数学北师大版五年级下册分数除法

西师版小学六年级下册西师版小学六年级下册 一个数除以分数一个数除以分数 教学设计教学设计 设计者 三里小学 邓国 教材及学情分析 教材及学情分析 本课内容是在学生学习了倒数的认识 以及掌握了分数除以整 数的计算法则基础进行的 一个数除以分数 是小学数学教材中最 后一种基本运算 是后面学习分数 小数四则混合运算 分数 百 分数等应用题的重要基础 所以 一个数除以分数的计算法则 应 当是本单元的教学重点 而法则的推理 要综合应用前面所学的一些 知识 并要求有一定的逻辑推理和抽象概括能力 而这些恰恰是小学生 的薄弱之处 学生理解有一定困难 作为计算教学应当引导学生 以 理取法 把这一部分作为难点来突破 不仅有利于学生对法则的理 解 还能提高学生逻辑推理 概括归纳能力 教学目标 教学目标 1 通过猜想 验证 得出结论的方法去理解一个数除以分数的算理 掌握一个数除以分数计算法则 能利用法则正确 迅速的的进行转 化 2 培养学生语言表达能力和抽象概括的能力 3 培养学生转化的数学思想 以及掌握一些数学常用学习方法 教学过程 教学过程 一 复习乘除法的数学原型 引入新课 一 复习乘除法的数学原型 引入新课 分橘子活动 1 有 10 个橘子 每人分 2 个 可以分给几人 应该怎样列算式 为什么这么列 算式 10 2 5 人 除法模型 求一个数里面有几个几用除法计算 2 每人分 2 个橘子 有 4 个人 需要几个橘子 应该怎样列算式 为什么这么列 算式 2 4 8 个 乘法模型 求几个几是多少用乘法计算 3 幼儿园李老师把 4 个同样大的橘子分给小朋友 每个人吃半个 可以分给几个人呢 师 每人吃 半个 可以用哪个数字表示 生 1 2 师 这道题应该怎样列算式呢 生 4 1 2 师 这是一道什么样的算式呢 这就是一道一个数除以分数的算式 今天我们就来研究 一个数除以分数 师板书课题 一个数除以分数 二 合作探究 提出猜想 验证猜想 二 合作探究 提出猜想 验证猜想 1 多种方法探究算式结果 师 同学们 你们能计算出这道算式的结果吗 把你的想法用图或 以前学过的方法表示出来 学生独立完成 师巡视 并展示学生作业 预设 生 1 4 1 2 4 0 5 8 生 2 4 1 2 4 2 1 2 2 8 1 8 生 3 画图的方式 2 人 2 人 2 人 2 人 算式 4 2 8 人 生 4 4 1 2 8 2 1 2 8 1 8 8 2 里面有 8 个这样的分数单位 1 2 里面有一个 这样的分数单位 所以 8 2 是 1 2 的 8 倍 师展示学生的各种计算方法 并给予积极反馈 再展示其他学生 不容易想到的方法 师重点讲解图形结合法 4 1 2 8 表示有 4 个橘子 每人吃 1 2 个 可以分给 8 人 4 2 8 表示一个橘子平均分给 2 人 4 个橘子就可以平均分给 8 人 引导学生总结出 4 1 2 4 2 8 讲解分数墙的推导方法 将单位 1 看成 1 份 1 个单位 1 中就有 2 个 1 2 4 个单位 1 中就有 8 个 1 2 讲解算术推导方法 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 2 8 2 提出猜想提出猜想 师 请同学们观察我们刚才总结出来的算式 4 1 2 4 2 8 1 2 与 2 有什么样的关系 互为倒数 你能大胆地提出一个猜想吗 生 我猜想一个数除以分数等于乘这个分数的倒数 师板书这个猜想 并在猜想后面打上一个 提示学生仅凭一个 例子是不能验证这个猜想的 要求学生要有严谨的数学态度 鼓励 学生尝试提出更多例子来验证 3 验证猜想验证猜想 初次验证猜想初次验证猜想 师提供给学生作业纸 练习巩固 展示学生作业 并让学生解说这 样做的理由 4 1 3 4 3 4 1 4 4 4 师再帮助学生用分数墙的方式验证结果的正确性 师板书 3 个例子 让同学们观察 3 个算式 说说什么变了 什么没 变 4 1 2 4 2 4 1 3 4 3 4 1 4 4 4 预设 生 被除数没变 除号变乘号 除数变成它的倒数 师 现在能确认我们的这个猜想的正确性了吗 再次验证猜想再次验证猜想 同学们 注意观察这三个例子 都是一个整数除以一个分子为 1 的分数 它能代表所有的 一个数 和所有的 分数 吗 我们 还可以举什么例子呢 预设 生 1 还可以举分数除以分数的例子 生 2 还可以举小数除以分数 师提出验证猜想的步骤 学生小组合作探究根据这个步骤自行举例 验证 举出符合猜想的例子 用猜想的方法得出答案 验算答案是否正确 小组汇报验证猜想所举的例子 并上台展示解说 师 大家在交流中发现有反例么 要证明一个猜想是否正确 可以 允许有无数个正例 但不允许又一个反例 只要出现一个反例 我 们的猜想都不成立 预设 生 没有发现任何反例 4 得出结论得出结论 师 现在我们能大胆地得出这个结论了 请同学们自豪地读出来 生 一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数 师 你能用含有字母的等式表示出这个结论吗 a c b a b c b c 0 总结方法总结方法 师 回头看一下 刚才我们在计算一个数除以分数的过程中所使用 过的方法 学了今天这节课 你更愿意用哪种方法 三 巩固练习三 巩固练习 1 填空题 我会将除法转化为乘法 5 1 7 2 3 11 整数除以分数 3 4 1 4 5 8 2 3 分数除以分数 5 12 3 4 9 2 分数除以整数 8 4 整数除以整数 0 9 0 6 小数除以小数 师分析总结 有了倒数 无论是分数除法 还是整数除法 小数除 法 都可以转化为乘法运算了 是不是太神奇了 2 我能明辨是非 3 8 3 4 8 3 3 4 5 1 12 5 1 12 2 1 7 2 7 做了这道题 你想提醒大家在一个数除以分数的计算中应注意些什 么呢 3 我善运用 隧道长 900m 轿车穿过隧道要用 3 4 分 轿车平均每分行多少米 四 数学文化四 数学文化 我国早在 九章算术 中就出现了 通分法 分数除法在 古时候被称为 经分 其法则是把实 被除数 和法 除数 通分 然后让分子相除 后来 数学家刘徽又补