数学北师大版五年级下册小学五年级数学下册长方体的体积

长方体正方体的体积长方体正方体的体积 姜寨小学姜寨小学 姜连芝姜连芝 一 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 经历探索长方体 正方体体积的 计算方法 掌握并能正确计算长方体 正方体的体积 2 经历观察 操作 探索的过程 发展动手操作 抽象概括 归纳推理的能力 进一步发展空间观念 3 运用体积计算公式解决一些简单的实际问题 4 探究活动中体验学习数学 发现数学的乐趣 学会与人合作 二 教学准备 教具准备 教学课件 一个长方体拼制模型 长 4 厘米 宽 3 厘米 高 2 厘米 学具准备 每组 24 个边长 1 立方厘米的小木块 三 教学过程 一 复习引入 1 我们已学习了体积和体积单位 谁能说说 1 立方厘米是怎么 规定的 课件出示 1 立方厘米的正方体组成的长方体 分别让学生说说它们 的体积是 2 1 学生想办法求它的体积 预设 预设 学生可能会直接猜测出一个数量 也可能会说出切割成 1cm3体积单位再数一数的方法 也有可能学生直接说出量出长宽高 然后相乘 学生出现第二种情况 教师可以呈现切好的图形 让大 家数出小正方体的个数 并说出数的方法 学生如果出现第三种情 况 教师可以追问 这样求究竟对不对 我们一起来研究一下 2 下面就让我们运用 1 立方厘米的体积单位来研究长方体 正方体的体积计算方法 出示课题 二 长方体体积计算公式推导与理解 1 探究长方体的体积 1 布置活动任务 教师出示 24 个 1 立方厘米的体积单位 师 我们每个组都准备 24 个 1 立方厘米的小正方体木块 请你 任意摆放成一个长 4 厘米 宽 3 厘米 高 2 厘米的长方体 小组活动 活动的要求是 看一看可以摆出的长方体有几层 每层几行 一行多少个 说一说 怎样计算长方体所含有的小木块数 把小组内摆长方体的相关数据填入表内 每行个数行数层数 1 立方厘米正方体的数 量 长方体的体积 2 学生活动 3 反馈方法 依次呈现表格 师 同学们摆好了吗 说说你是怎么摆的 预设 预设 学生会根据摆的图形把层数 每层行数 每行个数 小 木块的数量 长方体的体积说出来 这时教师要引导学生说出数小 木块的方法 师 老师也搭了一个 这个长方体的体积是多少呢 怎么想的 课件出示 长 4 厘米 宽 3 厘米 高 2 厘米长方体 思考思考 进一步清晰数方块的方法 教师将学生汇报的各种摆法的数据逐一填入表中 师 是的 正像刚才同学们说的一样 只要把每行摆的块数乘 摆的行数 就是每一层摆的块数 再乘层数 就是小木块的总块数 有几块 体积就是几立方厘米 4 数方块求体积 5 归纳体积计算方法 师 观察一下 刚才这些摆成的长方体所含有的小木块的数量 与长 宽 高究竟有怎样的关系呢 思考思考 通过探讨 让学生发现 其实每行摆的块数相当于长方 体的长 摆的行数相当于长方体的宽 叠的层数相当于长方体的高 所以长方体的体积就是长 宽 高 师小结 点击课件出示下列图示 每行个数就是长方体的长 排的行数就是长方体的宽 叠的层数就是长方体的高 所以 长方 体的体积就是长 宽 高 6 得出长方体 正方体体积字母公式 师 通过刚才的讨论 我们发现 长方体的体积 长 宽 高 如果一个长方体的长 宽 高分别是 a b h 那么它的体积是多少 呢 根据回答板书 师 是的 如果用字母 v 表示体积 那么 v abh 就是求长方体 体积的字母公式 2 利用知识迁移探究正方体的体积 师 那么正方体的体积又是怎样计算的呢 思考思考 引导学生说出 正方体其实是特殊的长方体 只不过长 宽 高都相等 长方体的体积 长 宽 高 所以正方体的体积计算 方法是棱长 棱长 棱长 师 边板书边说 如果用字母 v 表示正方体的体积 用 a 表示它的棱长 那么正方体的体积公式是怎样的呢 师根据学生回答出示 V a a a 师 a a a 也可以写做 a3 V a3读作 a 的立方 表示 3 个 a 相乘 3 沟通长方体 正方体的体积公式 1 利用公式计算体积 计算下面图形的的体积 课件出示长方体立体图 长 8cm 宽 3cm 高 4cm 2 沟通长方体 正方体体积公式 体积 底面积 高 师 我们已经会用公式求长方体 正方体的体积 如果告诉你 长方体 正方体的底面积和高 你能计算它们的体积吗 出示长方体立体图 在图中标注 底面积为 15 平方厘米 高 4 厘米 思考 思考 让学生感到用已经掌握用公式计算体积时 直接出示已知 底面积 和高求长方体的体积 通过设置悬念 尝试解决 交流讨论 沟 通长 正方体两者的公式 师 同学们听明白了吗 其实 长方体的体积等于底面积 高 课件出示公式 师 如果这是一个正方体呢 课件出示正方体图 在图中标注 底面积为 16 平方厘米 高 4 厘米 师 大家一定明白了长方体 正方体的体积有一个共同的计算 方法就是体积 底面积 高 如果用 s 表示底面积 h 表示高 字母 公式就是 v sh 出示 体积 底面积 高 V s h 三 巩固练习 1 基本练习 1 一个长方体的长是 4 厘米 宽是 3 厘米 高是 2 厘米 它 的体积是 24 立方厘米 2 一个正方体的棱长是 2 分米 它的体积是多少立方分米 列式为 23 2 3 6 立方分米 3 棱长 6 厘米的正方体 表面积和体积一样大 2 实际应用 师 出示课件 想给一块体积为 2000