相似知识复习和提高练习

精品文档 1欢迎下载1欢迎下载 相似知识复习和提高练习相似知识复习和提高练习 知识回顾 1 相似三角形的判定定理 1 两角分别 的两个三角形相似 2 两边 且夹角 的两个三角形相似 3 三边 的两个三角形相似 2 相似三角形的性质 1 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于 2 相似三角形的周长比等于 面积比等于 3 相似三角形 三角分别 三边 的两个三角形叫做相似三角形 相似三 角形对应边的比叫做相似比 4 比例线段的性质 1 如果 那么 2 如果 那么 3 如果 那么 5 相似多边形 各角分别 各边 的两个多边形叫做相似多边形 相似多 边形对应边的比叫做 6 相似多边形的性质 1 相似多边形的对应角相等 对应边的比等于相似比 2 相似多边形的周长比等于 面积比等于 7 位似图形的性质 1 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 精品文档 2欢迎下载2欢迎下载 2 在平面直角坐标系中 将一个多边形每个顶点的横坐标 纵坐标都乘同一个数 所对应的图 形与原图形 位似中心是 它们的相似比为 8 位似多边形 一般地 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 所在的直线都经过同一点 且有 那么这样的两个多边形叫做位似多边形 点 叫做 就是这 两个相似多边形的 9 黄金分割 一般地 点 把线段 分成两条线段 和 如果 那么称线段 被点 黄金分割 点 叫做线段 的黄金分割点 与 的比叫做黄金比 黄 金比为 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 共小题 共 3030 分 分 1 与 的相似比为 则 与 的周长比为 A B C D 2 如图 中 分别是 上的点 且 若 则 A B C D 3 如图 在平面直角坐标中 正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形 且相似 比为 点 在 轴上 若正方形 的边长为 则 点坐标为 3 题图 4 题图 5 题图 6 题图 A B C D 精品文档 3欢迎下载3欢迎下载 4 如图 在 中 点 分别在边 上 下列条件中不能判断 的是 A B C D 5 如图 与 是以点 为位似中心的位似图形 相似比为 若 则点 的坐标为 A B C D 6 如图 直线 与 分别相交于点 和点 若 则 的长是 A B C D 7 若 则 的值为 A B C D 8 如图 在平面直角坐标系中 已知点 以原点 为位 似中心 相似比为 把 缩小 则点 的对应点 的坐标是 A B C 或 D 或 9 如图 正方形 的对角线 与 相交于点 的角平分线分别 交 于 两点 若 则线段 的长为 精品文档 4欢迎下载4欢迎下载 A B C D 10 如图 直线 一等腰直角三角形 的三个顶点 分别 在 上 交 于点 已知 与 的距离为 与 的距离为 则 的值为 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 1515 小题 共小题 共 4545 分 分 11 如图 与 相交于点 且 那么 的值等 于 11 题图 12 题图 21 题图 22 题图 24 题图 12 若 且 则 21 如图 中 点 分别在边 上 若 则 精品文档 5欢迎下载5欢迎下载 22 如图 已知正方形 的边长为 将正方形边 沿 折叠到 延长 交 于 连接 现有如下结论 在以上结论中 其中一定成立的是 把所有正确 结论的序号都填在横线上 24 已知矩形 中 在 上取一点 沿 将 向上折叠 使 点落在 上的 点 若四边形 与矩形 相似 则 25 如图 在平行四边形 中 点 是边 的中点 交对角线 于点 若 则 三 解答题 共三 解答题 共 1010 小题 共小题 共 130130 分 分 26 如图 点 是正方形 的边 延长线上一点 连接 过顶点 作 垂足为 分别交 于 交 于 1 求证 2 若点 为 的中点 求 的值 27 已知 在直角坐标平面内 三个顶点的坐标分别为 正方形网格中每 个小正方形的边长是 个单位长度 精品文档 6欢迎下载6欢迎下载 1 以点 为位似中心 在网格内画出 使 与 位似 且相似比为 点 的坐标是 2 的面积是 平方单位 28 如图 为山两侧的两个村庄 为了两村交通方便 根据国家的惠民政策 政府决定打一直线涵洞 工 程人员为计算工程量 必须计算 两点之间的直线距离 选择测量点 点 分别在 上 现测得 求 两点之间的直线距离 29 如图 有一路灯灯杆 底部 不能直接到达 在灯光下 小华在点 处测得自己的影长 沿 方向到达点 处再测得自己的影长 如果小华的身高为 求路灯 灯杆 的高度 30 如图 在 中 动点 从点 出发 在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动 同时动点 从点 出发 在 边上以每秒 的速 度向点 匀速运动 设运动时间为 连接 精品文档 7欢迎下载7欢迎下载 1 若 求 的值 2 若 与 相似 求 的值 31 如图 1 在菱形 中 相交于点 1 求边 的长 2 如图 2 将一个足够大的直角三角板 角的顶点放在菱形 的顶点 处 绕点 左右旋转 其中三角板 角的两边分别与边 相交于点 连接 与 相交干点 判断 是哪一种特殊三角形 并说明理由 旋转过程中 当点 为边 的四等分点时 求 的长 精品文档 8欢迎下载8欢迎下载 32 如图 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 来测量操场旗杆 的高度 他们通过调整 测量位置 使斜边 与地面保持平行 并使边 与旗杆顶点 在同一直线上 已知 目测点 到地面的距离 到旗杆的水平距离 求旗杆的高 度 33 如图 是 的弦 过点 作 交 于点 过点 作 的切线交 的延 长线于点 取 的中点 过点 作 交 的延长线于点 连接 并延长交 的延长线于点 求证 精品文档 9欢迎下载9欢迎下载 1 2 34 如图 在平行四边形 中 过点 作 垂足为点 连接 为线段 上一 点 且 1 求证 2 若 求 的长 35 如图 1 矩形 中 把矩形沿直线 折叠 使点 落在 处 交 于点 连接 1 求证 2 求 的值 3 如图 2 若 为线段 上一动点 过点 作 的内接矩形 使其顶点 落在线段 上 顶点 落在线段 上 当线段 的长为何值时 矩形 的面积最大 并求出其最 大值 精品文档 10欢迎下载10欢迎下载 答案答案 第一部分第一部分 1 C2 C3 A4 D5 B 6 C 解析 7 D 解析 方法 因为 所以可设 则 方法 因为 由比例的基本性质可得 所以 方法 因为 所以 8 D 解析 因为 以原 点 为位似中心 相似比为 把 缩小 所以点 的对应点 的坐标为 或 即 点的坐标为 或 9 C10 A 第二部分第二部分 11 12 13 相等 成比例 相等 成比例 14 1 相似比 2 相似比 相似比的平方 15 相等 成比例 16 1 2 3 17 相等 成比例 相似比 18 2 相似比 相似比的平方 19 1 相似比 2 位似 坐标原点 20 位似中心 相似比 21 22 23 24 25 解析 因为 为 中点 所以 所以 所以 又 精品文档 11欢迎下载11欢迎下载 所以 第三部分第三部分 26 1 正方形 在 和 中 2 设正方形 的边长为 且点 是 的中点 又 即 又 27 1 解析 如图所示 2 解析 是等腰直角三角形 的面积 28 连接 因为 精品文档 12欢迎下载12欢迎下载 所以 又因为 所以 所以 所以 所以 答 两点之间的直线距离为 29 即 解得 解得 答 路灯灯杆 的高度是 30 1 在 中 由题意知 解得 2 当 时 有 即 解得 当 时 有 即 解得 综上所述 当 时 与 相似 31 1 因为四边形 是菱形 所以 为直角三角形 且 在 中 由勾股定理 得 2 是等边三角形 理由如下 因为由 1 知 菱形边长为 所以 与 均为等边三角形 所以 又因为 精品文档 13欢迎下载13欢迎下载 所以 在 与 中 因为 所以 所以 所以 是等腰三角形 又因为 所以 是等边三角形 为四等分点 且 所以 由 知 所以 因为 所以 所以 所以 即 解得 32 由题意 得 则 解得 答 旗杆的高度为 33 1 因为 所以 因为 是 的中点 所以 所以 是等腰三角形 所以 是 的平分线 所以 因为 所以 所以 所以 2 如图 连接 因为 精品文档 14欢迎下载14欢迎下载 所以 是直径 因为 是 的切线 所以 所以 所以 因为 所以 又因为 所以 所以 即 34 1 四边形 是平行四边形 即 2 四边形 是平行四边形 由 1 知 在 中 35 1 由矩形的性质可知 在 与 中 2 如图 1 设 则 在 中