金典艺术生高考数学复习资料--三三角函数基础教师版

精品文档 1欢迎下载 三角函数 1 1 1 1 1 1 任意角 任意角 1 正角 负角 零角 象限角的概念 2 与角终边相同的角的集合 360 SkkZ 1 1 2 1 1 2 弧度制 弧度制 1 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 2 r l 3 弧长公式 L R 4 扇形面积公式 S lr r 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 任意角的三角函数 任意角的三角函数 1 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 yxP x y xy tan cos sin 2 设点为角终边上任意一点 那么 设 00 y xA 2 0 2 0 yxr sin r y cos r x tan x y 3 在四个象限的符号一正二正弦三切四余 sin cos tan 和三角函数线的画法 4 诱导公式一 tan 2tan cos 2cos sin 2sin kkkZk 5 特殊角 0 30 45 60 90 180 270 的三角函数值 1 2 2 1 2 2 同角三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 22 sincos1 sin tan cos 1 3 1 3 三角函数的诱导公式 三角函数的诱导公式 1 诱导公式二 tan tan cos cos sin sin 2 诱导公式三 tan tan cos cos sin sin 3 诱导公式四 tan tan cos cos sin sin 4 诱导公式五 sin 2 cos cos 2 sin 5 诱导公式六 sin 2 cos cos 2 sin 1 4 1 1 4 1 正弦 余弦函数的图象 正弦 余弦函数的图象 精品文档 2欢迎下载 1 记住正弦 余弦函数图象 2 能够对照图象讲出正弦 余弦函数的相关性质 定义域 值域 最大最小值 对称轴 对称中心 奇偶性 单调性 周期性 3 会用五点法作图 1 4 2 1 4 2 正弦 余弦函数的性质 正弦 余弦函数的性质 1 周期函数定义 对于函数 如果存在一个非零常数 T 使得当取定义域内的每一个值时 都 xfx 有 那么函数就叫做周期函数 非零常数 T 叫做这个函数的周期 xfTxf xf 1 4 3 1 4 3 正切函数的图象与性质 正切函数的图象与性质 1 记住正切函数的图象 2 能够对照图象讲出正切函数的相关性质 定义域 值域 对称中心 奇偶 性 单调性 周期性 1 5 1 5 函数 函数的图象的图象 xAysin 1 能够讲出函数的图象和函数的xysin bxAy sin 图象之间 的平移伸缩变换关系 2 对于函数 有 振幅 A 周期 初相 相位 0 0sin AbxAy 2 T x 频率 2 1 T f 第三章 三角恒等变换 两角和与差的正弦 余弦 正切公式两角和与差的正弦 余弦 正切公式 cos coscossinsin cos coscossinsin sin sincoscossin sin sincoscossin tan tantan 1tantan tan tantan 1tantan 二倍角的正弦 余弦 正切公式二倍角的正弦 余弦 正切公式 1 变形 cos cossin2 2sin sin2 2sin 2 22 cos2cossin 2 2cos1 2 1 2sin 变形 1 变形 2 2 1 cos2 cos 2 2 1 cos2 sin 2 3 2 2tan tan2 1tan 1 注意正切化弦 平方降次 解三角形 1 正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin 2 余弦定理 a变形 cosA Abccbcos2 222 bc acb 2 222 精品文档 3欢迎下载 b变形 cosB Baccacos2 222 ac bca 2 222 c变形 cosC Cabbacos2 222 ab cba 2 222 3 三角形面积公式 S absinC bcsinA acsinB 2 1 2 1 2 1 课本题课本题 必修 4 1 P11 习题 13 若扇形的周长为定值 l 则该扇形的圆心角为多大时 扇形的面积最大 2 2 P23 练习 4 已知 sin x 且 0 x 2 1 6 7 2 6 2 kk Zk 7 19 当角满足什么条件时 有 sin sin Zkk k2 2 或 8 P41 练习 6 y sin 的图像可由 y sinx 作怎样的变换得到 42 x 9 P47 习题 13 2 求 y cos 2x 的单调区间 5 增 k 减 k k 10 5 2 k 5 3 10 kZ P49 习题 12 3 求 y tan 1 x 的单调区间 减 k1 2 1 2 kkZ 10 P99例 5 求的值 0 00 20cos 20sin10cos2 3 11 P101习题 10 已知求 sin的值 9 7 sin 3 1 cos 2 2 0 3 1 12 习题 11 2 在 ABC 中 已知 sinA cosB 求 cosC 5 3 13 5 65 16 13 P109例 4 求证 sin50 1 tan10 1 0 3 0 14 P110 练习 3 已知 tan tan且都是锐角 求的值 7 1 3 1 2 4 15 P111习题 8 求值 sin10 cos20 cos40 1 8 000 精品文档 4欢迎下载 16 P117习题 6 求值 2 000 000 20cos5cos15cos 20sin5cos15sin 3 17 10 1 在 ABC 中 求 tantan tantan tantan 1 2 A 2 B 2 B 2 C 2 A 2 C 必修 5 18 P10 例 5 在 ABC 中 AD 是BAC 的平分线 用正弦定理证明 DC BD AC AB 19 P10 练习 3 在 ABC 中 若 A 60 a 则 2 0 3 CBA cba sinsinsin 20 P12 习题 10 在已知两边 a b 和一边的对角 A 求角 B 时 如果 A 是锐角 那么可能出现哪几种情 况 如果 A 为钝角呢 21 P17 习题 10 在 ABC 中 已知 2a b c sin A sinBsinC 试判断 ABC 的形状 2 正三角形 22 P24 习题 5 已知向量 a a b b c c 满足 a b c 0a b c 0 且 a a b b 的夹角等于的夹角等于 135135 b b c c 的夹角等于的夹角等于 0 120120 2 2 求 求 a a b b a a b b 1 1 0 c63 23 23 习题 习题 6 6 如图 已知 如图 已知A 为定角 P Q 分别在A 的两边上 PQ 为定长 当 PQ 处于什么位置时 APQ 的面积最大 当 x 时 S 2 sin2 a max cos1 4 sin 2 a 高考题 1 为得到函数的图像 只需将函数的图像向左平移个长度单位 cos 2 3 yx sin2yx 5 12 2 若动直线与函数和的图像分别交于两点 则的xa sinf xx cosg xx MN MN 最大值为 2 3 若 则的取值范围是 02 sin3cos 4 33 4 把函数 的图象上所有点向左平行移动个单位长度 再把所得图象上sinyx xR 3 所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 1 2 sin 2 3 yx 5 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称 则向sin 2 3 yx 0 12 量的坐标可能为 0 12 精品文档 5欢迎下载 6 已知 cos sin 6 的值是则 6 7 sin 3 5 4 5 4 7 函数在区间上的最大值是 2 sin3sin cosf xxxx 4 2 3 2 8 函数f x 的值域是 1 0 sin1 32cos2sin x xx 02x 9 在同一平面直角坐标系中 函数的图象和直线的交点个 20 2 3 2 cos x x y 2 1 y 数是 2 10 若则 2 5sin2cos aaatan 11 2 0 20 3sin70 2cos 10 12 函数f x sin x sin x 的最大值是 2 3 2 13 已知a b c为 ABC的三个内角A B C的对边 向量m 1 3 n cosA sinA 若m n 且acosB bcosA csinC 则角B 6 14 的最小正周期为 其中 则 10 cos 6 f xx 5 0 15 已知函数 则的最小正周期是 sincos sinf xxxx x R f x 16 设的内角所对的边长分别为 且 ABC ABC abc 3 coscos 5 aBbAc 求的值 求的最大值 tancotABtan AB 解 解析 在中 由正弦定理及ABC 3 coscos 5 aBbAc 可得 3333 sincossincossinsin sincoscossin 5555 ABBACABABAB 即 则 sincos4cossinABAB tancot4AB 由得tancot4AB tan4tan0AB 2 tantan3tan3 tan 1tantan14tancot4tan ABB AB ABBBB 3 4 当且仅当时 等号成立 1 4tancot tan tan2 2 BBBA 故当时 的最大值为 1 tan2 tan 2 AB tan AB 3 4 17 在中 ABC 5 cos 13 B 4 cos 5 C 精品文档 6欢迎下载 求的值 sin A 设的面积 求的长 ABC 33 2 ABC S BC 由 得 5 cos 13 B 12 sin 13 B 由 得 4 cos 5 C 3 sin 5 C 所以 33 sinsin sincoscossin 65