海南省2018届高三第二次联合考试数学(理)试卷

精品文档 1欢迎下载 20182018 届海南省高三年级第二次联合考试届海南省高三年级第二次联合考试 数学 理科 数学 理科 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 Ax yx lg By yx AB A B C D 0 0 R 0 2 已知复数在复平面内对应的点在第二象限 则整数的取值为 3 1 zmmi m A 0 B 1 C 2 D 3 3 设向量 若向量与同向 则 4 ax 1 bx a b x A 2 B 2 C D 0 2 4 等差数列的前项和为 且 则的公差 n an n S 2 3a 93 6SS n ad A 1 B 2 C 3 D 4 5 某几何体的三视图如图所示 其中圆的半径均为 1 则该几何体的体积为 A B C D 4 208 3 4 216 3 32 208 3 32 216 3 6 设 满足约束条件 则的最小值是 xy 360 60 360 xy xy xy zxy A 0 B 1 C 2 D 3 7 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯 且相邻两 精品文档 2欢迎下载 层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍 则塔的顶层共有灯多少 现有类似问题 一座 5 层塔共挂了 242 盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 3 倍 则塔的底层共 有灯 A 81 盏 B 112 盏 C 114 盏 D 162 盏 8 执行如图所示的程序框图 则输出的 S A 17 B 33 C 65 D 129 9 将曲线向右平移个单位长度后得到曲线 若函数sin 2 2 yx 6 yf x 的图象关于轴对称 则 f xy A B C D 3 6 3 6 10 在平面直角坐标系中 双曲线 的一条渐近线与圆xOyC 22 22 1 0 0 yx ab ab 相切 则的离心率为 22 2 1 1xy C A B C D 4 3 5 4 16 9 25 16 11 在侦破某一起案件时 警方要从甲 乙 丙 丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人 现 有四条明确信息 1 此案是两人共同作案 2 若甲参与此案 则丙一定没参与 3 若乙参与此案 则丁一定参与 4 若丙没参与此案 则丁也一定没参与 据此可以 精品文档 3欢迎下载 判断参与此案的两名嫌疑人是 A 甲 乙 B 乙 丙 C 甲 丁 D 丙 丁 12 在四面体中 底面 点为ABCDAD ABC10ABAC 2BC G 的重心 若四面体的外接球的表面积为 则 ABC ABCD 244 9 tanAGD A B 2 C D 1 2 2 2 2 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡中的横线上分 把答案填在答题卡中的横线上 13 若是函数的一个极值点 则实数 1x 3 a f xx x a 14 如图 小林从位于街道处的家里出发 先到处的二表哥家拜年 再和二表哥一起AB 到位于处的大表哥家拜年 则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为 C 15 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量 单位 服从正态分布Xkg 任意选取一袋这种大米 质量在的概率为 附 25 0 04 N24 825 4kg 若 则 2 ZN 0 6826P Z 2 0 9544P Z 3 0 9974P Z 16 已知是抛物线 的焦点 是上一点 直线交直线于点FC 2 12xy PCFP3y 若 则 Q2PQFQ PQ 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 2121 题为必做题 题为必做题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 的内角 所对的边分别为 已知ABC ABCabc2sinsincosBCB 精品文档 4欢迎下载 且 2cos 0BC sin1B 1 求角 C 2 若 且的面积为 求的周长 5sin3sinBA ABC 15 3 4 ABC 18 从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查 发现其用电量都在 50 到 350 度之间 将用 电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示 1 求频率分布直方图中的值并估计这 50 户用户的平均用电量 x 2 若将用电量在区间内的用户记为类用户 标记为低用电家庭 用电量在 50 150 A 区间内的用户记为类用户 标记为高用电家庭 现对这两类用户进行问卷调 250 350 B 查 让其对供电服务进行打分 并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示 从类用户中任意抽取 3 户 求恰好有 2 户打分超过 85 分的概率 B 若打分超过 85 分视为满意 没超过 85 分视为不满意 请填写下面列联表 并根据列联 表判断是否有的把握认为 满意与否与用电量高低有关 95 满意不满意合计 类用户A 类用户B 精品文档 5欢迎下载 合计 附表及公式 2 0 P Kk 0 0500 0100 001 0 k 3 8416 63510 828 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 19 如图 在四棱锥中 底面为平行四边形 PABCD ABCD2ABAD 且底面 3BDAD PD ABCD 1 证明 平面平面 PBD PBC 2 若为的中点 且 求二面角的大小 QPC1AP BQ QBDC 20 在平面直角坐标系中 设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为 xOyMx 1 d 且 记动点的轨迹为 2 d 22 12 34dd M 1 求的方程 2 设过点的直线 与相交于 两点 当的面积最大时 求 0 2 l ABAOB AB 21 已知函数 ln 1 ln 1 f xxx 1 证明 直线与曲线相切 2yx yf x 精品文档 6欢迎下载 2 若对恒成立 求的取值范围 3 3 f xk xx 0 1 x k 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分分 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题记分一题记分 作答时用作答时用 2B2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑 并且在解答过程中写清铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑 并且在解答过程中写清 每问的小题号每问的小题号 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线 直线 直线 xOyC 22 60 xyx 1 l30 xy 2 l 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 30 xy x 1 写出曲线的参数方程以及直线 的极坐标方程 C 1 l 2 l 2 若直线与曲线分别交于 两点 直线与曲线分别交于 两点 求 1 lCOA 2 lCOB 的面积 AOB 23 选修 4 5 不等式选讲 设函数 2f xxaa 1 若不等式的解集为 求的值 1f x 24 xx a 2 在 1 的条件下 若不等式恒成立 求的取值范围 2 4f xkk k 精品文档 7欢迎下载 20182018 年高考调研测试年高考调研测试 数学试题参考答案 理科 数学试题参考答案 理科 一 选择题一 选择题 1 5 BCAAA 6 10 CDCDB 11 12 DB 二 填空题二 填空题 13 3 14 9 15 0 8185 16 8 三 解答题三 解答题 17 解 1 由 得 2sinsincosBCB 2cos 0BC 2coscoscosBCB sin1B cos0B 1 cos 2 C 2 3 C 2 5sin3sinBA 53ba 又的面积为 ABC 15 3 4 1315 3 sin 244 abCab 15ab 5a 3b 由余弦定理得 222 2cos49cababC 7c 故的周长为 ABC 53715 18 解 1 1 0 0060 00360 0024 50 x 20 0012 0 0044 按用电量从低到高的六组用户数分别为 6 9 15 11 6 3 所以估计平均用电量为度 6 759 125 15 175 11 2256 2753 325 50 186 2 类用户共 9 人 打分超过 85 分的有 6 人 所以从类用户中任意抽取 3 户 恰BB 好有 2 户打分超过 85 分的概率为 21 63 3 9 15 28 C C C 满意不满意合计 类用户A 6915 类用户B 639 合计 121224 精品文档 8欢迎下载 因为的观测值 2 K 2 24 6 96 3 12 12 9 15 k 1 63 841 所以没有的把握认为 满意与否与用电量高低有关 95 19 1 证明 222 ADBDAB ADBD ADBCBCBD 又 底面 PD ABCDPDBC 平面 PDBDD BC PBD 而平面 平面平面 BC PBCPBC PBD 2 解 由 1 知 平面 BC PBD 分别以 为轴 轴 轴建立空间直角坐标系 如图所示 设DADBDPxyzDxyz 则 令 3BD 1AD PDt 则 1 0 0 A 0 3 0 B 1 3 0 C 0 0 Pt 13 222 t Q 1 0 APt 13 222 t BQ 2 1 1 2 t AP BQ 1t 故 13 1 222 DQ 13 1 222 BQ 设平面的法向量为 QBD nx y z 则 即 0 0 n DQ n BQ 131 0 222 131 0 222 xyz xyz 令 得 1x 1 0 1 n 易知平面的一个法向量为 则 BDC 0 0 1 m 12 cos 22 1 m n 二面角的大小为 QBDC 4 精品文档 9欢迎下载 20 解 1 设 则 M x y 22 1 dxy 2 dy 则 故的方程为 或 2222 12 344ddxy 2 2 1 4 x y 22 44xy 2 依题意当轴不合题意 故设直线 设 lx l2ykx 11 A x y 22 B xy 将代入 得 2ykx 2 2 1 4 x y 22 14 16120kxkx 当 即时 2 16 43 0k 2 3 4 k 12 2 16 14 k xx k 12 2 12 14 x x k 从而 22 1212 1 4ABkxxx x 22 2 4143 14 kk k 又点到直线的距离 OAB 2 2 1 d k 所以的面积 AOB 2 2 14 43 214 k Sd AB k 设 则 2 43kt 0t 2 44 1 4 4 t S t t t 当且仅当 即 满足 时等号成立 2t 2 7 4 k 0 所以当的面积最大时 AOB 2 7 4 k 22 2 414311 142 kk AB k 21 1 证明 由得 解得 11 11 fx xx 2fx 2 2 2 1x 0 x 又 直线与曲线相切 0 0f 2yx yf x 2 解 设 则 3 3 g xf xk xx 22 2 23 1 1 kx g x x 当时 若 则 0 1 x 22 1 0 1 x 2 3 k 22 23 1 0kx 0g x 在上递增 从而 此时 在上恒成立 g x 0 1 0 0g xg 3 3 f xk xx 0 1 若 令 当时 2 3 k 0g xx 2 1 0 1 3k 2 0 1 3 x k 0g x 精品文档 10欢迎下载 当时 2 1 1 3 x k 0g x min 2 1 3 g xg k 0 0g 则不合题意 2 3 k 故的取值范围为 k 2 3 22 解 1 依题意 曲线 故曲线的参数方程是C 22 3 9xy C 为参数 33cos 3sin x y 因为直线 直线 故 的极坐标方程为 1 l30 xy 2 l30 xy 1 l 2 l 1 l 6 R 2 l 3 R 2 易知曲线的极坐标方程为 C6cos 把代入 得 所以 6 6cos 1 3 3 3 3 6 A 把代入 得 所以 3 6cos 2 3 3 3 B 所以 12 1 sin 2 AOB SAO