数学人教版六年级下册鸽巢问题

鸽巢问题 自学质疑学案 盛霞 教学内容 教材第 68 69 页例 1 例 2 一 教学目标 一 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 理解最简单的 鸽巢问题 及 鸽巢问题 的一般形式 2 在自学 操作 观察 比较的过程中初步了 解 鸽巢问题 的一般规律 3 学会运用 鸽巢问题 原理的知识解决简单 的实际问题 过程与方法 过程与方法 经历 鸽巢问题 的探究推理过程 并对 鸽巢问题 问题模式化 情感态度与价值观 情感态度与价值观 体会数学知识在生活中的广泛应用 简单 了解 鸽巢问题 问题的数学由来 培养学生 喜欢探究数学知识的兴趣 二 重难点 二 重难点 推理 理解 鸽巢问题 的一般规律 三 突破方法 三 突破方法 小组合作探究 练习体验 四 教学准备 四 教学准备 PPT 笔筒 铅笔和小组研究纸 教学过程 教学过程 一 情境引入 一 情境引入 同学们 你们知道本学期我们学校有多少 学生吗 不知道 问问张主任 这么多 名学生中 你知道 1 至少有多少人在同一天过生日 2 至少有多少人在同一个月过生日 看到这两个问题 你有什么想说的 说说看 同学们 解决以上这类问题的理论依据就 是 鸽巢问题 板书课题板书课题 说说你对 鸽巢 这个词的理解 其实就像鸽子飞回巢穴 铅笔 放进笔筒 书放进抽屉 同学们同一天过生日 等等这些生活中的问题都存在着一个数学原理 我们把它称为 鸽巢问题 或 抽屉原理 这 一数学原理是德国数学家狄里克雷发现的 也 叫做 狄里克雷原理 2 探究新知 一 引导自学例 1 现在请同学们自学 68 页 69 页例 1 自己 先了解一下这一有趣的数学原理 要求 圈出 你不理解的地方 思考 总有 和 至少 是什么意思 谁来说说你不理解的地方有哪些 不能少于 1 小组探究 为什么把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管 怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔呢 也就是总有一个笔筒里不能少于 2 支铅笔呢 现在就让我们在小组内动手操作研究这个 问题 请快速浏览合作前的基本要求 1 拿出笔筒 铅笔和小组研究纸 2 小组内探讨例 1 边讨论边做好记录 3 讨论时声音不可过大 不要影响他人 2 小组汇报 口令 长风破浪会有时 直挂云帆济沧海 通过刚才的合作 哪个组愿意说说你们的想法 请带上学具到前面给大家展示一下 3 引导质疑 质疑 把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中 不管 怎么放 总有一个笔筒里至少有 支铅 笔 把 6 支笔放进 5 个笔筒里呢 把 7 支笔放进 6 个笔筒里呢 把 8 支笔放进 7 个笔筒里呢 把 9 支笔放进 8 个笔筒里呢 把 100 支笔放进 99 个笔筒里呢 质疑 还需要找 99 个笔筒放一放吗 小组 内研讨 说说你们是怎们思考的 4 优化方法 看来 同学们都喜欢用假设平均分的方法解 决这类问题 也就是先把铅笔平均分 再考虑 剩余的 板书 先平均分配 再把余数进行分先平均分配 再把余数进行分 配配 5 小结 现在请同学们观察铅笔的支数和笔筒数有什 么关系 导致我们不管怎么放 总有一个笔筒 里至少有 2 支铅笔呢 铅笔的支数比笔筒数 多 1 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅 笔 二 自主探究例 2 同学们 鸽巢问题的结论都是这样的吗 现在就让我们用自己喜欢的方法来继续探究例 2 从中我们会得到什么结论 拿出研究纸例 2 1 小组探究和汇报 通过刚才的合作 哪个组愿意说说你们的 思维过程 不难得出 如果平均每个抽屉放 2 本书 共放了 6 本书 剩下的 1 本 还要放进其中一个抽屉 所以至少有 1 个抽屉 放进 3 本书 随机板书 7 3 2 1 2 说一说 如果把 8 本书放进 3 个抽屉会怎样呢 9 本 呢 10 本呢 100 本放入 6 个抽屉呢 随机板 书 8 3 2 2 9 3 3 10 3 3 1 100 6 16 4 3 小结 看来同学们都用 待分物体数待分物体数 抽屉数抽屉数 商商 余数 板书 余数 板书 这个算式来解决抽屉原理 想想商和余数各表示什么 再观察以上算式中 的数据和至少数之间的关系 你有什么发现 板书 至少数 板书 至少数 商 商 1 1 3 知识应用 现在就让我们学以致用 解决生活中最简 单的鸽巢问题 1 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有一个鸽 笼至少飞进了 3 只鸽子 为什么 2 5 个人坐 4 把椅子 总有一把椅子上至 少坐 2 人 为什么 3 随意找 13 位老师 他们中至少有 2 个人 的属相相同 为什么 四 前情回顾 同学们 想想现在能解决老师刚上课问你 们的问题吗 1 至少有多少人在同一天过生日 2 至少有多少人在同一个月过生日 五 拓展延伸 现在我想用逆向思维让你们解决鸽巢问题 同学们还可以轻松解决吗 试一试 1 任意的 名学生中 至少有 2 名 学生在同一天过生日 为什么 2 任意的 名学生中 至少有 2 名 学生的生肖一样 为什么 六 全课总结 同学们 通过今天的学习我们只对鸽巢问 题有了初步的认识 你还想深入了解吗 说说 看你还想知道什么 比如说 生活中的哪些问 题需要用抽屉原理解释呢 数学家将抽屉原理 是如何表示的呢 你想了解吗 同学们下节课 我们再见