直线的交点坐标与距离公式

高一必修 2 第三章 直线与方 程 1 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 知识要点梳理知识要点梳理 知识点一 直线的交点知识点一 直线的交点 求两直线与的交点坐标 只需求两直线方程联立所得方程组的解即可 若有 则方程组有无穷多个解 此时两直线重合 若有 则方程组无解 此时两直线平行 若有 则方程组有唯一解 此时两直线相交 此解即两直线交点的坐标 要点诠释 要点诠释 求两直线的交点坐标实际上就是解方程组 看方程组解的个数 知识点二 两点间的距离公式知识点二 两点间的距离公式 两点间的距离公式为 要点诠释 要点诠释 此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离 它是所有求距离问题的基础 点到直 线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决 知识点三 点到直线的距离公式知识点三 点到直线的距离公式 点到直线的距离为 要点诠释 要点诠释 此公式常用于求三角形的高 两平行间的距离 点到直线的距离为直线上所有的点到已知点的距离中最 小距离 知识点四 两平行线间的距离知识点四 两平行线间的距离 本类问题常见的有两种解法 本类问题常见的有两种解法 转化为点到直线的距离问题 在任一条直线上任取一点 此点到另一条直线的距离即为 两直线之间的距离 距离公式 直线与直线的距离为 要点诠释 要点诠释 1 两条平行线间的距离 可以看作在其中一条直线上任取一点 这个点到另一条直线的 高一必修 2 第三章 直线与方 程 2 距离 此点一般可以取直线上的特殊点 也可以看作是两条直线上各取一点 这两点间 的最短距离 2 利用两条平行直线间的距离公式时 一定先将两直线方程化为一般 形式 且两条直线中 x y 的系数要保持一致 经典例题透析经典例题透析 类型一 求交点坐标类型一 求交点坐标 判断下列各对直线的位置关系 如果相交 求出交点的坐标 类型二 求两点间的距离类型二 求两点间的距离 在直线 2x y 0 上求一点 P 使它到点 M 5 8 的距离为 并求直线 PM 的方程 类型三 求点到直线的距离类型三 求点到直线的距离 求点 P 3 2 到下列直线的距离 类型四 求两平行直线间的距离类型四 求两平行直线间的距离 求两条平行线间的距离 思路点拨 思路点拨 求两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离 也可以利用距离公式 高一必修 2 第三章 直线与方 程 3 题组一两条直线的交点问题 1 若直线l1 y kx k 2 与l2 y 2x 4 的交点在第一象限 则实数k的取值范围 是 A k B k 2 2 3 C k 2 D k2 2 3 2 3 2 若y a x 的图象与直线y x a a 0 有两个不同交点 则a的取值范围是 A 0 a1 C a 0 且a 1 D a 1 题组二有关直线的对称问题 3 直线l 4x 3y 2 0 关于点A 1 1 对称的直线方程为 A 4x 3y 4 0 B 4x 3y 12 0 C 4x 3y 4 0 D 4x 3y 12 0 4 已知A 3 1 B 1 2 若 ACB的平分线在y x 1 上 则AC所在直线方程是 题组三有关距离问题 5 已知点A 3 4 B 6 3 到直线l ax y 1 0 的距离相等 则实数a的值等于 A B C 或 D 或 7 9 1 3 7 9 1 3 7 9 1 3 6 若动点A x1 y1 B x2 y2 分别在直线l1 x y 7 0 和l2 x y 5 0 上移动 则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 A 2 B 3 C 3 D 4 3322 题组四综 合 问 题 7 若k 1 b三个数成等差数列 则直线y kx b必经过定点 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 8 点P 1 3 到直线l y k x 2 的距离的最大值等于 A 2 B 3 C 3 D 2 23 9 已知点A 3 1 在直线x y 0 和y 0 上分别有点M和N使 AMN的周长最短 求点 M N的坐标 10 已知n条直线 l1 x y C1 0 C1 且 2 l2 x y C2 0 l3 x y C3 0 ln x y Cn 0 其中C1 C2 C3 Cn 这n条 平行直线中 每相邻两条之间的距离顺次为 2 3 4 n 1 求Cn 2 求x y Cn 0 与x轴 y轴围成的图形的面积 高一必修 2 第三章 直线与方 程 4 直线的交点坐标与距离公式练习直线的交点坐标与距离公式练习 一 选择题一 选择题 1 两条平行线l1 3x 4y c1 0 l2 6x 8y c2 0 之间的距离是 A d B d c1 c2 5 2c1 c2 10 C d D 以上皆非 2c1 c2 5 2 当 0 k 时 直线l1 kx y k 1 与直线l2 ky x 2k的交点在 1 2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 直线y 2x 10 y x 1 y ax 2 交于一点 则a的值为 A B C D 1 3 4 3 2 3 5 3 4 点P m n m 到直线 1 的距离等于 x m y n A B C D m2 n2m2 n2 m2 n2m2 n2 5 若直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 则直线l2恒过定点 A 0 4 B 0 2 C 2 4 D 4 2 二 填空题二 填空题 6 若两平行直线 3x 2y 1 0 6x ay c 0 之间的距离为 则的值为 2 13 13 c 2 a 7 直线 3x 4y 27 0 上到点P 2 1 距离最近的点的坐标是 8 与直线x y 2 0 平行 且它们的距离为 2的直线方程是 2 三 解答题三 解答题 9 求过直线l1 x 2y 3 0 与直线l2 2x 3y 8 0 的交点 且到点P 0 4 的距离为 2 的直线方程 10 已知直线l 3x y 3 0 求 1 点P 4 5 关于l的对称点 2 直线x y 2 0 关于直线l对称的直线方程 11 已知直线l经过直线 2x y 5 0 与x 2y 0 的交点 1 点A 5 0 到l的距离为 3 求l的方程 2 求点A 5 0 到l的距离的最大值 高一必修 2 第三章 直线与方 程 5 直线的交点坐标与距离公式练习答案直线的交点坐标与距离公式练习答案 1 解析 l2 3x 4y 0 d c2 2 c1 c2 2 5 答案 B 2 解析 解方程组Error 得两直线的交点坐标为 k k 1 2k 1 k 1 因为 0 k 所以 0 0 所以交点在第二象限 1 2 k k 1 2k 1 k 1 答案 B 3 解析 直线 y 2x 10 与 y x 1 的交点坐标为 9 8 代入 y ax 2 得 8 a 9 2 a 2 3 答案 C 4 解析 因为直线 1 可化为 nx my mn 0 则由点到直线的距离公式 得 x m y n d m n n m m mn m2 n2 答案 A 5 解析 由于直线 l1 y k x 4 恒过定点 4 0 其关于点 2 1 对称的点为 0 2 又由于直线 l1 y k x 4 与直线 l2关于点 2 1 对称 直线 l2恒过定点 0 2 答案 B 6 解析 由题意得 a 4 c 2 3 6 2 a 1 c 则 6x ay c 0 可化为 3x 2y 0 c 2 由两平行线间的距离 得 2 13 13 c 2 1 13 解得 c 2 或 6 所以 1 c 2 a 7 解析 数形结合所求点即为过 P 点垂直于已知直线的交点 可得 P 5 3 答案 5 3 8 解析 设所求直线 l x y m 0 由 2 m 2 或 6 m 2 22 答案 x y 2 0 或 x y 6 0 9 解 由Error 解得Error l1 l2交点为 1 2 设所求直线方程为 y 2 k x 1 即 kx y 2 k 0 P 0 4 到直线距离为 2 2 解得 k 0 或 k 2 k 1 k2 4 3 直线方程为 y 2 或 4x 3y 2 0 高一必修 2 第三章 直线与方 程 6 10 解 设 P x y 关于直线 l 3x y 3 0 的对称点为 P x y kPP k1 1 即 3 1 y y x x 又 PP 的中点在直线 3x y 3 0 上 3 3 0 x x 2 y y 2 由 得 439 5 343 5 xy x xy y 1 把 x 4 y 5 代入 及 得 x 2 y 7 P 4 5 关于直线 l 的对称点 P 的坐标为 2 7 2 用 分别代换 x y 2 0 中的 x y 得关于 l 的对称直线方程为 4x 3y 9 5 2 0 化简得 7x y 22 0 3x 4y 3 5 11 解 1 经过两