高三数学-离散型随机变量及分布列考点分类自测试题-理

精品文档 1 欢迎下载 20152015 年高考理科数学考点分类自测 离散型随机变量及分布列年高考理科数学考点分类自测 离散型随机变量及分布列 一 选择题 1 某射手射击所得环数 X 的分布列为 X45678910 P0 020 040 060 090 280 290 22 则此射手 射击一次命中环数大于 7 的概率为 A 0 28 B 0 88 C 0 79 D 0 51 2 在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便 现从中任意选 10 个村庄 用 X 表示这 10 个 村庄中交通不方便的村庄数 下列概率中等于的是 C4 7C6 8 C1015 A P X 2 B P X 2 C P X 4 D P X 4 3 一盒中有 12 个乒乓球 其中 9 个新的 3 个旧的 从盒中任取 3 个球来用 用完后 装回盒中 此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量 则 P X 4 的值为 A B 1 220 27 55 C D 27 220 21 25 4 设随机变量 X 等可能取值 1 2 3 n 若 P X 4 0 3 则 A n 3 B n 4 C n 9 D n 10 5 设 X 是一个离散型随机变量 其分布列为 X 1 01 P0 5 1 2q q2 则 q 等于 A 1 B 1 2 2 C 1 D 1 2 2 2 2 6 随机变量 X 的概率分布规律为 P X k k 1 2 3 4 其中 c 是常数 c k k 1 精品文档 2 欢迎下载 则 P X 的值为 1 2 5 2 A B 2 3 3 4 C D 4 5 5 6 二 填空题 7 甲 乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题 比赛规定 对于每一个题 没 有抢到题的队伍得 0 分 抢到题并回答正确的得 1 分 抢到题但回答错误的扣 1 分 即得 1 分 若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分 分数高者胜 则 X 的所有可能取值是 8 设随机变量 X 的概率分布列如下表所示 X012 PA 1 3 1 6 F x P X x 则当 x 的取值范围是 1 2 时 F x 9 由于电脑故障 使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失 以 x y 代替 其表 如下 X123456 P0 200 100 x50 100 1y0 20 则丢失的两个数据依次为 三 解答题 10 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1 2 3 4 四个数字 现随机投掷两次 正 四面体面朝下的数字分别为 x1 x2 记 x1 3 2 x2 3 2 1 分别求出 取得最大值和最小值时的概率 2 求 的分布列 11 为了解甲 乙两厂的产品质量 采用分层抽样的方法从甲 乙两厂生产的产品中分 精品文档 3 欢迎下载 别抽取 14 件和 5 件 测量产品中微量元素 x y 的含量 单位 毫克 下表是乙厂的 5 件产 品的测量数据 编号 12345 x169178166175180 y7580777081 1 已知甲厂生产的产品共有 98 件 求乙厂生产的产品数量 2 当产品中的微量元素 x y 满足 x 175 且 y 75 时 该产品为优等品 用上述样本 数据估计乙厂生产的优等品的数量 3 从乙厂抽出的上述 5 件产品中 随机抽取 2 件 求抽取的 2 件产品中优等品数 的 分布列 12 某师范大学地理学院决定从 n 位优秀毕业生 包括 x 位女学生 3 位男学生 中选派 2 位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师 每一位学生被派的机会是相同 的 1 若选派的 2 位学生中恰有 1 位女学生的概率为 试求出 n 与 x 的值 3 5 2 记 X 为选派的 2 位学生中女学生的人数 写出 X 的分布列 详解答案 一 选择题 精品文档 4 欢迎下载 1 解析 P X 7 P X 8 P X 9 P X 10 0 28 0 29 0 22 0 79 答案 C 2 解析 15 个村庄中 7 个村庄交通不方便 8 个村庄交通方便 C C 表示选出的 10 4 7 6 8 个村庄中恰有 4 个交通不方便 6 个交通方便的村庄 故 P X 4 C4 7C6 8 C1015 答案 C 3 解析 由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球 故 P X 4 C2 3C1 9 C 3 12 27 220 答案 C 4 解析 P X 4 P X 1 P X 2 P X 3 0 3 1 n 1 n 1 n 3 n n 10 答案 D 5 解析 由分布列的性质得 Error Error Error Error q 1 2 2 答案 C 6 解析 由题意 得 1 即 c 于是 c 2 c 6 c 12 c 20 5 4 P X P X 1 P X 2 c 1 2 5 2 c 2 c 6 2 3 2 3 5 4 5 6 答案 D 二 填空题 7 解析 甲获胜且获得最低分的情况是 甲抢到一题并回答错误 乙抢到两题并且都 回答错误 此时甲得 1 分 故 X 的所有可能取值为 1 0 1 2 3 答案 1 0 1 2 3 8 解析 a 1 1 3 1 6 a x 1 2 1 2 F x P X x 1 2 1 3 5 6 答案 5 6 9 解析 由于 0 20 0 10 0 x5 0 10 0 1y 0 20 1 得 0 x5 0 1y 0 40 于是两个数据分别为 2 5 精品文档 5 欢迎下载 答案 2 5 三 解答题 10 解 1 掷出点数 x 可能是 1 2 3 4 则 x 3 分别得 2 1 0 1 于是 x 3 2 的所有取值分别为 0 1 4 因此 的所有取值为 0 1 2 4 5 8 当 x1 1 且 x2 1 时 x1 3 2 x2 3 2可取得最大值 8 P 8 1 4 1 4 1 16 当 x1 3 且 x2 3 时 x1 3 2 x2 3 2可取得最小值 0 P 0 1 4 1 4 1 16 2 由 1 知 的所有取值为 0 1 2 4 5 8 P 0 P 8 1 16 当 1 时 x1 x2 的所有取值为 2 3 4 3 3 2 3 4 即 P 1 4 16 当 2 时 x1 x2 的所有取值为 2 2 4 4 4 2 2 4 即 P 2 4 16 当 4 时 x1 x2 的所有取值为 1 3 3 1 即 P 2 2 16 当 5 时 x1 x2 的所有取值为 2 1 1 4 1 2 4 1 即 P 2 4 16 所以 的分布列为 012458 P 1 16 1 4 1 4 1 8 1 4 1 16 11 解 1 设乙厂生产的产品数量为 m 件 依题意得 m 35 14 98 5 m 答 乙厂生产的产品数量为 35 件 2 上述样本数据中满足 x 175 且 y 75 的只有 2 件 估计乙厂生产的优等品的数量为 35 14 件 2 5 3 依题意 可取值 0 1 2 则 P 0 P 1 P 2 C2 3 C2 5 3 10 C1 2C1 3 C2 5 3 5 C2 2 C2 5 1 10 的分布列为 012 精品文档 6 欢迎下载 P 3 10 3 5 1 10 12 解 1 从 n 位优秀毕业学生中选派 2 位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数 为 C 2 位学生中恰有 1 位女学生的结果数为 CC n 3 3 2 n n n 1 21n 3 1 3 依题意可得 化简得 n2 11n 30 0 解得 n1 5 n2 6 C 1n 3C1 3 C2 n n 3 3 n n 1 2 3 5 当 n 5 时 x 5 3 2 当 n 6 时 x 6 3 3 故所求的值为Error Error 或Error Error 2 当Error Error 时 X 可能的取值为 0 1 2 X 0 表示只选派 2 位男生 这时 P X 0 C0 2C2 3 C2 5 3 10 X 1 表示选派 1 位男生与 1 位女生 这时 P X 1 C1 2C1 3 C2 5 3 5 X 2 表示选派 2 位女生 这时 P X 2 C2 2 C2 5 1 10 X 的分布列为 X012 P 3 10 3 5 1 10 当Error Error 时 X 可能的取值为 0 1 2 X 0 表示只选派 2 位男生 这时 P X 0 C2 3C0 3 C2 6 1 5 X 1 表示选派 1 位男生