转化思想训练(含答案).doc

方法技巧专题五转化思想训练转化思想是解决数学问题的根本思想，解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程常见的转化方法有：未知向已知转化，数与形的相互转化，多元向一元转化，高次向低次转化，分散向集中转化，不规则向规则转化，生活问题向数学问题转化等等一、选择题12015山西 我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x22.这种解法体现的数学思想是()A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想22016扬州 已知Ma1，Na2a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为()AMN BMN CMN D不能确定32016十堰 如图F51所示，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24，再沿直线前进10 m，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()A140 m B150 m C160 m D240 m 图F5142016徐州 图F52是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()图F52A1或9 B3或5 C4或6 D3或6二、填空题52017烟台 运行程序如图F53所示，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_图F5362016达州 如图F54，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连结BQ.若PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为_图F5472016宿迁 如图F55，在矩形ABCD中，AD4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为_图F55三、解答题8如图F56，点O是正方形ABCD两条对角线的交点分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连结AG，DE.(1)求证：DEAG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG，如图.在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果，不必说明理由图F56参考答案1A2A解析 NMa2a(a1)a2a1(a)20，MN.故选A.注：此题把比较两个式子的大小转化为比较两个代数式的差的正负3B解析 多边形的外角和为360，这里每一个外角都为24，多边形的边数为3602415.小华一共走的路程1510150(m)故选B.注：把问题转化为正多边形的周长4D解析 如图，把原图形扩充成矩形，则图中两个阴影部分的面积相等，于是可列方程x(9x)6(96)整理，得x29x180，解得x13，x26.故选D.注：此题体现了转化思想(把不规则图形转化为规则图形)和方程思想5x8解析 由题意，得3x618，解得x8.6249 解析 如图，连结PQ，则APQ为等边三角形PQAP6.易知APCAQB，QBPC10.由勾股定理的逆定理，可知BPQ90.S四边形APBQSBPQSAPQ6862249 .故答案为249 .注：此题体现了分散向集中转化，即通过旋转把PA，PB，PC集中到PBQ中74或2 解析 设AD的中点为P1，无论AB多长，P1BC都是等腰三角形，即点P1始终是符合条件的一个点(1)如图，当以点B(或点C)为圆心，以BC为半径的圆与直线AD相切时，符合条件的点有3个，此时ABBC4；(2)如图，分别以点B(或点C)为圆心，以BC为半径的圆经过点P1时，符合条件的点也有3个此时BP1BC4，AB2 .综上所述，BA的长为4或2 .注：将等腰三角形的个数转化为直线与圆的交点个数8解：(1)证明：如图，延长ED交AG于点H.O为正方形ABCD对角线的交点，OAOD，AOGDOE90，四边形OEFG为正方形，OGOE，AOGDOE，AGODEO.AGOGAO90，DEOGAO90.AHE90，即DEAG.(2)在旋转过程中，OAG成为直角有以下两种情况：(i)由0增大到90的过程中，当OAG为直角时，OAODOGOG，在RtOAG中，sinAGO，AGO30，OAOD，OAAG，ODAG.DOGAGO30，即30.(ii)由90增大到180的过程中，当OAG为直角时，同理可求得BOG30，所以18030150.综上，当OAG为直角时，30或150.AF长的最大值是2，此时315.理由：当AF的长最大时，点F在直线AC上，如图所示ABBCCDAD1，ACBD，AO