短除法求最大公约数、最小公倍数

办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 1 文远教育文远教育 奥数奥数 学科教师辅导教案 第学科教师辅导教案 第 8 讲 讲 教师姓名 教师姓名 沈军沈军 学生学生 王姿匀王姿匀 时间时间 2012 年年 4 月月 3 日日 8 10 时段时段 课课 题题最大公约数和最小公倍数 一 最大公约数和最小公倍数 一 教学目标教学目标 1 通过练习法巩固行程问题的综合应用 2 理解质因数 最大公约数和最小公倍数 3 比较排列法和短除法求公约数 公倍数 4 理解并熟练掌握短除法 5 了解辗转相 除法 6 通过分析公约数 公倍数解决实际问题 个性化重点 难点个性化重点 难点 重点 重点 1 理解质因数 最大公约数和最小公倍数 2 理解并熟练掌握短除法 难点 难点 通过分析公约数 公倍数解决实际问题 考点及考试要求考点及考试要求1 求公约数 公倍数 2 判断说法对错 3 同余 分组问题 教学内容 1 奥数风采展示 1 一辆客车和一辆货车分别从 A B 两地相对开出 6 小时后相遇 又经过 4 小时客车到达 B 地 时 货车离终点还有 188 千米 AB 两地相距多少千米 2 甲 乙 丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米 80 米 100 米 甲 乙二人从 B 地同时同向 出发 丙从 A 地同时同向去追甲和乙 丙追上甲后又经过 10 分钟才追上乙 求 A B 两地的路程 3 老师和小英为班级剪五角星 教师每分钟剪 10 个 剪了几分钟后小英接着剪 小英每分钟剪 6 个 两人共用 8 分钟 共剪了 60 个 小英剪了多少个五角星 办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 2 4 在 100 到 200 之间找出两个整数 使它的乘积等于 30030 二 最大公约数 最大公约数 一 分解质因数 想一想 28 和 60 可以写成哪几个质数相乘的形式 2 28 82 28 8 7 7 2 2 2 22 2 7 7 4 4 2 28 8 2 28 8 2 2 2 2 X X 2 2 2 2 X X 7 7 7 7 6 60 06 60 0 2 2 2 23 3 6 6 6 60 06 60 0 2 2 2 2X X3 3 3 3X X2 2 2 2X X5 5 5 5 1010 2 2 2 25 5 每个合数都可以写成几个 数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的 数 叫做这个合 数的质因数 注意 质因数一定是一个质数 练习 13 4 52 13 和 4 都是 52 的因数吗 13 和 4 都是 52 的质因数吗 什么是分解质因数呢 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 用短除法把下面各数分解质因数 55 60 办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 3 55 5 11 55 5 11 2 60 2 3 30 15 5 60 2 2 3 5 1 我是小判官 把 35 分解质因数是 35 1 5 7 把 49 分解质因数是 7 7 49 把 30 分解质因数是 30 2 3 5 51 不能分解质因数 2 能用短除法把下面各数分解质因数 80 72 57 二 最大公约数与最小公倍数 区分 最大公因数 最大公约数 最小公倍数 1 用排列因数的方法求 18 和 24 的最大公因数 2 用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗 有没有比它简便的方法求最大公约数呢 现 在我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法 把 18 和 24 分解质因数 如下 2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 3 2 6 3 18 2 3 3 24 2 2 2 3 所以最大公因数为 2 3 6 练习 先把 36 和 54 分解质因数 再求出它们的最大公约数 办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 4 3 每道题都这样写麻烦吗 能不能简化一下呢 怎样简化 怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢 2 1 8 2 4 用公有质因数 2 除 3 9 1 2 用公有质因数 3 除 3 4 3 和 4 互质不除了 18 和 24 最大公约数是 2 3 6 注意 如果 a b 1 则 a 和 b 互质 用短除法求几个数的最大公因数 45 和 60 36 和 60 27 和 72 76 和 80 用短除法求最小公倍数 现在我们求这两个数的最小公倍数 能不能也来尝试一下这种方法 把 6 和 4 分解质因数 2 6 2 4 3 2 6 2 3 4 2 2 提问 6 包含有哪些质因数 4 呢 6 和 4 的质因数有什么特点 那么我们刚才找出来的最小公倍数 12 包含有哪些质因数 12 2 2 3 12 的质因数和 6 4 的质因数之间有什么联系 得出 12 的质因数里面包含有 6 和 4 公有的质因数 还有各自独有的质因数 思考 什么是公有的质因数 什么是独有的质因数 6 和 4 的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的 我是小判官 1 16 2 2 2 2 20 2 2 5 16 和 20 的最小公倍数是 2 2 2 2 2 5 160 2 3 30 45 5 10 15 2 3 办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 5 30 和 45 的最小公倍数是 3 5 15 3 2 24 32 2 12 16 6 8 24 和 32 的最小公倍数是 2 2 6 8 192 同步练习 1 用短除法求下面每组数的最小公倍数 12 和 30 36 和 54 2 用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数 1 6 12 和 24 2 7 21 和 49 3 8 12 和 36 3 一个数除 200 余 4 除 300 余 6 除 500 余 10 求这个数最大是多少 提高练习 1 甲数的质因数里有 2 个 2 乙数的质因数里有 3 个 2 它们的最大公因数里应该有 2 个 2 3 个 2 5 个 2 2 a 和 b 是互质数 a 和 b 的最大公因数是 最小公倍数是 a b 1 ab 办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 6 3 30 18 30 和 18 的最小公倍 数是 4 甲数除以乙数的商是 15 甲乙两数的最大公因数是 最小公倍数是 5 从 0 2 3 5 7 五个数中 选四个数组成一个同时能被 2 3 5 整除的最小的四位数 6 已知 A 2 5 5 B 2 5 7 A 和 B 全部公有的质因数有 各自独有的质因数有 A 和 B 的最小公倍数是 7 有 336 支铅笔 252 块橡皮 210 个文具盒 用这些文具 最多可以分成多少份同样的礼物 在每份礼物中 铅笔 橡皮 文具盒各有多少 8 6 个红球与 24 个黄球 大小一样 分别装在同一种盒子里 每种球正好装完 每盒最多能装几 个 这时共需几个盒子 9 某学校同学们做操 把学生分为 10 人一组 14 人一组 18 人一组 都恰好分完 这个学校 至少有多少个学生 10 工人加工了三批零件 每加工一批零件 除了王师傅比其他工人多加工若干个外 其他工人 加工的都同样多 已知他们第一批共加工 2100 个 其中王师傅比每个工人多加工 7 个 第二批加 工 1800 个 其中王师傅比每个工人多加工 6 个 第三批加工 1600 个 其中王师傅比每个工人多 加工 13 个 这批工人最多有多少人 课外拓展 课外拓展 用一张长 1072 毫米 宽 469 毫米的长方形纸 剪成面积相等的正方形 并且最后没有剩余 这些 正方形的边长最长是多少 办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 7 分析 前面的例题已经告诉了我们 解决这道题只要求出长方形长和宽的最大公约数就行了 但 是这题中 长和宽的数比较大 最大公约数比较难求出 这里再介绍一种求两个数的最大公约数 的方法 第一步 1072 469 余 134 第二步 469 134 余 67 第三步 134 67 没有余数 所以用 67 毫米为正方形的边长来剪 正好能剪 1072 67 469 67 112 个正方形 即这些正方形的边长最大是 67 毫米 这种求两个较大数的最大公约数的方法叫辗转相除法 练习 1 用辗转相除法求 568 和 1065 的最大公约数 2 试用辗转相除法判断 1547 与 3135 是否互质 思考 两个数的最大公约数是 15 最小公倍数是 90 求这两个数分别是多少 办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 8 二 教学反思 三 学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差 学生签字 四 教师评定 1 学生上次作业评价 好 较好 一般 差 2 学生本次上课情况评价 好 较好 一般 差 教师签字 校区主任签字 办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 9 4 月 3 日课后练习 1 用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数 14 和 21 20 和 25 65 和 52 2 一堆水果糖 分给一个小组的同学们 如果分给男同学 每人 5 块 结果还剩 3 块 而 分给女同学 每人可以分到 8 块 结果也还剩 3 块 问这堆水果糖最少有几块 这一小组有 几人 3 已知两个数的和是 125 它们的最大公约数是 25 求这两个数 4 为美化市容市貌 市政府决定对某地区进行整改 有一排电线杆 相邻两根电线杆之间 办学理念 把您的孩子当成我们的孩子 文远教育 中小学生个性化教育公司 10 的距离是 45 米 现在要改成相距都是 60 米 且起点那根电线杆不动 1 从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米 2 从第一根电线杆之间的距离有 1800 米 除第一根电线杆外 不需移动位置的电线杆共 有多少根 5 加工某种零件需要三道工序 第一道每人每小时可完成 48 个 第二道每人每小时可完成 32 个 第三道每人每小时可完成 28 个 问 三道工序至少各要多少工人搭配才算最合适 思考 有 4 个不同的自然数 其中任意两个的和都是 2 的