数学人教版六年级下册用正比例解决问题

用正比例解决问题用正比例解决问题 教学设计教学设计 教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学 人教版 六年级 下册第三单元 用比例解决问题 P50 例 5 以及相应的练习 教材分析 教学目标 1 能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系 并能利用正比例的 意义正确解决问题 2 通过让学生尝试解决问题的过程 培养学生分析问题和解决问题 的能力 3 发展学生探究解决问题策略的能力 帮助其构建相应的知识结构 教学重点 掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法 教学难点 正确判断两个量是否成正比例的关系 找出相等关系并列出含有未 知数的等式 教学准备 多媒体课件 教学过程 一 激发兴趣 回忆旧知 课件出示 学校的国旗旗杆 1 师 熟悉吗 现在我想知道这根旗杆的高度有多少米 你会怎么 测量呢 让学生说一说自己的想法 2 师 其实我们有一种既科学又方便的测量方法 但需要同学们掌 握好这节课的知识 3 师 我们先来回忆一下已经学过的知识吧 课件出示 我会判断 判断下列每题中的两个量是不是成比例 成什么比例 1 购买课本的单价一定 总价和数量 成正比例 2 零件总数一定 生产的天数和每天生产的件数 成反比例 3 x 3y x 和 y 成正比例 时间 分 4 7 路程 米 240 350 4 师 这个题中的时间和路程成比例吗 不成比例 为什么 因 为比值不相等 师 那如果让你改一改 350 这个数 使得这里的两个量成比例 你 怎么改 时间 分 4 7 路程 米 240 420 5 师 根据这些数据你能列出几个比例呢 板书 4 240 6 360 240 4 360 6 4 6 240 360 6 4 360 240 并 让学生结合比例说一说每个比的实际意义 为下面列出比例解决问 题做准备 4 师 看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错 下面我们 就一起来学习今天的新知识吧 二 揭示课题 探索新知 一 教学例 5 课件出示 情境图 1 回顾旧知 师 从这幅图中你能知道哪些信息 指名回答 李奶奶家上个月 的水费是多少钱 想请我们帮她算一算 你们能帮这个忙吗 1 学生自己解答 然后交流解答方法 学生可以先求出单价 再求总价或先求出用水量的倍数关系再求 总价 2 师 像这样的问题也可以用比例的知识来解决 2 探究用比例知识解决问题的方法 1 梳理两种相关联的量 师 用比例解决这个问题之前 我们先来思考 课件出示 问题中有哪两种量 它们对应的数据分别是多少 它们成什么比例关系 你是根据什么判断的 根据这样的比例关系 你能列出比例吗 2 探究用比例解题的方法 课前两同桌发放一张学习记录卡 用比例解决问题 学习记录卡 题中有哪两种相关联的量 它们对应的数据分别是多少 请填写 下表 未知的量用 x 表示 相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶 分析判断 因为 一定 所以 和 成 比 例 也就是说 两家的 和 的 相等 用比例解答 请根据表中相对应的数据和判断列出比例式 然后解答 3 展示成果 1 指定小组到讲台利用投影仪汇报 预设学生的汇报内容为 相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶奶 水费 元 12 8 x 用水量 吨 8 10 因为每吨水的价钱一定 所以水费和用水量成正比例 也就是说 两家的水费和用水量的比值相等 设李奶奶家上个月的水费是 x 元 列出比例是 12 8 8 x 10 比 例的解是 x 16 板书解法 1 师 你是怎么想的 根据上面的数据 概括 因为每吨水的价钱 一定 所以水费和用水的吨数成正比例 也就是说 两家的水费和 用水的吨数的比值是相等的 8 12 8 10 板书 解 设李奶奶家上个月的水费是 元 12 8 8 10 或 8 12 8 10 8 12 8 10 8 12 8 10 8 12 8 10 16 16 答 李奶奶家上个月的水费是 16 元 2 和 分别表示什么 水的单价 3 让学生再思考 看看有没有出现其它比例的解法 板书 可以吗 怎么想的 可以 因为 和 都表示 1 元可以用 水多少吨 是一定的 板书 可以吗 怎么想的 可以 因为 表示张大妈家的用水 量是李奶奶家的 水的单价是一定的 那么张大妈家的水费就是李 奶奶家的 板书 可以吗 怎么想的 可以 因为 表示张大妈家的用水 量是李奶奶家的 水的单价是一定的 那么张大妈家的水费就是李 奶奶家的 4 师 请同学们选择其中的一个比例进行解比例 指名 4 个学 生上台板演 4 检验结果 师 这个问题我们用比例的知识解决了 你有什么方法检验自己的 解答是正确的呢 启发学生自主选择检验方法 如 将结果代入 原题 运用比例的基本性质 用算术方法或一般方程方法解答来检 验等 5 即时练习 师 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题 同学 们真不简单 瞧 王大爷又遇到了什么问题呢 课件出示 王大爷家上个月的水费是 19 2 元 他们家上个月用 了多少吨水 让学生进行变式练习 6 提炼方法 师 刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费 问题 请大家回忆一下解题思路 再想一想用比例解决问题的思考 过程是怎样的 得出用比例解决问题的 五步曲 板书 一梳 梳理相关联的两种量 二判 判断相关联的两种量成什么比例 三列 设未知 x 根据判断列出比例 四解 解比例 五检 用自己熟练的方法来检验 三 质疑互动 比较建构 1 师 现在我们一起来反思一下刚才的学习 你有什么问题和疑惑吗 学生可能会质疑 1 为什么学习了算术方法 还要学习用比例 解 2 以后遇到这样的题目时 该用什么方法解答 2 组织学生讨论 用算术 和 用比例 解题有什么联系和区别 使学生体会 用比例 和 用算术方法 解题思维过程相反 即逆 向思维与顺向思维 算术方法 没有比例的 模型 的要求 思维 过程更具灵活性 广泛性 3 建议学生 用比例解 用算术 方法解应用题 可以从不同 角度 不同层面形成不同解决问题的策略 发展思维 建议学生今 后用比例解这样的问题 并在检验环节中用算术方法解题来进行验 证 可以 一举多得 四 应用知识 巩固提高 1 工程队要修一段长 4800 米的公路 前 4 天共修路 960 米 照这 样计算 修完这段路共需要多少天 判断下面哪个比例是正确的 解 设修完这段路共需要 x 天 2 小兰的身高 1 5m 她的影子长 2 4m 如果同一时间 同一地点 测到一棵树的影子