数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题

鸽巢问题 教学设计 六年级下册数学广角 教学内容 人教版六年级数学下册第 68 69 页 例 1 例 2 教学目标 1 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 会用 鸽巢原理 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 通过 鸽巢原理 的灵活应用感受数学的魅力 教学重点 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 教学难点 理解 鸽巢原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教具 学具准备 扑克牌 每组都有相应数量的小棒 纸杯 教学过程 一 游戏引入 导入新课 师 今天我给大家表演一个魔术 需要一个同学来配合 这是 一副扑克牌 取出大小王 还剩几张 请这位同学任意抽取 5 张 你手里的 5 张牌至少有两张的花色是一样的 课件出示 至少有 2 张是同一花色 至少 是什么意思 3 张行吗 4 张 5 张呢 神奇吧 再给你们表演一个 这回请你任意抽取 14 张 你手里 的牌至少有一对儿 再次理解 至少 为什么老师总能猜对呢 其实这两个魔术中蕴含着一个数学原 理 那就是鸽巢原理 也叫做抽屉原理 板书课题 出示学习目标 设计意图 从游戏开始 让学生初步体验不管怎样抽 一定会存 在至少有 2 个花色或 2 个相同的数 使学生明确这是现实生活中存 在着的一种现象 激发了学生的学习兴趣 为后面的学习活动做好 了铺垫 二 动手操作 构建模型 一 初建模型 什么是鸽巢原理呢 1 出示例 1 把 4 支笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个 笔筒里至少有 2 支笔 总有 什么意思 这句话对吗 请同桌两人合作 一人摆 另一人做记录 2 全班交流 哪个小组给大家说一说你们的摆法 板书 1 1 2 2 2 0 0 1 3 0 0 4 我们来看这些摆法 凭什么说 总有一个笔筒至少有 2 支笔 3 明确 把 4 支笔放进 3 个笔筒中 不论怎么放 总有 1 个笔筒里 的笔至少有 2 个 设计意图 通过让学生自己动手操作 用枚举法找出四支笔放入 三个杯子的所有方法 观察总结概括出四种方法的共同点 即总有 一个杯子里至少有 2 支笔 让学生充分理解 总有 至少 的含 义 4 除了列举法 还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的 如果学生说不出 看书 68 页 假设法 一生演示 说明这种方 法是 假设法 假设法 先怎么分 为什么要平均分 用算式 怎么表示 列举法和假设法哪种方法简便 到现在为至 我们得出什么结论 5 师 刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的 现在老师 把题目改一改 你们看看还对不对 口述 把 5 支笔放入 4 个笔筒里 总有 1 个笔筒里至少有 2 个 笔 继续思考 6 支笔放入 5 个笔筒里 总有一个笔筒里至少有 个笔 10 支笔放进 9 个笔筒呢 100 支笔放进 99 个笔筒呢 引导学生说理 你有什么发现 6 建立模型 笔的支数比笔筒数多 1 不管怎么放 总有一个笔 筒里至少有 2 支笔 下面的两句话你能得出什么结论 8 只鸽子飞回 7 个鸽巢 10 个苹果放进 9 个抽屉 7 揭示鸽巢问题 介绍鸽巢原理 像这样的问题就是鸽巢问题 在这里要分的物体 笔 苹果 相当于 鸽子 笔筒 抽屉 相当于 鸽巢 笼子 它里面蕴 含的数学原理就叫做 鸽巢原理 或 抽屉原理 大屏幕出示 鸽 巢原理简介 设计意图 此环节让学生充分体会用平均分的好处 用除法算式 表示出来 形象直观 便于学生理解 帮助学生建立模型 二 完善模型 师 如果把鸽子和鸽笼数进一步增加 这个规律还存在吗 1 出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉 总有一个抽屉至少放 本书 8 本书放进 3 个抽屉呢 学生可以动手操作 也可以动脑筋想 汇报交流 8 本书放进 3 个抽屉 学生可能有两种意见 总有一个 抽屉里至少有 3 本 总有一个抽屉里至少有 4 本 让学生再操作看 看到底至少有 3 本还是 4 本 分别说想法 追问 为什么还要把剩 下的 2 个平均分呢 只有把剩余的 2 本分别放进不同的抽屉里 才能保证至少有几本 师演示操作 板书算式 8 3 2 2 2 1 3 提问 这个 1 是谁 余 2 怎么要加 1 7 3 2 1 2 1 3 这个 1 是谁 强调说明 余数超过 1 商还是加 1 设计意图 通过小组合作 学生之间争论 使学生理解余数不是 1 的情况 要保证至少余数也要尽量平均分 将过程用除法算式表 示出来 为总结至少数与商 余数的关系做好铺垫 三 深入研究 验证模型 1 我们让抽屉数不变 把 10 本书放进 3 个抽屉 你能得出什么结 论呢 12 本书呢 2 师 如果把 22 书本放进 4 个抽屉里 你还能回答出来吗 你们 又发现了什么规律 3 我们分两次 完整地找到了这个规律 课件出示 抽屉原理 把 m 个物体放进 n 个抽屉 m n 如果 m n a b b 0 那么 一定有一个抽屉至少可以放 a 1 个物体 计算绝招 至少数 商 1 板书 至少数 商 1 四 利用模型 解决问题 1 魔术揭秘 现在 你能利用鸽巢原理揭秘刚才的魔术了吗 运用鸽巢原理 解决问题时 关键要弄清楚谁相当于鸽子 谁相当于笼子 2 书 68 页 69 页做一做 设计意图 此环节是让学生用建立的模型解决问题 通过 鸽巢 原理 的灵活应用体会数学有用 感受数学的魅力 用得到的原理 揭秘课前游戏 进一步巩固模型 五 课堂总结 达标检测 师 这节课你学会了吗 有什么收获 从知识上 学习方法上进 行总结 生活中处处有数学 简单的生活现象中蕴含着深奥的道理 我 们要学会观察生活 去发现和创造 课堂检测 1 9 个小朋友分 10 块糖 总有 1 个小朋友至少分到 块糖 2 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有 1 个鸽笼至少飞进 只 鸽子 3 张叔叔参加飞镖比赛 投了 5 镖 成绩是 41 环 张叔叔至少有 1 镖不低于 环 板书设