第四章-平行四边形培优训练1

精品文档 1欢迎下载 第四章第四章 平行四边形培优训练平行四边形培优训练 1 在 ABCD中 对角线AC BD相交成的锐角为 45 若AC a BD b 则 ABCD的面积 是 A B C D ab2 2 1 ab2 8 1 ab2 16 1 ab2 4 1 2 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别是边AD AB的中点 EF交AC于点H 则 的值为 A 1 B C D AH HC 1 2 1 3 1 4 3 如图 以 ABC的三边为边分别作等边 ACD ABE BCF 则下列结论 EBF DFC 四边形AEFD为平行四边形 当AB AC BAC 120 时 四边形AEFD是正方 形 其中正确的结论是 A B C D 4 如图 在 ABCD中 AD 2AB F是AD的中点 作CE AB 垂足E在线段AB上 连接 EF CF DCF BCD EF CF S BEC 2S CEF DFE 3 AEF 2 1 则结论一定成立的是 A B C D 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 5 如图 ABCD的对角线ACBD交于点O 平分 BAD交BC于点E 且 ADC 60 AB 0 5BC 连接OE 下列 结论 CAD 30 S ABCD AB AC OB AB OE 0 25BC 成 立的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 已知点D与点 B 0 6 C 是一平行四边形的四个顶点 则CD 8 0 Aaa 长的最小值为 A 8 B C D 67 2 13 2 2 7 如图 ABC的中线BD CE交于点O 连接OA 点G F分别为OC OB的中点 BC 4 AO 3 则四边形DEFG的周长为 精品文档 2欢迎下载 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8 如图 在 ABCD中 AB 6 AD 9 BAD的平分线交DC的延长线于点E 则CE 9 如图 在 ABCD中 AD 6 AB 4 DE平分 ADC交BC于点E 则BE 10 如图 在 ABCD中 用直尺和圆规作 BAD的平分线AG交BC于点E 若BF 6 AB 5 则AE 11 在 ABCD中 BC边上的高为 4 AB 5 AC 2 则 ABCD的周长等于 5 12 在四边形ABCD中 A B C 点E在边AB上 AED 60 则 ADE ADC 13 用 4 个全等的正八边形进行拼接 使相邻的 两个正八边形有一条公共边 围成一圈后中间 形成一个正方形 如图 9 1 用n个全等的正 六边形按这种方式拼接 如图 9 2 若围成一 圈后中间也形成一个正多边形 则n的值为 14 在面积为 15 的平行四边形ABCD中 过点A作AE垂直于直线BC于点E 作AF垂直于 直线CD于点F 若AB 5 BC 6 则CE CF 三 解答题 三 解答题 15 如图 在 ABCD中 BCD 120 分别延长DC BC到点E F 使得 BCE和 CDF都是 正三角形 1 求证 AE AF 2 求 EAF的度数 16 如图 等边 ABC的边长是 2 D E分别为AB AC的中点 延长BC至点F 使 CF 0 5BC 连接CD和EF 1 求证 DE CF 2 求EF的长 17 如图 BD是 ABC的角平分线 点E F分别在BC AB上 且DE AB EF AC 1 求证 BE AF 2 若 ABC 60 BD 6 求四边形ADEF的面积 精品文档 3欢迎下载 第四章第四章 平行四边形培优训练 二 平行四边形培优训练 二 1 用下列一种多边形不能铺满地面的是 A 正方形B 正十边形C 正六边 D 等边三角形 2 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 给出下列四个条件 AD BC AD BC OA OC OB OD从中任选两个条件 能使四边形 ABCD 为平行四边 形的选法有 A 3 种B 4 种 C 5 种 D 6 种 3 一个多边形截去一个角后 形成另一个多边形的内角和为 720 那么原多边形的边数为 写出过程 A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 4 如图 平行四边形 ABCD 中 AB BC 3 2 DAB 60 E 在 AB 上 且 AE EB 1 2 F 是 BC 的中点 过 D 分别作 DP AF 于 P DQ CE 于 Q 则 DP DQ 等于 A 3 4 B C D 52 1362 13 13 32 5 如图 在 ABCD中 AD 2AB F是AD的中点 作CE AB 垂足E在线段AB上 连接 EF CF 则下列结论中一定成立的是 填序号 DCF 0 5 BCD EF CF S BEC 2S CEF DFE 3 AEF 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别是边AD AB的 中点 EF交AC于点H 则 HC AH 7 如图 在 ABCD中 AD 2AB CE平分 BCD交AD边于点E 且AE 3 则AB 8 如图 P为平行四边形ABCD边AD上一点 E F分别为 PB PC的中点 PEF PDC PAB的面积分别为 S S1 S2 若S 2 则S1 S2 9 在 ABCD中 延长DA到点E 延长BC到点F 使得AE CF 连接EF 分别交AB CD于点M N 连接DM BN 1 求证 AEM CFN 2 求证 四边形BMDN是平行四边形 精品文档 4欢迎下载 10 1 如图 1 ABCD的对角线AC BD交于点O 直线EF过点O 分别交AD BC于点 E F 求证 AE CF 2 如图 2 将 ABCD 纸片 沿过对角线交点O的直线EF折叠 点A落在点A1处 点 B落在点B1处 设FB1交CD于点G A1B1分别交CD DE于点H I 求证 EI FG 1 2 11 给出定义 若一个四边形中存在相邻两边的平方 和等于一条对角线的平方 则称该四边形为勾股四边 形 1 在你学过的特殊四边形中 写出两种勾股四边 形的名称 2 如图 将 ABC绕顶点B按顺时针方向旋转 60 得到 DBE 连接AD DC CE 已知 DCB 30 求证 BCE是等边三角形 求证 DC2 BC2 AC2 即四边形ABCD是勾股四边形 12 如图 分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD 等边 ABE 已知 BAC 30 EF AB 垂足为F 连接DF 1 试说明AC EF 2 求证 四边形ADFE是平行四边形 13 在 ABCD中 P是AB边上的任意一点 过P点作PE AB 交AD于E 连结CE CP 已 知 A 60 1 若BC 8 AB 6 当AP的长为多少时 CPE的面积最大 并求出面积的最大值 2 试探究当 CPE CPB时 ABCD的两边AB与BC应满足什么关系 精品文档 5欢迎下载 第四章第四章 平行四边形培优训练参考答案平行四边形培优训练参考答案 1 1 选择题 选择题 1 答案 D 解析 过点C作CE DO于点E 进而得出EC的长 再利用三角形面积公式求出即可 解答 解 过点C作CE DO于点E 在 ABCD中 对角线AC BD相交成的锐角为 AC a BD b 0 45 2 2 2 1 2 aCEabCE2 4 1 ababSS ABCD 2 4 1 2 4 1 2 1 22 四边形 故选择D 分析 此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形中有关计算 得出EC的长是 解题关键 2 答案 C 解析 点E F分别是边AD AB的中点 AH HO 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O AO CO 故选 C 3CHAH 1 3 AH HC 3 答案 B 解析 由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形 利用等边三角形的性质得到两对边相 等 ABE CBF 60 利用等式的性质得到夹角相等 利用SAS得到三角形EBF与三角形 DFC全等 利用全等三角形对应边相等得到EF AC 再由三角形ADC为等边三角形得到三边 相等 等量代换得到EF AD AE DF 利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平 精品文档 6欢迎下载 行四边形 若AB AC BAC 120 只能得到AEFD为菱形 不能为正方形 即可得到正确 的选项 解答 解 ABE BCF为等边三角形 AB BE AE BC CF FB ABE CBF 60 ABE ABF FBC ABF 即 CBA FBE 在 ABC和 EBF中 BFBC FBECBA EBAB ABC EBF SAS 选项 正确 EF AC 又 ADC为等边三角形 CD AD AC EF AD 同理可得AE DF 四边形AEFD是平行四边形 选项 正确 若AB AC BAC 120 则有AE AD EAD 120 此时AEFD为菱形 选项 错误 故答案为 故选择B 分析 此题考查了全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 平行四边形的判定 以及正方形的判定 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 4 答案 C 解析 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出 AEF DMF ASA 得出对应线段之间关系进而得出答案 解答 解 F是AD的中点 AF FD 在 ABCD中 AD 2AB AF FD CD DFC DCF AD BC DFC FCB DCF BCF DCF BCD 故此选项正确 2 1 延长EF 交CD延长线于M 四边形ABCD是平行四边形 AB CD A MDE F为AD中点 AF FD 精品文档 7欢迎下载 在 AEF和 DFM中 DFMAFE DFAF FDMA AEF DMF ASA FE MF AEF M CE AB AEC 90 AEC ECD 90 FM EF FC FM 故 正确 EF FM S EFC S CFM MC BE S BEC 2S EFC故S BEC 2S CEF错误 设 FEC x 则 FCE x DCF DFC 90 x EFC 180 2x EFD 90 x 180 2x 270 3x AEF 90 x DFE 3 AEF 故此选项正确 故答案为 故选择C 分析 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识 得出 AEF DME是解题关键 5 答案 C 解析 由四边形ABCD是平行四边形 得到 ABC ADC 60 BAD 120 根据AE平分 BAD 得到 BAE EAD 60 推出 ABE是等边三角形 由于AB BC 得到AE BC 得到 2 1 2 1 ABC是直角三角形 于是得到 CAD 30 故 正确 由于AC AB 得到S ABCD AB AC 故 正确 根据AB BC OB BD 且BD BC 得到AB OB 故 错误 根据三角形的 2 1 2 1 精品文档 8欢迎下载 中位线定理得到OE AB 于是得到OE BC 故 正确 2 1 4 1 解答 解 四边形ABCD是平行四边形 ABC ADC 60 BAD 120 AE平分 BAD BAE EAD 60 ABE是等边三角形 AE AB BE AB BC AE BC 2 1 2 1 BAC 90 CAD 30 故 正确 AC AB S ABCD AB AC 故 正确 AB BC OB BD 2 1 2 1 BD BC AB OB 故 错误 CE BE CO OA OE AB OE BC 故 正确 2 1 4 1 故选 C 分析 本题考查了平行四边形的性质 等边三角形的判定和性质 直角三角形的性质 平行四边形的面积公式 熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 6 答案 B 解析 A B两点在明确位置 C在直线上 要使CD最小 根据点到直线的 aa xy 最短距离的性质即可构成图形并求解 解答 如图 OA 8 0B 6 AB 10 分两种情况 CD是平行四边形的一边 那么有 CD AB 10 CD是平行四边形的一条对角线 根据平行四边形对角线互相平分的性质 CD 必过AB 的中点P 由A 8 0 B 0 6 易得 P 4 3 点C在直线上 aaC xy 如图过点P作PH垂直直线于H 则根据点到直线的最短距离的性质 PC PH时最短 xy 此时CD 2PH最小 精品文档 9欢迎下载 过B A分别作直线的垂线 AE BF 则 AOE和 BOF都是等腰直角三角形 xy 根据勾股定理得 根据中位线定理 得PC PH 23 24 BFAE2 2 7 CD 2PH CD的最小值为27279810010 27 分析 本题根据最小距离的概念以及点C的从标特点构建解决问题的图形 有较大的 难度 二 填空题 二 填空题 7 答案 7 解析 根据平行四边形的判定以及三角形中位线的运用 由中位线定理 可得 EF AO FG BC 且都等于边长BC的一半 由此可得问题答案 解答 解 BD CE是 ABC的中线 ED BC且ED BC 2 1 F是BO的中点 G是CO的中点 FG BC且FG BC ED FG BC 2 2 1 2 1 同理GD EF AO 1 5 2 1 四边形DEFG的周长为 1 5 1 5 2 2 7 故答案为 7 分析 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理 三角形的中位线的性质 定理 为证明线段相等和平行提供了依据 8 答案 3 精品文档 10欢迎下载 解析 利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出 BAF BFA CFE E 进而得出 AB BF CE CF 即可得出答案 解答 解 ABCD中 BC AD 9 AD BC AB DE DAF BFA BAF E BAF DAF BAF BFA CFE E AB BF 6 CE CF FC 3 CE 3 故答案为 3 分析 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识 熟练应用平行四 边形的性质得出是解题关键 9 答案 2 解析 由四边形ABCD是平行四边形 可得BC AD 6 CD AB 4 AD BC 得 ADE DEC 又 由DE平分 ADC 可得 CDE DEC 根据等角对等边 可得EC CD 4 所以求得 BE BC EC 2 解答 解 四边形ABCD是平行四边形 BC AD 6 CD AB 4 AD BC ADE DEC DE平分 ADC ADE CDE CDE DEC EC CD 4 BE BC EC 2 故答案为 2 分析 此题考查了平行四边形的性质 角平分线的定义与等腰三角形的判定定理 注 意当有平行线和角平分线出现时 会出现等腰三角形 10 答案 8 解析 本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质 以及基本的尺规作图 设AE与BF 交于点O AF AB BAE FAE AE BF OB BF 3 在Rt AOB中 2 1 AO 四边形ABCD是平行四边形 AD BC FAE BEA 435 22 精品文档 11欢迎下载 BAE BEA AB BE AE 2AO 8 故答案为 8 11 答案 12 或 20 解析 根据题意分别画出图形 BC边上的高在平行四边形的内部和外部 进而利用勾股定 理求出即可 解答 解 如图 1 所示 在 ABCD中 BC边上的高为 4 AB 5 AC 2 5 EC BE 5 2 22 CDABABAC3 22 AEAB AD BC 5 ABCD的周长等于 20 如图 2 所示 在 ABCD中 BC边上的高为 4 AB 5 AC 2 5 EC 5 2 22 CDABAEAC BE BC 3 2 1 3 22 AEAB ABCD的周长等于 1 1 5 5 12 则 ABCD的周长等于 12 或 20 故答案为 12 或 20 分析 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识 利用分类讨论得出是 解题关键 12 答案 3 1 精品文档 12欢迎下载 解析 利用三角形的内角和为 180 四边形的内角和为 360 分别表示出 A B C 根据 A B C 得到 ADE EDC 因为 ADC ADE EDC EDC EDC EDC 所以 2 1 2 1 2 3 ADC ADC 即可解答 3 1 解答 解 如图 在 AED中 AED 60 A 180 AED ADE 120 ADE 在四边形DEBC中 DEB 180 AED 180 60 120 B C 360 DEB EDC 2 120 EDC 2 1 A B C 120 ADE 120 EDC 2 1 ADE EDC ADC ADE EDC EDC EDC EDC 2 1 2 1 2 3 ADE ADC 3 1 分析 本题考查了多边形的内角和 解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为 180 四边形的内角和为 360 分别表示出 A B C 13 答案 6 解析 根据两个图形可以断定 所围成的图形肯定是正多边形 由观察的内角 120 可以 精品文档 13欢迎下载 断定n的值 得6 n 14 答案 或3 2 11 11 3 2 1 1 解析 按题意作出图形 解答 当 A为锐角时 如图 根据平行四边形面积公式 S 15 AB 5 BC 6 有AE 2 5 AF 15 5 3 由勾股定理 6 155 2 BE DF 3 2 2 2 5 5 2 35 2 2 36 3 由于 3 5 故CF DF CD 3 5 CE BC BE 6 33 2 35 CE CF 6 3 5 1 5 3 2 3 2 3 当 A为钝角时 同理有 CE CF BC BE DF CD 6 3 5 11 2 35 3 2 311 答案为 或3 2 11 11 3 2 1 1 分析 本题只要考察了据平行四边形面积 勾股定理 以及分类讨论思想 3 3 解答题 解答题 15 解析 1 根据平行四边形的性质得到 0 120 BCDBAD ADCABC AB CD BC AD 根据等边三角形性质得到 BE BC DF CD 0 60 CDFEBC 即可证出 AB DF BE AD 证明 ABE FDA 得出对应边相等即可 FDAABE 精品文档 14欢迎下载 2 根据全等三角形的性质得 求出 得出 FADAEB 0 60 BAEAEB 即可得出的度数 0 60 BAEFADEAF 解答 1 四边形ABCD是平行四边形 0 120 BCDBAD ADCABC AB CD BC AD BCE和 CDF都是正三角形 BE BC DF CD AB DF BE AD ABE FDA 0 60 CDFEBCFDAABE AE AF 2 ABE FDA FADAEB 000 1206060 ABE 0 60 BAEAEB 0 60 BAEFAD 000 6060120 EAF 分析 本题考查了全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 平行四边形的性质 16 解析 1 直接利用三角形中位线定理得出DEBC 进而得出DE FC 2 1 2 利用平行四边形的判定与性质得出DC EF 进而利用等边三角形的性质以及勾股定理 得出EF的长 解答 1 证明 D E分别为AB AC的中点 DEBC 2 1 延长BC至点F 使CF BC DEFC 即DE CF 2 1 2 解 DEFC 四边形DEFC是平行四边形 DC EF D为AB的中点 等边 ABC的边长是 2 AD BD 1 CD AB BC 2 DC EF 3 精品文档 15欢迎下载 分析 此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位 线定理等知识 得出DEBC是解题关键 2 1 17 解析 1 由DE AB EF AC 可证得四边形ADEF是平行四边形 ABD BDE 又由 BD是 ABC的角平分线 易得 BDE是等腰三角形 即可证得结论 2 首先过点D作DG AB于点G 过点E作EH BD于点H 易求得DG与DE的长 继而求 得答案 解答 1 证明 DE AB EF AC 四边形ADEF是平行四边形 ABD BDE AF DE BD是 ABC的角平分线 ABD DBE DBE BDE BE DE BE AF 2 解 过点D作DG AB于点G 过点E作EH BD于点H ABC 60 BD是 ABC的平分线 ABD EBD 30 DG BD 6 3 2 1 2 1 BE DE BH DH BD 3 DE BE 2 2 1 3 DG DE 63 第四章第四章 平行四边形培优训练 二 平行四边形培优训练 二 参考答案参考答案 1 1 选择题选择题 题号题号 1 12 23 34 4 答案答案 B BB BD DD D 5 6 7 3 8 8 3 1 3 3 解答题解答题 9 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 精品文档 16欢迎下载 DAB BCD EAM FCN 又 AD BC E F 又 AE CF AEM CFN ASA 2 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD 又由 1 得AM CN BM DN 又 BM DN 四边形BMDN是平行四边形 22 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 AD BC OA OC 1 2 又 3 4 AOE COF ASA AE CF 2 四边形AB