2011年高考数学试题(理科)(全国卷)

一 选择题 本题共 12 个题 每小题只有一个正确答案 共 60 分 1 函数的定义域为 1 3 log 32 yx A 1 B C 1 D 1 2 3 2 3 2 3 5 函数的值域为 4 3 6 2 f xx x A 2 1 B 2 2 C 1 4 D 2 3 已知 则函数的解析式为 2 1 23f xxx f x A B 2 f xx 2 2f xx C D 2 22f xxx 2 2f xxx 5 已知与的夹角为 那么等于2 1 ab a b 3 4ab A 2 B C 6 D 12 2 3 4 已知扇形的周长是 6cm 面积是 2cm2 则扇形的中心角的弧度数是 A 1 B 1 或 4 C 4 D 2 或 4 5 三个数 的大小是 0 22 2 11 2 log 22 A B 0 22 2 11 log2 22 20 2 2 11 log 2 22 C D 0 22 2 11 2log 22 0 22 2 11 2 log 22 4 函数有两个零点 且分别在与内 则 2 21f xxax 0 1 1 2 实数的取值范围是 a A B 或 C D 11a 1a 1a 5 1 4 a 5 1 4 a 7 函数 的图象是 1lg xy x y 0 A x y 0 B x y 0 2 C x y 0 D 8 若则等于 1 1 1 1 1 2 abc c A B C D 13 22 ab 13 22 ab 31 22 ab 31 22 ab 10 在中 若 则是 ABCA0BA CB ABCA A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 11 已知 x 0 cosx 则 tanx 的值是 2 5 3 A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 10 已知全集 R 集合 1 或 3 集合 R I xx Axx x B1 kxkx k 且 则实数的取值范围是 BACI k A 或 B C k 3 或 kcosB 则 AcosB 则 A B 5 函数的单调递减区间是 1 2sin 2 2 32 yx x 5 3 3 其中正确的命题序号是 三 解答题 本题共 6 题 共 80 分 1 4 在直角坐标系下 已知 A 2 0 B 0 2 C cos sin 0 1 若 求和的夹角 2 若 求 cos2的值 7OC A OB OC ACBC 17 本题满分 12 分 已知 且与夹角为 60 4 a2 bab 求 求 ba 2 baba 若与垂直 求实数的值 2 ba bka k 33 12 分 如图 在 ABC 中 D E 为边 AB 的两个三等分点 3 2 试 CA a CB b 用表示 ba DE CD CE A B C D E 35 2 已知 求的值2tan sin tan 2 3 sin 2cos sin 2 已知 求的 1 cos 75 18090 3 其中sin 105 cos 375 值 3 已知 的值求 2 coscossin2 1 sincos5 cos2sin 3 1 tan 39 已知函数 sin 0 0 2 f xAxAxR 的图象的一部分如下图所示 1 求函数的解析式 xf 2 函数的图象可以由函数的图象 f xRxxy sin 经过怎样的变换得到 2 设函数 2 2 xgxfxfxg解不等式 41 某商店进了一批服装 每件进价为 80 元 售价为 100 元 每天可售出 20 件 为了促进 销售 商店开展购一件服装赠送一个小礼品的活动 市场调研发现 礼品价格为 3 元时 每天销售量为 26 件 礼品价格为 5 元时 每天销售量为 30 件 假设这批服装每天的销售 量 t 件 是礼品价格 x 元 的一次函数 1 将 t 表示为 x 的函数 2 如果这批 服装每天的毛利润为当天卖出商品的销售价减去礼品价格与进价后的差 试为礼品确定一 个恰当的价格 使这批服装每天的毛利润最大 22 本题满分 12 分 已知定义在上的奇函数 当时 1 1 f x 0 1x 2 41 x x f x