浙教版八下二次根式题型归纳总结

精品文档 1欢迎下载 浙教版八下二次根式题型归纳总结 1 知识框架 1 1 二次根式 二次根式 式子 0 叫做二次根式 aa 2 2 最简二次根式 最简二次根式 必须同时满足下列条件 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式 被开方数中不含分母不含分母 分母中不不 含根式含根式 3 3 同类二次根式 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 4 4 二次根式的性质 二次根式的性质 1 2 0 2 aaa 5 5 二次根式的运算 二次根式的运算 1 因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方 那么 就可以用它 的算术根代替而移到根号外面 如果被开方数是代数和的形式 那么先解因式 变形为积 的形式 再移因式到根号外面 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 2 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 3 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的积 商 仍作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab a b a 0 b 0 bb aa b 0 a 0 4 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法对加法的分配律以 及多项式的乘法公式 都适用于二次根式的运算 三 例题讲解 1 1 概念与性质 概念与性质 精品文档 2欢迎下载 例例 1 1 下列各式 1 222 11 2 5 3 2 4 4 5 6 1 7 21 53 xaaa 其中是二次根式的是 填序号 例例 2 2 求下列二次根式中字母的取值范围 求下列二次根式中字母的取值范围 1 2 x x 3 1 5 2 2 x 例例 3 3 在根式 1 222 2 3 4 27 5 x abxxyabc 最简二次根式是 A 1 2 B 3 4 C 1 3 D 1 4 例例 4 4 已知 已知 22 2 1 1881 x y y x x y y x xxy 例例 5 5 已知数 a b 若 2 ab b a 则 A a b B a0 b 0 时 则 1 a ab b 1 a ab b 例 8 比较与的大小 53 23 精品文档 8欢迎下载 5 5 规律性问题 规律性问题 例例 1 1 观察下列各式及其验证过程 验证 验证 1 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路 猜想 4 4 15 的变形结果 并进行验 证 2 针对上述各式反映的规律 写出用 n n 2 且 n 是整数 表示的等式 并给出验 证过程 例例 2 2 已知 则 a 举一反三 已知 则 a 例例 3 3 化简下列各式 化简下列各式 1 1 2 2 42 3 52 6 精品文档 9欢迎下载 例例 4 4 已知 a b 0 a b 6ab 则 ab ab 的值为 A 2 2 B 2 C 2 D 1 2 例例 5 5 甲 乙两个同学化简时 分别作了如下变形 甲 乙 其中 A 甲 乙都正确 B 甲 乙都不正确 C 只有甲正确 D 只有乙正确 三 课堂练习 1 对于以下四个命题 若直角三角形的两条边长为 3 与 4 则第三边的长是 5 2 a 若点 P a b 在第三象限 则点 Q a b 在第一象限 两边及其第三 边上的中线对应相等的两个三角形全等 正确的说法是 A 只有 错误 其他正确 B 错误 正确 精品文档 10欢迎下载 C 错误 正确 D 只有 错误 其他正确 2 使式子成立的条件是 5 1 5 1 a a a a A a 5B a 5 C 1 a 5D 1 a 5 3 若 4与可以合并 则 m 的值不可以是 6 2m 4 32 m A B C D 4 当 x 3 时 1 化简的结果是 2 3 x A 2 xB x 4C xD x 5 当 x 0 时 二次根式化简的结果是 A B C D 6 在二次根式 中 最简二次根式的个数是 A 1B 2C 3D 4 7 若整数 m 满足条件 m 1 且 m 则 m 的值是 A 0 或 1B 1 0 或 1 C 0 或 1D 1 精品文档 11欢迎下载 8 如果 ab 0 a b 0 那么下面各式 1 b 其 中正确的是 A B C D 4 课后练习 化简 2x x2 已知 则 已知 ab 2 求的值 精品文档 12欢迎下载 已知 a 0 化简 已知 1 x 2 求的值 若实数 a 满足 a 8 a 则 a 的值是多少 精品文档 13欢迎下载 若 0 a 1 化简 1 a 有下列计算 m2 3 m6 m6 m2 m3 其中正确的运算有 化简 精品文档 14欢迎下载 计算 对于任意不相等的两个数 a b 定义一种运算 如下 a b 如 3 2 那么 15 6 的值是多少 实数 a b c 在数