2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷II

2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 必修 选修 II 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 I 卷卷 注意事项 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证 号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题上作答无效 在试题上作答无效 3 第 I 卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 复数 z 1 i 为 z 的共轭复数 则 z z 1 zz A 2i B i C i D 2i 2 函数 y 2 x 0 的反函数为 x A B 4 2 Rx x y 0 4 2 x x y C D 4 2 Rxxy 0 4 2 xxy 3 下面四个条件中 使 a b 成立的充分而不必要的条件是 A a b 1 B a b 1 C D 2 a 2 b 33 ba 4 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 a1 1 公差 d 2 Sk 2 Sk 24 则 k A 8 B 7 C 6 D 5 5 设函数 将的图像向右平移个单位长度后 所得的图 0 cos wwxxf xfy 3 像与原图像重合 则 w 的最小值等于 A B 3 C 6 D 9 3 1 6 已知直二面角 点 AC 为垂足 D 为垂足 若 l lAC lBDB AB 2 AC BD 1 则 D 到平面 ABC 的距离等于 A B C D 1 3 2 3 3 3 6 7 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 每位 朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 8 曲线在点 0 2 处的切线与直线 y 0 和 y x 围成的三角形的面积为 1 2 x ey A B C D 1 3 1 2 1 3 2 9 设是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 2x 1 x 则 xf xf 2 5 f A B C D 2 1 4 1 4 1 2 1 10 已知抛物线 C 的焦点为 F 直线 y 2x 4 与 C 交于 A B 两点 xy4 2 则 cos AFB A B C D 5 4 5 3 5 3 5 4 11 已知平面 a 截一球面得圆 M 过圆心 M 且与 a 成 60 二面角的平面截该球面得圆 N 若该球面的半径为 4 圆 M 的面积为 则圆 N 的面积为 4 A B C D 7 9 11 13 12 设向量满足满足 1 60 则 的 a b cab 2 1 bacbca c 最大值等于 A 2 B C D 132 第第 II 卷卷 注意事项 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证 号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 第 II 卷共 2 页 请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡各题的答题区域内作答 在试卷上作答无效 在试卷上作答无效 3 第 II 卷共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 注意 在试在试 卷上作答无效 卷上作答无效 13 的二项展开式中 x 的系数与 x9的系数之差为 20 1 x 14 已知 aaa2tan 5 5 sin 2 则 15 已知 F1 F2分别为双曲线 C 的左 右焦点 点 A 点 M 的坐标为1 279 22 yx C 2 0 AM 为 F1AF2的平分线 则 AF2 16 已知 E F 分别在正方形 ABCD A1B1C1D1棱 BB1 CC1上 且 B1F 2EB CF 2FC1 则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意 在试卷上作答无效 在试卷上作答无效 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A C 90 a c 求 C b2 18 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 在试卷上作答无效 根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险的概率为 0 5 购买乙种保险但不购买甲种 保险的概率为 0 3 设各车主购买保险相互独立 I 求该地 1 位车主至少购买甲 乙两种保险中的 1 种概率 II X 表示该地的 100 位车主中 甲 乙两种保险都不购买的车主数 求 X 的期望 19 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 在试卷上作答无效 如图 棱锥 S ABCD 中 AB CD BC CD 侧面 SAB 为等边三角形 AB BC 2 CD SD 1 I 证明 SD 平面 SAB II 求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小 20 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 在试卷上作答无效 设数列 an 满足 a1 0 且 1 1 1 1 1 1 nn aa I 求 an 的通项公式 II 设 记 Sn 证明 Sn0