2012学年无锡地区一模考试试题精粹

第 1 页 共 9 页 2012 学年无锡地区一模考试试题精粹 一选择题 1 如图 已知 A B 两点的坐标分别为 2 0 0 1 C 的圆心坐标为 0 1 半径为 1 若 D 是 C 上的一个动点 射线 AD 与 y 轴交于点 E 则 ABE 面积的最大值是 A 3 B C D 4 11 3 10 3 2 如图 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 AD BC BC CD E 为梯形内一点 且 BEC 90 将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合 得到 DCF 连 EF 交 CD 于 M 已知 BC 5 CF 3 则 DM MC 的值为 A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 3 如图 若干全等正五边形排成环状 图中所示的是前 3 个五边形 要完成这一圆环还需 个五边 形 A 6 B 7 C 8 D 9 4 Rt ABC 中 ABC 90 C 60 BC 2 D 是 AC 的中点 从 D 作 DE AC 与 CB 的延长线交于点 E 以 AB BE 为邻边作矩形 ABEF 连接 DF 则 DF 的长是 A B C D 44 33 32 3 5 如图 直线 y 3 x 点 A1坐标为 1 0 过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1B 以原点 O 为圆心 OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2 再过点 A2作 x 的垂线交直线于点 B2 以原点 O 为圆心 OB2长为半 径画弧交 x 轴于点 A3 按此做法进行下去 点 A5的坐标为 A 16 0 B 12 0 C 8 0 D 32 0 6 定义 若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形 则这种抛物线就称为 美丽 抛物线 如图 直线 l y x b 经过点 M 0 一组抛物线的顶点 B1 1 y1 1 3 1 4 B2 2 y2 B3 3 y3 Bn n yn n 为正整数 依次是直线 l 上的点 这组抛物线与 x 轴正半轴的交点依次是 A1 x1 0 A2 x2 0 A3 x3 0 An 1 xn 1 0 n 为正整数 若 x1 d 0 d 1 当 d 为 时 这组抛物线中存在美丽抛物线 A 或 B 或 C 或 D 5 12 7 12 5 12 11 12 7 12 11 12 7 12 二 填空题 7 如图 将矩形沿图中虚线 其中 x y 剪成 四块图形 用这四块图形恰能拼一个正方形 若 y 2 则 x 的值等于 8 如图 在 ABCD 中 AB 3 AD 4 ABC 60 过 BC 的中点 E 作 EF AB 垂足为点 F 与 DC 的延长 线相交于点 H 则 DEF 的面积是 第 2 页 共 9 页 9 如图 点 A 在双曲线 y 上 点 B 在双曲线 y 上 且 AB x 轴 C D 在 x 轴上 若四边形 ABCD 3 x 5 x 为平行四边形 则它的面积为 10 如图 矩形 ABCD 被分成 8 块 图中的数字是其中 5 块的面积数 则图中阴影部分的面积为 11 如图在三角形纸片 ABC 中 已知 ABC 90 AC 5 BC 4 过点 A 作直线 l 平行于 BC 折叠三角形 纸片 ABC 使直角顶点 B 落在直线 l 上的点 P 处 折痕为 MN 当点 P 在直线 l 上移动时 折痕的端点 M N 也随之移动 若限定端点 M N 分别在 AB BC 边上移动 则线段 AP 长度的最大值与最小值的差 为 三 简答题 12 如图 等边 ABC 的边长为 2 E 是边 BC 上的动点 EF AC 交边 AB 于点 F 在边 AC 上取一点 P 使 PE EB 连接 FP 1 请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段 不再另外添加辅助线 2 探究 当点 E 在什么位置时 四边形 EFPC 是平行四边形 并判断四边形 EFPC 是什么特殊的平 行 四边形 请说明理由 3 在 2 的条件下 以点 E 为圆心 r 为半径作圆 根据 E 与平行四边形 EFPC 四条边交点的总 个数 求相应的 r 的取值范围 13 如图 OB 是矩形 OABC 的对角线 抛物线 y x2 x 6 经过 B C 两点 1 3 1 求点 B 的坐标 2 D E 分别是 OC OB 上的点 OD 5 OE 2EB 过 D E 的直线交 x 轴于 F 试说明 FOE 与 OBC 是 否 相似 3 若点 M 是 2 中直线 DE 上的一个动点 在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N 使以 O D M N 为顶点的四边形是菱形 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 14 阅读与证明 如图 已知正方形 ABCD 中 E F 分别是 CD BC 上的点 且 EAF 45 求证 BF DE EF 分析 证明一条线段等于另两条线段的和 常用 截长法 或 补短法 将线段 BF DE 放在同一直线 第 3 页 共 9 页 上 构造出一条与 BF DE 相等的线段 如图 1 延长 ED 至点 F 使 DF BF 连接 A F 易证 ABF ADF 进一步证明 AEF AEF 即可得结论 1 请你将下面的证明过程补充完整 证明 延长 ED 至 F 使 DF BF 四边形 ABCD 是正方形 AB AD ABF ADF 90 ABF ADF SAS 应用与拓展 如图建立平面直角坐标系 使顶点 A 与坐标原点 O 重合 边 OB OD 分别在 x 轴 y 轴的 正半轴上 2 设正方形边长 OB 为 30 当 E 为 CD 中点时 试问 F 为 BC 的几等分点 并求此时 F 点的坐标 3 设正方形边长 OB 为 30 当 EF 最短时 直接写出直线 EF 的解析式 15 在平面直角坐标系中 边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A C 分别在 y 轴 x 轴的正半轴上 点 O 在 原点 现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转 当 A 点第一次落在直线 y x 上时停止旋转 旋转过程中 AB 边交直线 y x 于点 M BC 边交 x 轴于点 N 如图 1 求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积 2 旋转过程中 当 MN 和 AC 平行时 求正方形 OABC 旋转的度数 3 设 MBN 的周长为 p 在旋转正方形 OABC 的过程中 p 值是否有变化 请证明你的结论 16 如图 在平面直角坐标系中 已知 AOB 是等边三角形 点 A 的坐标是 4 0 点 B 在第二象限 点 P 是 y 轴上的一个动点 连接 AP 并把 AOP 绕点 A 按逆时针方向旋转 使边 AO 与 AB 重合 得到 ABD 1 连接 DP 猜想 APD 的形状 并加以说明 2 当点 P 运动到点 0 时 求此时 DP 的长 3 3 是否存在点 P 使 OPD 的面积等于 若存在 请求出符合条件 3 4 的所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 4 页 共 9 页 17 阅读以下短文 然后解决下列问题 如果一个三角形和一个矩形满足条件 三角形的一边与矩形的一边重合 且三角形的这边所对的顶 点在矩形这边的对边上 则称这样的矩形为三角形的 友好矩形 如图 所示 矩形 ABEF 即为 ABC 的 友好矩形 显然 当 ABC 是钝角三角形时 其 友好矩形 只有一个 1 仿照以上叙述 说明什么是一个三角形的 友好平行四边形 2 如图 若 ABC 为直角三角形 且 C 90 在图 中画出 ABC 的所有 友好矩形 并比 较这些矩形面积的大小 3 若 ABC 是锐角三角形 且 BC AC AB 在图 中画出 ABC 的所有 友好矩形 指出其中周 长最小的矩形并加以证明 18 已知一个直角三角形纸片 OAB 其中 AOB 90 OA 2 OB 4 如图 将该纸片放置在平面直角坐标 系中 折叠该纸片 折痕与边 OB 交于点 C 与边 AB 交于点 D 1 若折叠后使点 B 与点 O 重合 则点 C 的坐标为 若折叠后使点 B 与点 A 重合 则点 C 的 坐 标为 2 若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B 设 OB x OC y 试写出 y 关于 x 的函数解析式 并确 定 y 的取值范围 3 若折痕经过点 O 请求出点 B 落在 x 轴上的点 B 的坐标 4 若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B 且使 DB OA 求此时点 C 的坐标 19 1 等腰 ABC 的直角边 AB BC 10cm 点 P Q 分别从 A C 两点同时出发 均以 1cm 秒的相同速度 作直线运动 已知 P 沿射线 AB 运动 Q 沿边 BC 的延长线运动 PQ 与直线 AC 相交于点 D 过 P 作 PE AC 于点 E 设 P 点运动时间为 t 当点 P 在线段 AB 上运动时 线段 DE 的长度是否改变 若不改变 求出 DE 的值 若改变 请说明 理由 下面给出一种解题的思路 你可以按这一思路解题 也可以选择另外的方法解题 解 过 Q 作 QF 直线 AC 于点 M 第 5 页 共 9 页 PE AC 于点 E QF 直线 AC 于点 M AEP F 90 下面请你完成余下的解题过程 当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时 1 中的结论是否还成立 请在图 2 画出图形并说明理由 2 若将 1 中的 腰长为 10cm 的等腰直角 ABC 改为 边长为 a 的等边 ABC 时 其余条件不 变 则线段 DE 的长度又如何 直接写出答案 不需要解题过程 3 若将 2 中的 等边 ABC 改为 ABC 其余条件不变 请你做出猜想 当 ABC 满足 条 件时 2 中的结论仍然成立 直接写出答案 不需要解题过程 20 已知抛物线的顶点坐标为 且经过点 C 1 0 若此抛物线与 x 轴的另一交点为点 5 2 27 16 B 与 y 轴的交点为点 A 设 P Q 分别为 AB OB 边上的动点 它们同时分别从点 A O 向 B 点匀速运 动 速度均为每秒 1 个单位 设 P Q 移动时间为 t 0 t 4 1 求此抛物线的解析式并求出 P 点的坐标 用 t 表示 2 当 OPQ 面积最大时求 OBP 的面积 3 当 t 为何值时 OPQ 为直角三角形 4 OPQ 是否可能为等边三角形 若可能请求出 t 的值 若不可能请说明理由 并改变点 Q 的运 动速度 使 OPQ 为等边三角形 求出此时 Q 点运动的速度和此时 t 的值 21 图甲是一个水桶模型示意图 水桶提手结构的平面图是轴对称图形 当点 0 到 BC 或 DE 的距离大 于或等于的半径时 O 是桶口所在圆 半径 为 OA 提手才能从图甲的位置转到图乙的 位置 这样的提手才合格 现用金属材料做 第 6 页 共 9 页 了一个水桶提手 如图丙 A B C D E F C D 是弧长 其余是线段 O 是 AF 的中点 桶口直径 AF 34cm AB FE 5cm ABC FED 149 请通过计箅判断这个水桶提手是否合格 参考数据 17 72tan73 6 3 40 sin75 4 0 97 22 如图 某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心 两轮的半径均为 60cm 两轮胎的圆心距为 260cm 即 PQ 260cm 前轮圆心 P 到汽车底盘最前端点 M 的距离为 80cm 现汽车要驶过一个高为 80cm 的台阶 即 OA 80cm 若直接行驶会 碰伤 汽车 1 为保证汽车前轮安全通过 小明准备建造一个斜坡 AB 如图所示 那么小明建造的斜坡的坡角 最大为多少度 精确到 0 1 度 2 在 1 的条件下 汽车能否安全通过此改造后的台阶 即汽车底盘不被台阶刮到 并说明理 由 23 某旅游胜地欲开发一座景观山 从山的侧面进行勘测 迎面山坡线 ABC 由同一平面内的两段抛物线 组成 其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点 开口向下 BC 所在的抛物线以 C 为顶点 开口向上 以过 山脚 点 C 的水平线为 x 轴 过山顶 点 A 的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图 单位 百 米 已知 AB 所在抛物线的解析式为 y x2 8 BC 所在抛物线的解析式为 y x 8 2 且已知 1 4 1 4 B m 4 1 设 P x y 是山坡线 AB 上任意一点 用 y 表示 x 并求点 B 的坐标 2 从山顶开始 沿迎面山坡往山下铺设观景台阶 这种台阶每级的高度为 20 厘米 长度因坡度 的大小而定 但不得小于 20 厘米 每级台阶的两端点在坡面上 见图 分别求出前三级台阶的长度 精确到厘米 这种台阶不能一直铺到山脚 为什么 3 在山坡上的 700 米高度 点 D 处恰好有一小块平地 可以用来建造索道站 索道的起点选择 在山脚水平线上的点 E 处 OE 1600 米 假设索道 DE 可近似地看成一段以 E 为顶点 开口向上 的抛物线 解析式为 y x 16 2 试求索道的最大悬空 1 28 高度 第 7 页 共 9 页 24 如图 1 至图 4 中 两平行线 AB CD 间的距离均为 6 点 M 为 AB 上一定点 思考 如图 1 圆心为 0 的半圆形纸片在 AB CD 之间 包括 AB CD 其直径 MN 在 AB 上 MN 8 点 P 为 半圆上一点 设 MOP 当 度时 点 P 到 CD 的距离最小 最小值为 探究一 在图 1 的基础上 以点 M 为旋转中心 在 AB CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片 直到不能再转动为 止 如图 2 得到最大旋转角 BMO 度 此时点 N 到 CD 的距离是 探究二 将如图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉 使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB CD 之间顺时针旋 转 1 如图 3 当 60 时 求在旋转过程中 点 P 到 CD 的最小距离 并请指出旋转角 BMO 的最大 值 2 如图 4 在扇形纸片 MOP 旋转过程中 要保证点 P 能落在直线 CD 上 请确定 的取值范围 参考数椐 sin49 cos41 tan37 3 4 3 4 3 4 25 等腰直角 ABC 和 O 如图放置 已知 AB BC 1 ABC 90 O 的半径为 1 圆心 O 与直线 AB 的 距离为 5 现 ABC 以每秒 2 个单位的速度向右移动 同时 ABC 的边长 AB BC 又以每秒 0 5 个单位 沿 BA BC 方向增大 1 当 ABC 的边 BC 边除外 与圆第一次相切时 点 B 移动了多少距离 2 若在 ABC 移动的同时 O 也以每秒 1 个单位的速度向右移动 则 ABC 从开始移动 到它的 边与圆最后一次相切 一共经过了多少时间 3 在 2 的条件下 是否存在某一时刻 ABC 与 O 的公共部分等于 O 的面积 若存在 求出 恰好符合条件时两个图形移动了多少时间 若不存在 请说明理由 第 8 页 共 9 页 26 已知 如图 二次函数 y ax2 2ax 3a a 0 图象的顶点为 H 与 x 轴交于 A B 两点 B 在 A 点右 侧 点 H B 关于直线 l y x 对称 3 33 1 求 A B 两点坐标 并证明点 A 在直线 l 上 2 求二次函数解析式 3 过点 B 作直线 BK AH 交直线 l 于 K 点 M N 分别为直线 AH 和直线 l 上的两个动点 连接 HN NM MK 求 HN NM MK 和的最小值 27 已知 在如图 1 所示的平面直角坐标系 xOy 中 A C 两点的坐标分别为 A 2 3 C n 3 其中 n 0 点 B 在 x 轴的正半轴上 动点 P 从点 O 出发 在四边形 OABC 的边上依次沿 O A B C 的顺序向点 C 移动 当