人教版九年级数学上册《圆周角》.ppt

24 14圆周角 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心的角叫圆心角 考考你 你能仿照圆心角的定义 给下图中象 ACB这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 探索 判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 证明你的猜想 1 圆心在 BAC的一边上 由于OA OC 因此 C BAC 而 BOC BAC C 所以 BAC BOC 2 圆心在 BAC的内部 D 作直径AD 由于 BAD BOD 1 2 DAC DOC 1 2 所以 BAD DAC BOD DOC 1 2 即 BAC BOC 1 2 3 圆心在 BAC的外部 D 作直径AD 由于 DAB DOB 1 2 DAC DOC 1 2 所以 DAC DAB DOC DOB 1 2 即 BAC BOC 1 2 结论1 在同圆或等圆中 同弧或等弧 所对的圆周角相等 都等于该弧或等弧所对的 圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧也相等 ACB ADB 如图 则有 ACB ADB 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 思考1 思考2 如图23 1 9 线段AB是 O的直径 点C是 O上任意一点 除点A B 那么 ACB就是直径AB所对的圆周角 想想看 ACB会是怎么样的角 我们可以看到 OA OB OC 所以 AOC BOC都是等腰三角形 因而 OAC OCA OBC OCB 又 OAC OBC ACB 180 所以 ACB OCA OCB 90 如图 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 结论2 归纳 归纳 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两个圆周角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆内接多边形 所有顶点都在同一圆上的多边形 结论3 圆内接四边形对角互补 O B C D A 思考3 圆内接四边形的对角有何数量关系 例1如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB平分线交 O于D 求BC AD BD的长 四边形ACBD的面积 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 例题讲解 练一练 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 3如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B D C 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 利用同弧所对的圆周角的相等练习 1 一个概念 圆周角 内容小结 2 一个定理 等于该弧所对的圆心角的一半 3 二个推论 同圆或等圆中 相等的圆周角所对弧相等 半圆或直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 1 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 50 则 CAD 25 应用练习 3 右图是一个圆形的零件 你能告诉我 它的圆心的位置吗 你有什么简捷的办法 2 在圆中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 如图 你能设法确定一个圆