数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计

鸽巢问题 鸽巢问题 一一 教学设计教学设计 禄劝民族小学 陈涛 教学目标 1 通过操作 观察 比较 推理等活动 初步了解 鸽巢原理 学会简单的 鸽巢原 理 分析方法 运用 鸽巢原理 的知识解决简单的实际问题 2 在 鸽巢原理 的探究过程中 使学生逐步理解和掌握 鸽巢原理 经历将具体问题 数学化的过程 培养学生的模型思想 3 通过对 鸽巢原理 的灵活运用 感受数学的魅力 体会数学的价值 提高学生解决 问题的能力和兴趣 重点难点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握列举法 和尽量 平均分 的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 一 游戏一 游戏导入导入 约 3 分钟 师 同学们平时喜欢玩游戏吗 玩什么游戏 今天老师也带来一个游戏 大家想玩吗 出示课件 三人两凳是什么意思 游戏要求 1 上来的同学绕着凳子顺时针慢慢走 强调安全 2 老师从数字 1 数到 6 时 每位同学必须坐在凳子上 3 下面的同学认真观察 4 通过刚才的游戏 大家发现什么 小结 通过游戏 发现不管怎么坐 总有两位同学坐在同一个凳子上 其实这个游戏 中蕴藏着我们的一个数学问题 板书 鸽巢问题 出示课件 下面我们先来了解一下鸽巢问题 约 2 分钟 课件出示 鸽巢问题 鸽巢原理是狄里克雷通过观察 思考 归纳 总结出来的一 条原理 能帮助我们解决一些有趣的问题 这节课我们就一起探索这个有趣的鸽巢问题 二 探索新知二 探索新知 约 24 分钟 一 方法探究一 列举法 约 6 分钟 1 出示例 1 大家看到什么 还有什么 如果把 4 支笔放进 3 个笔筒里 总有一 个笔筒至少放进 笔 大家猜一猜 2 别急着下结论 我们一起来验证一下 请同学们利用桌上的学具 用纸杯代替笔筒 按老师的温馨提示进行操作 认真完成 活动记录单 指名学生读温馨提示 3 现在小组活动开始吧 板书 师巡视 4 同学们 摆好了吗 你们认为总有一个笔筒至少放进 笔 那你是怎样发现的 说来给大家听听 边讲解边板书 用画图或数字一一列举出来 便于观察比较的方法 我们把它叫做枚举法 大家同意吗 4 现在老师有一个疑问 这里的 总有 是什么意思 至少 是什么意思呢 一定有 最少 不少于 通过验证发现 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅 笔 二 方法探究二 尽量平均分 假设法 约 18 分钟 1 列举法非常清楚 明白 假如铅笔数比较多的话 用这种方枚举法来做会怎么样 2 那么有没有更方便 最直接的方法 只摆一种情况 就能得出结论 你是怎么想 怎么做的 小组合作讨论 指名学生演示汇报 汇报 1 假如每个笔筒先放 1 支 最多可以放 3 支 2 在把剩下的 1 支任意放在其中的一个笔筒里 3 我们发现 总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔 3 刚才这种分法实际是先怎么分的 平均分 有什么特点 能使每个笔筒的笔 尽可能少 这样方便找到 至少数 余下的 1 支 怎么放 放进哪个笔筒都行 4 那么能用一个算式来表示出平均分的方法吗 怎样表示呢 你能不能说一说这个 算式各部分表示什么吗 师板书 5 引伸拓展 课件出示 生答 师板书 1 5 支笔放进 4 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 2 观察 从上面算式的铅笔数和笔筒数发现什么规律 6 得出规律 通过我们的观察研究发现 只要铅笔数比笔筒数多 1 至少数一定是 2 过度 假如是多 2 多 3 或更多呢 会得到什么结论 我们接下来研究 7 出示想一想 把 5 支铅笔放进 3 个笔筒里 总有一个笔筒至少放进 多少支笔 学生小组讨论 指名回答 汇报 总有一个笔筒至少放进 2 支或 3 支 针对两种结果 各自说说自己的想法 1 为什么至少数是 3 支或者是 2 支呢 2 质疑 剩下的 2 支要怎么分呢 尽量平均分 目的是找到至少数 板书 3 如果把 6 支铅笔放到 4 个笔筒里呢 3 请同学们观察比较 为什么刚才余 1 是 2 现在余 2 也是 2 呢 4 思考 至少数跟我们的计算结果什么有关系 有什么关系呢 怎么求 板书 至少数 商 1 或商 那么是不是所有的至少数都是商 1 呢 8 出示试一试 1 把 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子 为什么 出示试一试 2 请同学们看例 2 谁能解决这个问题 那么 8 本呢 10 本呢 师引导归纳 同学们非常厉害 看来大家都已经会求至少数了 如果要求每个抽屉里 至少可以放多少个物品 能用一个关系式表示吗 结论 物品数 抽屉数 商 余数 板书 想一想 要解决鸽巢问题 关键是什么 其实鸽巢问题的内容很广 千变万化 三 巩固练习 三 巩固练习 作业单 约 5 分钟 下面请同学们自己完成作业单 过度 看来大家对鸽巢问题理解的很好 而且还会运用鸽巢原理解决很多问题 五 课堂小结 五 课堂小结 约 2 分钟 这节课同学们有什么收获 学生回答 这节课同学们表现的非常棒 谢谢同学们 最后老师送给大家