试卷以及答案.doc

2009-2010学年安徽省安庆市外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1在下列实数3.14，0.1313中，无理数的个数有（）A2B3C4D5考点：无理数。分析：由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项解答：解：在下列实数3.14，0.1313中，无理数有，这三个故选B点评：本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（2008包头）和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A自然数B有理数C无理数D实数考点：实数与数轴。分析：根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示解答：解：任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，和数轴上的点成一一对应关系的数是实数故选D点评：此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系3对13的大小进行估计，正确的是（）A在910之间B在1011之间C在1112之间D无法估计考点：估算无理数的大小。分析：A、B、C、D需首先对估算出大小，从而求出其整数部分，再进一步计算即可判定选择项解答：解：，即23，101311，故选B点评：此题主要考查了无理数的估算，解题关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的整数部分大小4已知ab，则不等式一定成立的是（）Aa+4b+4B2a2bC2a2bDab0考点：不等式的性质。分析：根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解解答：解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；B、不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；C、不等式两边都乘以2，不等号的方向改变，故本选项正确；D、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误故选C点评：本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方5下列运算正确的是（）Aa6a2=a3B（a6）2=a8Ca6a=a7D（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、应为a6a2=a4，故本选项错误；B、应为（a6）2=a12，故本选项错误；C、a6a=a7，正确；D、应为（ab2）3=a3b6，故本选项错误故选C点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键623与23的关系是（）A互为相反数B互为倒数C绝对值相等D相等考点：负整数指数幂；有理数的乘方。专题：计算题。分析：根据负整数指数幂和乘方的概念将二者计算出来即可判断二者关系解答：解：因为23=，23=8，所以23与23的互为倒数故选B点评：本题主要考查负整数指数幂和乘方的知识点，把两式值求出来比较，答案就很明显了7计算（a+1）2（a1）2的结果是（）Aa41Ba4+1Ca4+2a2+1Da42a2+1考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。分析：此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为（a+1）（a1）2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果解答：解：（a+1）2（a1）2，=（a+1）（a1）2，=（a21）2，=a42a2+1故选D点评：此题主要考查了多项式的乘法，在计算这类题目时要注意利用平方差公式、完全平方公式简便运算8如果x2+ax6=（x+b）（x2），那么ab的值为（）A2B2C3D3考点：整式的混合运算。分析：首先运用多项式的乘法法则将（x+b）（x2）展开，然后根据对应项系数相等列式求出a、b的值，再代入求解即可解答：解：（x+b）（x2）=x2+（b2）x2b=x2+ax6，x2+（b2）x2b=x2+ax6，b2=a，2b=6，a=1，b=3，ab=13=2故选B点评：本题主要考查了多项式的乘法法则及两个多项式相等的条件多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等9若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变考点：分式的基本性质。分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍故选B点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论10如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为（）A1B0C1D2考点：解一元一次不等式组。分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为0x1，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，代入来求出a，b的值，从而求出a+b的值解答：解：由移项整理得，x2a+4，由2xb3解得，x，又不等式组的解集是0x1，2a+4=0，=1，a=2，b=1，a+b=1；故选C点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a，b的值二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1105千克；长城的总长约为6700010米，这个数用科学记数法表示为6.7106米（保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字。专题：应用题。分析：较小的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为2.1，10的指数为5；较大的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为6.7，10的指数为71=6保留两个有效数字，要观察第3个有效数字，四舍五入解答：解：0.000021千克=2.1105千克；6700010米=6.700011066.7106米点评：写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数；n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关12满足x的所有整数的和是2考点：估算无理数的大小。分析：首先通过对，大小的估算，可得满足x的所有整数，进而对其求和可得答案解答：解：124，12，21，又459，23，满足x的所有整数为2而3有整数，有1，0，1，2；可得它们和为2故答案为2点评：本题主要考查无理数大小的估算，要求学生根据二次根式的性质，灵活使用夹逼法进行估算13若=b3，则b3（填，或）考点：二次根式的性质与化简。分析：根据算术平方根的结果为非负数的性质，列不等式求解解答：解：=b3，b30，b3点评：此题主要考查二次根式是非负数的性质，这往往是解题的隐含条件14若x2+kxy+25y2是关于x、y的完全平方式，则k=10；若x2+3x+m是关于x的完全平方式，则m=考点：完全平方式。分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2把所求式化成该形式就能求出k和m的值解答：解：x2+kxy+25y2=（x5y）2，k=10；x2+3x+m=，m=（）2=点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式15长方形的面积是ab22a2+a，宽是a，那么它的长是b22a+1考点：整式的除法。分析：根据长方形的面积公式可知，长=面积宽先列出求长的式子，再运用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，计算即可解答：解：依题意得：（ab22a2+a）a=b22a+1，长方形的长为b22a+1点评：本题考查多项式除以单项式的法则的实际运用，熟练掌握运算法则是解题的关键16当x满足x2时，（x2）0有意义；当x满足x=3时，值等于0考点：零指数幂；分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：根据零指数幂的运算法则和分式有意义的条件直接计算即可解答：解：要使（x2）0有意义，只要保证x20即可，即x2时（x2）0有意义分式值等于0，分母不为0、分子等于0即可即x3，x29=0；解得x=3点评：要熟记任何非0数的0次幂等于1和分式中的分母不能为0，分式的值为0，分子为0，分母不为017若x2+ax+15在整数范围内可以进行因式分解，则a的可能值是16，8考点：因式分解-十字相乘法等。分析：把15分解成两个数整数的积的形式，则a等于这两个整数的和解答：解：15=115=（1）（15）=35=（3）（5），x2+ax+15在整数范围内可以进行因式分解，则a的可能值是16，8点评：本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的正确分解是解题的关键三、解答题（共6小题，满分75分）18（x3）264=04a2（a3b）（a+5b）（3a22b）先化简再求值（x29y2）（xy+3y2），其中x=4，y=2考点：负整数指数幂；平方根；实数的运算；整式的混合运算；整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：（1）先开根号，然后再进行负指数幂的计算，从左到右，一步步计算；（2）将方程先移项，然后再两边开三次方，从而求解；（3）根据多项式的乘法规则进行计算，最后合并同类项；（4）先对多项式提取公因式，然后再约分化简，最后将x=4，y=2，代入求值解答：解：原式=+1+（3），=24，=2；（x3）264=0，移项得，（x3）2=64，x3=8（3分）x1=11，x2=5；（6分）4a2（a3b）（a+5b）（3a22b），=4a312a2b3a3+2ab15a2b+10b2，=a327a2b+2ab+10b2；（x29y2）（xy+3y2）=，=，当x=4，y=2时，原式=5故答案为2、11，5、a327a2b+2ab+10b2、5点评：（1）第一问主要考查幂的运算法则以及开根号等计算；（2）第二问主要考查方程开立方根，比较简单；（3）第三问考查多项式的运算规则，做题要仔细；（4）第四问主要考查提取公因式对整式进行约分化简，比较简单19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析：对不等式两边乘以6，通过移项、系数化为1求出不等式的解，对两边乘以2，然后再通过移项、合并同类型，系数化为1，求出不等式解，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，来求出不等式组的解，然后把它用数轴表示出来解答：解：把不等式两边乘以6得，2（x+4）63xx2；（3分）由两边乘以2得，2x4x+13，x1，（16分）不等式组的解集是x2解集在数轴上表示如下图：点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集20把下列多项式因式分解ab22ab+ax2y22y1考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续进行因式分解；后三项一组，添加带负号的括号后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续进行因式分解解答：解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）2；x2y22y1，=x2（y2+2y+1），=x2（y+1）2，=（xy1）（x+y+1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法，分组分解法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21（2000安徽）比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“”、“”、“=”）42+32243；（2）2+122（2）1；+2；22+22=222；通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明考点：不等式的性质。专题：规律型。分析：通过计算可比较上述算式的大小，证明结论时根据完全平方差的计算结果是非负数证明即可解答：解：横线上填写的大小关系是、=（2分）一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a2+b22ab（4分）（ab）20（6分）a22ab+b20a2+b22ab（8分）注：如用文字叙述一般结论，正确的同样给分点评：主要考查了不等式的基本性质数据简单的可以直接计算比较，通常使用（ab）20来证明a2+b22ab22有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型是边长为a的正方形1块，B型是长为a、宽为b的长方形6块，C型是边长为b的正方形6块，共13块从这13块纸板中拿掉一块，使得剩下的纸板在不重叠的情况下能拼成一个大的长方形请写出你的方案，要求标注长方形的长、宽并画出示意图予以说明考点：作图应用与设计作图。专题：方案型。分析：要组成长方形，要求对边相等，根据所给关系，可以有3种情况，分别为去掉其中任意一种型号的纸板解答：解：拿去A型1块，如图，长为6b，宽为a+b；拿去B型1块，如图，长为a+4b，宽为a+2b；拿去C型1块，如图，长为a+5b，宽为a+b点评：本题考查的是思维想象能力，要求有较高的拼凑能力，能够很快的发现各边的长度关系23（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪