数学人教版六年级下册《鸽巢问题》

鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 洪山镇小学 王秀丽 教学目标 教学目标 1 知识与技能 通过操作 观察 比较 推理等活动 初步了 解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 运用鸽巢原理的知识 解决简单的实际问题 2 过程与方法 在鸽巢原理的探究过程中 使学生逐步理解和 掌握鸽巢原理 经历将具体问题数学化的过程 培养学生的模型思 想 3 情感态度 通过对鸽巢原理的灵活运用 感受数学的魅力 体会数学的价值 提高学生解决问题的能力和兴趣 教学重点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 教学准备 教学准备 多媒体课件等 教学过程 教学过程 一 谈话引入一 谈话引入 1 游戏引入 教室前面放了 3 把凳子 现在请 4 个同学上来做 游戏 你们现在顺时针转动同学们在下面背诵 锄禾 这首古诗 当古诗背诵完毕时每个同学必须坐在凳子上 师 不管怎么坐 总有一个凳子上至少坐了两个同学 3 设疑 你们想知道这是为什么吗 想 今天我们一起来学 习鸽巢问题 了解其中的奥秘 板书课题 鸽巢问题 二 合作探究二 合作探究 一 枚举法 1 课件出示例 把 4 支铅笔放进 个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 为什么呢 师 把 4 支铅笔放进 个笔筒中 有几种放法 请各小组内的 同学摆一摆 放一放 并完成答题卡上的学习任务 请各组同学分 工协作 小组合作要求 1 画一画 借助 画图 或 数的分解 的方法把各种情况 都表示出来 2 找一找 每种摆法中最多的一个笔筒放了几支 用笔标出 3 我们发现 总有一个笔筒至少放进了 支铅笔 学生汇报 展台展示 交流后明确 1 四种情况 4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 2 每种摆法中最多的一个笔筒放进了 4 支 3 支 2 支 3 总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔 我们研究的是每种摆法中最多的那个笔筒中最少的情况 4 师课件展示 并小结 刚才我们通过分一分 列举出所有情 况验证了结论 这种方法叫 枚举法 板书枚举法 我们能不能 找到一种更为直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个结论 找 到 至少数 呢 二 假设法 1 小组讨论 回答 如果有困难 也可以直接投影书中有关 假设法 的截图 2 学生操作演示 教师图示 3 语言描述 把 4 支铅笔平均放在 3 个笔筒里 每个笔筒放 1 支 余下的 1 支 无论放在哪个笔筒 那个笔筒就有 2 支笔 所以 说总有一个笔筒至少放进了 2 支笔 指名说 互相说 4 引导发现 1 这种分法的实质就是先怎么分的 平均分 2 为什么要一开始就平均分 均匀地分 使每个笔筒的笔 尽可能少一点 方便找到 至少数 余下的 1 支 怎么放 放 进哪个笔筒都行 3 怎样用算式表示这种方法 师板书 4 3 1 支 1 支 1 1 2 支 算式中的两个 1 是什么意思 5 发现规律 刚才的这种方法就是 假设法 板书假设法 它里面就蕴含了 平均分 我们用有余数的除法算式把平均分的过 程简明的表示出来了 现在会用假设法求 至少数 吗 三 建立模型 1 出示例 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个 抽屉里至少放进几本书 指名学生列式 其余同学在练习本上做 板书 3 本 本 本 本书放进 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少 放进几本书 板书 本 本 学生可能有两种意见 总有一个抽屉里至少有 3 本 至少 4 本 针对两种结果 各自说说自己的想法 小组讨论 突破难点 至少 3 本还是 4 本 为什么 学生说理 边摆边说 先平均分每个抽屉放进 1 本书 余下 2 本再平均分放进 2 个不同的抽屉里 所以至少 2 本 指名说 互相说 质疑 为什么第二次平均分 保证 至少 强化 如果把书和抽屉的数量进一步增加呢 1 10 本书放进 7 个抽屉 至少几本放进同一个抽屉 10 7 1 本 3 本 1 1 2 本 2 14 本书放进 4 个抽屉 至少几本放进同一个抽屉 14 4 3 本 2 本 3 1 4 本 4 对比算式 发现规律 先平均分 再用所得的 商 1 师板书 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 5 强调 和余数有没有关系 学生交流 明确 与余数无关 不管余多少 都要再平均分 所以就是加 1 6 引申拓展 刚才我们研究了笔放入笔筒 书放入抽屉的问题 那如果换成鸽子飞进鸽笼 你会解答吗 把苹果放入抽屉 把书放 入书架 高速路口同时有 4 辆车通过 3 个收费口 类似的问题 我们都可以用这种方法解答 三 鸽巢原理由来三 鸽巢原理由来 同学们经过努力发现了这些规律 在 150 多年前有一位数学家 就提出来了 你们想知道他是谁吗 课件出示资料 学生朗读 四 解决问题四 解决问题 1 你知道课前魔术中的奥秘了吗 生交流汇报 师归纳 一副牌有四种花色 如果每种花色的 牌各取一张 这样就取了 4 种 剩下的一张无论取哪种花色 都有 与它同花色的 这样至少有两张同花色的 2 5 个个坐 4 把椅子 总有一把椅子上至少坐 2 个 为什么 五 谈谈收获五 谈谈收获 通过这节课的学习 你有哪些收获呢 六 板书设计六 板书设计 鸽巢问题 抽屉原理 一