四个选项 只有一个是正 确的确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 与 2 的和为 0 的数是 A 2B C D 2 考点 有理数的加法 分析 根据有理数的加法 即可解答 解答 解 2 2 0 与 2 的和为 0 的数是 2 故选 A 点评 本题考查了有理数的加法 解决本题的关键是熟记有理数的加法法则 2 下列计算正确的是 A a3 a4 a7B a3 a4 a 1C a3 a4 a7D a3 a4 a 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 分析 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加 同底数幂的除法底数不变指数相减 可得答案 解答 解 A 不是同底数幂的乘法指数不能相加 故 A 错误 B 不是同底数幂的除法指数不能相减 故 B 错误 C 同底数幂的乘法底数不变指数相加 故 C 正确 D 同底数幂的除法底数不变指数相减 故 D 错误 故选 C 点评 本题考查了同底数幂的除法 熟记法则并根据法则计算是解题关键 3 如图 一个几何体由 5 个大小相同 棱长为 1 的小正方体搭成 下列关于这个几何体的说法正 确的是 精品文档 7欢迎下载 A 主视图的面积为 5 B 左视图的面积为 3 C 俯视图的面积为 3 D 三种视图的面积都是 4 考点 简单组合体的三视图 专题 几何图形问题 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 看分别得到 几个面 比较即可 解答 解 A 从正面看 可以看到 4 个正方形 面积为 4 故 A 选项错误 B 从左面看 可以看到 3 个正方形 面积为 3 故 B 选项正确 C 从上面看 可以看到 4 个正方形 面积为 4 故 C 选项错误 D 三种视图的面积不相同 故 D 选项错误 故选 B 点评 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较 关键是掌握三视图的画法 4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 有两个相等的实数根 则 a 的值是 A 4B 4C 1D 1 考点 根的判别式 专题 计算题 分析 根据根的判别式的意义得到 22 4 a 0 然后解方程即可 解答 解 根据题意得 22 4 a 0 解得 a 1 故选 D 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两 个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 精品文档 8欢迎下载 5 若菱形的两条对角线的长分别为 6 8 则此菱形的周长是 A 14B 20C 28D 40 考点 菱形的性质 分析 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质 利用对角线的一半 根据勾股定理求出菱形的边 长 再根据菱形的四条边相等求出周长即可 解答 解 如图所示 根据题意得 AO 8 4 BO 6 3 四边形 ABCD 是菱形 AB BC CD DA AC BD AOB 是直角三角形 AB 5 此菱形的周长为 5 4 20 故选 B 点评 本题主要考查了菱形的性质 利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键 同学们也要熟 练掌握菱形的性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对 角线平分一组对角 6 在某校初三年级古诗词比赛中 初三 1 班 42 名学生的成绩统计如下 则该班学生成绩的中 位数和众数分别是 分数50 60708090100 人数1 2813144 A 70 80B 70 90C 80 90D 90 100 考点 众数 中位数 分析 根据中位数与众数的定义进行解答即可 解答 解 把这组数据从小到大排列 最中间两个数的平均数是 80 80 2 80 则该班学生成 绩的中位数是 80 精品文档 9欢迎下载 90 出现了 14 次 出现的次数最多 则众数是 90 故选 C 点评 此题考查了众数与中位数 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最 中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念掌握得不好 不把数据按要求重新排列 就会出错 众数是一组数据中出现次数最多的数 7 下列函数的图象与 y 轴不相交的是 A y xB y 4x 1C y D y x2 2x 考点 二次函数的性质 一次函数的性质 正比例函数的性质 反比例函数的性质 分析 由函数的性质可知 与 y 轴不相交 也就是 x 的取值不能为 0 由此根据反函数的性质分 析得出答案及可能 解答 解 反比例函数的图象是双曲线 这两条曲线只能无限接近于两坐标轴 但不能与其相交 也就是图象与 y 轴不相交 故选 C 点评 此题考查二次函数得性质 一次函数的性质 反比例函数的性质 掌握反比例函数的图象 是双曲线 这两条曲线只能无限接近于两坐标轴 但不能与其相交是解决问题的关键 8 二次函数 y ax2 bx c 的 y 与 x 的部分对应值如表 X 0134 y 242 2 则下列判断中正确的是 A 抛物线开口向上 B y 最大值为 4 C 当 x 1 时 y 随著 x 的增大而减小 D 当 0 x 2 时 y 2 考点 二次函数的性质 分析 利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点 进而根据图表内容找到方程 ax2 bx c 0 即 y 0 时 x 的值取值范围 得出答案即可 精品文档 10欢迎下载 解答 解 A 由图表中数据可得出 x 1 5 时 y 有最大值 故此函数开口向下 故此选项错误 B 当 x 1 时 y 4 低于顶点坐标 故此选项错误 C 当 x 1 5 时 y 随著 x 的增大而减小 故此选项错误 D 当 0 x 2 时 y 2 此选项正确 故选 D 点评 本题考查了二次函数的性质 解答该题时 充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题 关键 9 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 点 D 是斜边上的中点 点 P 在 AB 上 PE BD 于 E PF AC 于 F 若 AB 6 BC 3 则 PE PF A B C D 考点 勾股定理 三角形的面积 直角三角形斜边上的中线 分析 如图作 BM AC 于 M 连接 PD 利用 AB BC AC BM 求出 BM 利用 S ABC S ADP S BDP即可 解决问题 解答 解 如图作 BM AC 于 M 连接 PD ABC 90 AD DC AB 6 BC 3 BD AD DC AC 3 精品文档 11欢迎下载 AB BC AC BM BM S ABC S ADP S BDP AC BM AD PF BD PE PE PF BM 故选 A 点评 本题考查直角三角形斜边中线定理 勾股定理 三角形面积等知识 解题的关键是利用面 积法求高 属于中考常考题型 10 二次函数 y ax2 bx c a 0 的顶点为 P 其图象与 x 轴有两个交点 A m 0 B 1 0 交 y 轴于点 C 0 3am 6a 以下说法 m 3 当 APB 120 时 a 当 APB 120 时 抛物线上存在点 M M 与 P 不重合 使得 ABM 是顶角为 120 的等腰三角形 抛物线上存在点 N 当 ABN 为直角三角形时 有 a 正确的是 A B C D 考点 二次函数综合题 专题 综合题 分析 把 A B 两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到 式和 式 将两式相减即可得到 m 即可得到 C 0 3a 3b 从而得到 c 3a 3b 代入 式 就可解决问题 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G 则有 PG x 轴 只需求出点 P 的坐标就可解决问题 在第一象限内作 MBA 120 且满足 BM BA 过点 M 作 MH x 轴于 H 如图 1 只需求出点 M 的坐 标 然后验证点 M 是否在抛物线上 就可解决问题 精品文档 12欢迎下载 易知点 N 在抛物线上且 ABN 为直角三角形时 只能 ANB 90 此时点 N 在以 AB 为直径的 G 上 因而点 N 在 G 与抛物线的交点处 要使点 N 存在 点 P 必须在 G 上或 G 外 如图 2 只需根据 点与圆的位置关系就可解决问题 解答 解 点 A m 0 B 1 0 在抛物线 y ax2 bx c 上 由 得 am2 bm a b 0 即 m 1 am a b 0 A m 0 与 B 1 0 不重合 m 1 即 m 1 0 m 点 C 的坐标为 0 3a 3b 点 C 在抛物线 y ax2 bx c 上 c 3a 3b 代入 得 a b 3a 3b 0 即 b 2a m 3 故 正确 m 3 A 3 0 抛物线的解析式可设为 y a x 3 x 1 则 y a x2 2x 3 a x 1 2 4a 顶点 P 的坐标为 1 4a 根据对称性可得 PA PB PAB PBA 30 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G 则有 PG x 轴 精品文档 13欢迎下载 PG AG tan PAG 2 4a a 故 正确 在第一象限内作 MBA 120 且满足 BM BA 过点 M 作 MH x 轴于 H 如图 1 在 Rt MHB 中 MBH 60 则有 MH 4sin60 4 2 BH 4cos60 4 2 点 M 的坐标为 3 2 当 x 3 时 y 3 3 3 1 2 点 M 在抛物线上 故 正确 点 N 在抛物线上 ABN 90 BAN 90 当 ABN 为直角三角形时 ANB 90 此时点 N 在以 AB 为直径的 G 上 因而点 N 在 G 与抛物线的交点处 要使点 N 存在 点 P 必须在 G 上或 G 外 如图 2 则有 PG 2 即 4a 2 也即 a 故 正确 故选 D 精品文档 14欢迎下载 点评 本题主要考查了抛物线上点的坐标特征 因式分解 三角函数 圆周角定理 点与圆的位 置关系等知识 运用因式分解法求 m 是解决 的关键 将 ANB 90 转化为点 N 在以 AB 为直径的圆 上是解决 的关键 二二 认真填一填 本題有认真填一填 本題有 6 6 个小題 毎小題个小題 毎小題 4 4 分 共分 共 2424 分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写 的内容 尽量完整地填写答案的内容 尽量完整地填写答案 11 不等式 4x 9 0 的解是 x 考点 解一元一次不等式 分析 先移项 再把 x 的系数化为 1 即可 解答 解 移项得 4x 9 把 x 的系数化为 1 得 x 故答案为 x 点评 本题考查的是解一元一次不等式 熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 12 某学校为了了解八年级学生的体能情况 随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数 并绘 制了如图的直方图 学生仰卧起坐次数在 25 30 之间的频率为 0 4 精品文档 15欢迎下载 考点 频数 率 分布直方图 分析 根据频率的计算公式 频率 即可求解 解答 解 学生仰卧起坐次数在 25 30 之间的频率是 0 4 故答案是 0 4 点评 本题考查了频率的计算公式 正确记忆公式是关键 13 若方程组的解是 则 考点 二元一次方程组的解 分析 根据题意得出 求出 a b 的值 再代入要求的式子即可得出答案 解答 解 方程组的解是 解得 或 或 故答案为 点评 本题考查了二元一次方程组的解 一般地二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元 一次方程组的解 14 在平面直角坐标系 xOy 中 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 M 且经过 A 0 4 B 4 4 两点 若 M 到线段 AB 的距离为 4 则 a 1 或 1 考点 二次函数的性质 分析 根据题意求得顶点 M 的坐标 然后设出顶点式 根据待定系数法即可求得 精品文档 16欢迎下载 解答 解 A 0 4 B 4 4 AB x 轴 M 到线段 AB 的距离为 4 M 2 8 或 2 0 当 M 2 8 时 设抛物线的解析式为 y a x 2 2 8 代入 A 0 4 得 4 4a 8 解得 a 1 当 M 2 0 时 设抛物线的解析式为 y a x 2 2 代入 A 0 4 得 4 4a 解得 a 1 所以 a 1 或 1 故答案为 1 或 1 点评 本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式 得出顶点的坐标是解题 的关键 15 如图 一次函数 y kx 1 的图象与反比例函数 y x 0 的图象交于点 P PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B 一次函数的图象分别交 x 轴 y 轴于点 C 点 D 且 OA OB 则 m 4 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 由一次函数 y kx 1 的图象交 y 轴于点 D 得出点 D 的坐标为 0 1 设 OC a 根据 得到 CA 2OC 2a 那么 OA 3a OB P 3a 3a 根据 DOC DBP 利用相似三角形对应边 精品文档 17欢迎下载 成比例得出 求出 a 那么 P 2 2 再根据待定系数法求出 m 2 2 4 根 据同高的三角形面积之比等于底边之比得出 解答 解 一次函数 y kx 1 的图象交 y 轴于点 D 令 x 0 得 y 1 点 D 的坐标为 0 1 设 OC a 则 CA 2OC 2a OA 3a OB P 3a 3a OC BP DOC DBP 即 a P 2 2 反比例函数 y x 0 的图象过点 P m 2 2 4 故答案为 4 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数解析式的确定 相似三角形的 判定与性质 图形的面积求法等知识 求出点 P 的坐标是解题的关键 16 在平面直角坐标系中 有三条直线 l1 l2 l3 它们的函数解析式分别是 y x y x 1 y x 2 在这三条直线上各有一个动点 依次为 A B C 它们的横坐标分别为 a b c 则当 a b c 满足条件 a b c 或 a b 1 c 2 或 2 时 这三点不能构成 ABC 考点 一次函数图象上点的坐标特征 精品文档 18欢迎下载 分析 若不能构成三角形 就是这三个动点在一条直线上的时候 在一条直线有三种情况 1 动点的横坐标相等 2 动点的纵坐标相等 3 三点满足一次函数式 解答 解 1 动点的横坐标相等时 a b c 2 动点的纵坐标相等时 y a y b 1 y c 2 a b 1 c 2 3 三点满足一次函数式 三点可以表示一次函数的斜率 精品文档 19欢迎下载 三点的坐标为 a a b b 1 c c 2 1 1 2 故答案为 a b c 或 a b 1 c 2 或 2 点评 本题考查两条直线相交或平行问题 关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形 即 动点在同一直线上时不能三角形 从而可求解 三 全面答一答 本题有三 全面答一答 本题有 7 7 个小題 共个小題 共 6666 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或推理步骤分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或推理步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17 1 计算 3 6 2 3 2 2 因式分解 4m2 16n2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 有理数的混合运算 分析 1 直接利用有理数混合运算法则化简求出答案 2 直接利用平方差公式分解因式得出答案 解答 解 1 3 6 2 3 2 3 6 1 2 2 4m2 16n2 2m 4n 2m 4n 点评 此题主要考查了公式分解因式以及有理数乘法 正确应用平方差公式是解题关键 18 给定下面一列分式 其中 a 1 1 请写出第 6 个分式 2 当 3a 4b 3 时 求 的值 精品文档 20欢迎下载 考点 分式的化简求值 分式的定义 专题 规律型 分析 1 根据已知分式的特点直接写出第 6 个即可 2 把已知等式两边除以 3 变形后整体代入化简即可 解答 解 1 第 6 个分式为 2 由 3a 4b 3 可得 a 1 把 a 1 代入 点评 此题主要考查分式的规律探索和分式的化简 会根据题意进行适当变形整体代入是解题的 关键 19 从数 2 1 1 3 中任取两个 其和的绝对值为 k k 是自然数 的槪率记作 Pk 如 P3是任 取两个数 其和的绝对值为 3 的概率 1 求 k 的所有取值 2 求 P1 P4 考点 列表法与树状图法 分析 1 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果 2 由其和的绝对值为 1 的倍数的有 10 种情况 其和的绝对值为 4 的有 2 种情况 然后直接利用 概率公式求解即可求得答案 解答 解 1 画树状图得 则 k 的所有取值有 12 种等可能的结果 2 其和的绝对值为 1 的倍数的有 10 种情况 其和的绝对值为 4 的有 2 种情况 精品文档 21欢迎下载 P1 P4 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 20 如图 点 A C D 在同一条直线上 BC 与 AE 交于点 F FA FC D B AD BC 1 求证 ABC EDA 2 尺规作图 作 AED 沿着 AD 方向平移 AC 长度后的三角形 保留作图痕迹 不写作法 3 若 AC 5cm EAD 20 请问 AED 经过怎样的运动变为 CAB 考点 全等三角形的判定与性质 作图 平移变换 分析 1 利用两角以及夹边对应相等的两个三角形全等来判断即可 2 根据要求画出图形即可 3 利用平移和旋转即可解决问题 解答 解 1 FA FC FAC FCA 在 ABC 和 EDA 中 ABC EDA 2 如图所示 3 AED 先向右平移 5cm 再绕点 C 逆时针旋转 160 就可以与 ABC 重合 精品文档 22欢迎下载 点评 本题考查全等三角形的判定和性质 平移以及旋转的有关知识 解题的关键是灵活掌握全 等三角形的判定方法 利用平移以及旋转解决图形变换问题 属于中考常考题型 21 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB AC BD 是 O 的直径 PA BC 与 DB 的延长线交于点 P 连 结 AD 1 求证 PA 是 O 的切线 2 若 tan ABC BC 4 求 BD 与 AD 的长 考点 切线的判定 分析 1 由垂径定理的推论可证明 OA BC 又因为 PA BC 所以 AP OA 即 PA 是 O 的切线 2 设 BC 和 OA 相较于点 M 由已知条件易求 AB 的长 由圆周角定理定理可得 DAB 是直角三角 形 进而可求出 BD AD 的长 解答 1 证明 AB AC OA BC PA BC AP OA 即 PA 是 O 的切线 2 AC BC ABC ACB BC 4 OM BC BM 2 tan ABC AB 精品文档 23欢迎下载 D ACB tan ABC tan D BD 是 O 的直径 BAD 90 AD 2 BD 5 点评 本题考查了切线的判定 圆周角定理以及其推论的运用 垂径定理以及其推论的运用 勾 股定理的运用 锐角三角的函数的运用 题目的综合性较强 难度中等 是一道不错的中考试题 22 数学临时布置了这样一个问題 如果 都为锐角 且 tan tan 求 的度数 甲 乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题 他们分别设计了图 1 和图 2 1 请你分别利用图 1 图 2 求出 的度数 并说明理由 2 请参考以上思考问题的方法 选择一种方法解决下面问题 如果 都为锐角 当 tan 5 tan 时 在图 3 的正方形网格中 利用已作出的锐角 画出 MON 使得 MON 求出 的度数 并说明理由 考点 解直角三角形 分析 1 如图 1 中 只要证明 AMC CNB 即可证明 ACB 是等腰直角三角形 精品文档 24欢迎下载 如图 2 中 只要证明 CEB BEA 即可证明 BED 45 2 如图 3 中 MOE NOH MON 只要证明 MFN NHO 即可解决问题 解答 解 1 如图 1 中 在 AMC 和 CNB 中 AMC CNB AC BC ACM CBN BCN CBN 90 ACM BCN 90 ACB 9