人教版高二上学期数学期末考试题.docx

外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2019年01月07日王老师的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）1“m2”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2长轴长为8，以抛物线y212x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）ABCD3已知双曲线E：（a0，b0）的渐近线方程是y2x，则E的离心率为（）A5BCD4甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，则（）A，甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙5已知方程+1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）Am2或m1Bm2C1m2Dm2或2m16若角O终边上的点A（，a）在抛物线x24y的准线上，则cos2（）ABCD7把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（）A不可能事件B对立事件C互斥但不对立事件D以上都不对8根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程0.7x+0.35，则实数m，n应满足（） x3m56y2.534nAn0.7m1.7Bn0.7m1.5Cn+0.7m1.7Dn+0.7m1.59胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A，现从a，b两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是（）ABa的方差大于b的方差Cb品种的众数为3.31Da品种的中位数为3.2710如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足2，点G是线段MN的中点，用向量，表示向量应为（）A+B+CD+11已知点E是抛物线C：y22px（P0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上，在EFP中，若sinEFPsinFEP，则的最大值为（）ABCD12已知长方体ABCDA1B1C1D1，ADAA12，AB3，E是线段AB上一点，且AEAB，F是BC中点，则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值为（）ABCD第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共4小题）13命题“”的否定为 14已知双曲线C的方程为（a0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，则ABF的面积为 15袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 16已知F1、F2分别是椭圆E：1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与E交于P、Q两点，若|PF2|2|QF2|，且|QF1|3|QF2|，则椭圆E的离心率为 评卷人 得 分 三解答题（共6小题）17已知双曲线的方程是4x29y236（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|16，求F1PF2的大小18已知命题；命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19记关于x的不等式0的解集为P，函数f（x）（）x1，x1，0的值域为Q（1）若a3，求P；（2）若xP是xQ的必要不充分条件，求正数a的取值范围204月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示（）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（）在抽取的40人中从锻炼时间在20，60的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在20，40的概率21设有三点A，B，P，其中点A，P在椭圆C：上，A （0，2），B （2，0），且（1）求椭圆C的方程；（2）若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为45，直线l与椭圆C相交于E、F，求三角形OEF的面积22已知椭圆C：+1（ab0）的离心率与双曲线1的离心率互为倒数，且过点P（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆（x1）2+y2r2（0）相切且分别交椭圆于M、N两点求证：直线MN的斜率为定值；求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）第37页 共28页 第38页 共28页2019年01月07日王老师的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1“m2”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】首先找出x2+2x+m0对任意xR恒成立的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解：x2+2x+m0对任意xR恒成立0m1，m2m1，m1推不出m2，“m2”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的充分不必要条件故选：A2长轴长为8，以抛物线y212x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）ABCD【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用椭圆的长轴，求出b，即可得到椭圆方程【解答】解：抛物线y212x的焦点（3，0），长轴长为8，所以椭圆的长半轴为：4，半焦距为3，则b所以所求的椭圆的方程为：故选：D3已知双曲线E：（a0，b0）的渐近线方程是y2x，则E的离心率为（）A5BCD【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解【解答】解：双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为yx，即b2a，离心率e故选：D4甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，则（）A，甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙【分析】利用折线图的性质直接求解【解答】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，由折线图得：，甲乙，故选：C5若角O终边上的点A（，a）在抛物线x24y的准线上，则cos2（）ABCD【分析】求出抛物线的准线方程，可得a1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论【解答】解：抛物线x24y的准线为y1，即有a1，点A（，1），由任意角的三角函数的定义，可得sin，cos，cos2故选：A6把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（）A不可能事件B对立事件C互斥但不对立事件D以上都不对【分析】根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件【解答】解：根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，两者不是对立的，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件故选：C7根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程0.7x+0.35，则实数m，n应满足（） x3m56y2.534nAn0.7m1.7Bn0.7m1.5Cn+0.7m1.7Dn+0.7m1.5【分析】分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n0.7m的值即可【解答】解：由题意：（3+m+5+6）（14+m），（2.5+3+4+n）（9.5+n），故（9.5+n）0.7（14+m）+0.35，解得：n0.7m1.7，故选：A8如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足2，点G是线段MN的中点，用向量，表示向量应为（）A+B+CD+【分析】利用空间向量加法法则直接求解【解答】解：在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足2，点G是线段MN的中点，+（）+（）+（）+（）+故选：A9已知点E是抛物线C：y22px（P0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上，在EFP中，若sinEFPsinFEP，则的最大值为（）ABCD【分析】设PE的倾斜角为，则cos，当取得最大值时，cos最小，此时直线PM与抛物线相切，将直线方程代入抛物线方程，0，求得k的值，即可求得的最大值【解答】解：过P（x轴上方）作准线的垂线，垂足为H，则由抛物线的定义可得|PF|PH|，由sinEFPsinFEP，则PFE中由正弦定理可知：则|PE|PF|，|PE|PH|，设PE的倾斜角为，则cos，当取得最大值时，cos最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为xty，则，即y22pty+p20，4p2t24p20，k1，即tan1，则cos，则的最大值为，故选：C10已知长方体ABCDA1B1C1D1，ADAA12，AB3，E是线段AB上一点，且AEAB，F是BC中点，则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值为（）ABCD【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出D1C与平面D1EF所成的角的正弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，长方体ABCDA1B1C1D1，ADAA12，AB3，E是线段AB上一点，且AEAB，F是BC中点，D1（0，0，2），C（0，3，0），E（2，1，0），F（1，3，0），（0，3，2），（2，1，2），（1，3，2），设平面D1EF的法向量（x，y，z），则，取y1，得（2，1，），设D1C与平面D1EF所成的角为，则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值sin故选：A11胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A，现从a，b两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（ABC）ABa的方差大于b的方差Cb品种的众数为3.31Da品种的中位数为3.27【分析】利用茎叶图的性质求出a，b两组数据的平均数、方差、众数、中位数，由此能求出结果【解答】解：由茎叶图得：b品种所含胡萝卜素普遍高于a品种，故A正确；a品种的数据波动比b品种的数据波动大，a的方差大于b的方差，故B正确；b品种的众数为3.31与3.41，故C错误；a品种的数据的中位数为：3.27，故ABC正确12已知方程+1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（BD）Am2或m1Bm2C1m2D2m1【分析】先根据椭圆的焦点在x轴上m22+m，同时根据2+m0，两个范围取交集即可得出答案【解答】解：椭圆的焦点在x轴上m22+m，即m22m0解得m2或m1又2+m0m2m的取值范围：m2或2m1故选：D13已知函数f（x）2sinxcosx2sin2x，给出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ab）A.函数f（x）的最小正周期是；B函数f（x）在区间上是减函数；C函数f（x）的图象关于点（，0）对称；D函数f（x）的图象可由函数ysin2x的图象向右平移个单位再向下平移1个单位得到【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断的正误；利用函数的单调性判断的正误；利用函数ysinx的中心判断的正误；函数的图象的变换判断的正误；【解答】解：f（x）sin2x2sin2x+11sin 2x+cos 2x1sin（2x+）1A因为2，则f（x）的最小正周期T，结论正确B当x时，2x+，则sinx在上是减函数，结论正确C因为f（）1，则函数f（x）图象的一个对称中心为（，1），结论不正确D函数f（x）的图象可由函数ysin2x的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确故正确结论有AC，二填空题（共4小题）14命题“”的否定为x00，lnx00【分析】全称命题的否定为特称命题，注意量词的变化和否定词的变化【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题”的否定为为“x00，lnx00”故答案为：x00，lnx0015已知双曲线C的方程为（a0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，则ABF的面积为9【分析】利用双曲线的简单性质结合三角形的面积，转化求解即可【解答】解：双曲线C的方程为（a0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，AFm，BFn，可得m+n2a，m2+n24c2，可得：m2+n2+2mn4a2，可得：mnc2a2b29，故答案为：916袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于【分析】从中一次摸出2个球，基本事件总数n10，摸出1个黑球和1个白球包含的基本事件个数m6，由此能求出摸出1个黑球和1个白球的概率【解答】解：袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，基本事件总数n10，摸出1个黑球和1个白球包含的基本事件个数m6，摸出1个黑球和1个白球的概率p故答案为：17已知F1、F2分别是椭圆E：1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与E交于P、Q两点，若|PF2|2|QF2|，且|QF1|3|QF2|，则椭圆E的离心率为【分析】由题意画出图形，由已知结合椭圆定义可得：|PF2|aex1，|QF2|aex2，再由焦半径公式求得P，Q的坐标，再把线段长度比转化为横坐标差的比值求解【解答】解：如图，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由|QF1|3|QF2|，且|QF1|+|QF2|2a，得4|QF2|2a，则|QF2|，又|PF2|2|QF2|，|PF2|a，由焦半径公式得：|PF2|aex1，|QF2|aex2，则aex1a，aex2，可得c2，e故答案为：三解答题（共6小题）18已知双曲线的方程是4x29y236（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|16，求F1PF2的大小【分析】（1）化简双曲线方程为标准方程，然后求解焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）通过双曲线的定义以及余弦定理转化求解即可【解答】解：（1）解：由4x29y236得，所以a3，b2，所以焦点坐标，离心率，渐近线方程为（2）解：由双曲线的定义可知|PF1|PF2|6，则F1PF26019已知命题；命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【分析】命题x|（x2）（x+3）0命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0根据p是q的必要不充分条件，即可得出【解答】解：命题x|（x2）（x+3）0（3，2）命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0p是q的必要不充分条件，解得0a2实数a的取值范围是（0，220记关于x的不等式0的解集为P，函数f（x）（）x1，x1，0的值域为Q（1）若a3，求P；（2）若xP是xQ的必要不充分条件，求正数a的取值范围【分析】（1）a3时，Px|0，由此能求出结果（2）求出Qx|0x2，px|0，由此利用xP是xQ的必要不充分条件，能求出正数a的取值范围【解答】解：（1）x的不等式0的解集为P，a3时，Px|0x|1x3（2）函数f（x）（）x1，x1，0的值域为QQx|0x2，px|0，xP是xQ的必要不充分条件，正数a的取值范围是（2，+）214月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示（）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（）在抽取的40人中从锻炼时间在20，60的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在20，40的概率【分析】（）由频率分布直方图得锻炼时间在20，40）的频率为0.05，锻炼时间在40，60）的频率为0.15，锻炼时间在60，80）的频率为0.4，由此能求出人们锻炼时间的中位数（）由频率分布直方图得锻炼时间在20，40）的人数为2，设这2人为x1，x2，锻炼时间在40，60）的人数为6，设这6人为y1，y2，y3，y4，y5，y6，从这8人中任取2人，利用列举法能求出恰好一人锻炼时间在20，40的概率【解答】解：（）由频率分布直方图得锻炼时间在20，40）的频率为0.0025200.05，锻炼时间在40，60）的频率为0.0075200.15，锻炼时间在60，80）的频率为0.0200200.4，锻炼时间的中位数在60，80）内，设中位数为x，则0.05+0.15+（x60）0.020.5，解得x75，人们锻炼时间的中位数为75分钟（）由频率分布直方图得锻炼时间在20，40）的人数为0.002520402，设这2人为x1，x2，锻炼时间在40，60）的人数为0.007520406，设这6人为y1，y2，y3，y4，y5，y6，从这8人中任取2人的不同取法有：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x1，y5），（x1，y6），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（x2，y5），（x2，y6），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y1，y5），（y1，y6），（y2，y3），（y2，y4），（y2，y5），（y2，y6），（y3，y4），（y3，y5），（y3，y6），（y4，y5），（y4，y6），（y5，y6），其中恰有1人锻炼时间在20，40）内的不同取法有12种，恰好一人锻炼时间在20，40的概率p22设有三点A，B，P，其中点A，P在椭圆C：上，A （0，2），B （2，0），且（1）求椭圆C的方程；（2）若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为45，直线l与椭圆C相交于E、F，求三角形OEF的面积【分析】（1）由已知求得b，设P（x，y），由向量等式求得P，再设椭圆方程为，把P的坐标代入椭圆方程求得a，则椭圆方程可求；（2）求出直线l的方程，与椭圆方程联立求得交点坐标，进一步求得EF的长度，再由点到直线距离公式求出O到直线l的距离，则三角形OEF的面积可求【解答】解：（1）由题意知，b2，设P（x，y），A（0，2），B（2，0），由，得（2，2），则，设椭圆方程为，可得，即a28椭圆方程为；（2）c直线l的方程为yx2，代入椭圆方程，整