高等数学(工本)历年试题及参考答案.doc

精品文档2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为（）A椭圆B柱面C旋转抛物面D球面2极限arcsin(x+y2)=（）ABCD3设积分区域R2，0z1，则三重积分（）ABCD4以y=sin 3x为特解的微分方程为（）ABCD5设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6向量a=1,1,与x轴的夹角_.7设函数，则_.8设是上半球面z=的上侧，则对坐标的曲面积分_.9微分方程的阶数是_.10设是周期为2的函数，在上的表达式为是的傅里叶级数的和函数，则S（0）=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11设平面过点P1（1，2，1）和点P2（5，2，7），且平行于y轴，求平面的方程.12设函数，求.13设函数，求全微分dz.14设函数，其中f (u, v)具有一阶连续偏导数，求和.15求曲面x2+y2+2z2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16计算二重积分，其中积分区域D：x2+y2a2.17计算三重积分，其中是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域.18计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆.19计算对坐标的曲线积分，其中C为区域D：| x |1，| y |1 的正向边界曲线. 20求微分方程的通解.21判断无穷级数的敛散性.22将函数展开为x+1的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23设函数，其中为可微函数.证明：24设曲线y=y (x)在其上点（x, y）处的切线斜率为，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程.25证明：无穷级数.全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.( )A.B. C. D. 2.设积分区域：,则三重积分，在球坐标系中的三次积分为（ ）A.B. C. D. 3.设F（x,y）具有连续的偏导数，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函数u(x,y)的全微分，则（ ）A.B. C. D. 4.微分方程的一个特解应设为y*=（ ）A.axexB.x(ax+b)exC.(ax+b)exD.x2(ax+b)ex5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ）A.B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.点P（0，-1，-1）到平面2x+y-2z+2=0的距离为_.7.设函数z=ex-2y,而x=t2,y=sint,则=_.8.设为球面,则对面积的曲面积分_.9.微分方程_.10.设函数f(x)是周期为2的函数,f(x)的傅里叶级数为则傅里叶级数b3=_.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11.求过点P(2,-1,3),并且平行与直线的直线方程.12.设函数f(x,y)=(1+xy)x,求13.设函数,求全微分dz.14.设函数z=f(exy,y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求.15.求抛物面16.计算二重积分,其中积分区域D:17.计算三重积分,其中积分区域是由及坐标面所围成区域.18.计算对弧长的曲线积分 其中C是y=3-x上点A(0,3)到点B(2,1)的一段.19.计算对坐标的曲线积分,其中C是摆线上点A(0,0)到点B(2,0)的一段弧.20.求微分方程21.判断无穷级数的敛散性.22.将函数展开为x的幂级数.四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)23.求函数的极值.24.计算由曲面三个坐标面及平面所围立体的体积.25.证明无穷级数全国2011年4月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知a=-1，1，-2），b=(1，2，3，则ab=( )A.-7，-1,3B.7，-1，-3C.-7,1,3D.7,1，-3）2.极限( )A.等于0B.等于C.等于3D.不存在3.设是球面x2+y2+z2=4的外侧，则对坐标的曲面积分x2dxdy=( )A.-2B.0C.2D.44.微分方程是( )A.齐次微分方程B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的前三项和S3=( )A.-2B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量a=2,2，-1），则与a反方向的单位向量是_.7.设函数f (x，y)=，则f（1-x,1+x）=_.8.设积分区域D：x2+y22，则二重积分(x，y)dxdy在极坐标中的二次积分为_.9.微分方程y+y=2ex的一个特解是y*=_.10.设f (x)是周期为2的函数，f(x)在-, ，上的表达式为f (x)=S(x)为f (x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P（-1,2，-3），并且与直线x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.12.设函数z=，求全微分dz|(2,1). 13.设函数z=f（cos（xy），2x-y)，其中f（u，v）具有连续偏导数，求和.14.已知方程exy-2z+x2-y2+ez=1确定函数z=z(x,y)，求和.15.设函数z=ex（x2+2xy），求梯度grad f (x，y).16.计算二重积分2dxdy.其中积分区域D是由直线y=x, x=1及x轴所围成的区域.17.计算三重积分(1-x2-y2)dxdydz，其中积分区域是由x2+y2=a2，z=0及z=2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分，其中C是抛物线y=x2上由点A(0,0)到点B(2,4)的一段弧.19.验证对坐标的曲线积分(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关，并计算I=20.求微分方程x2y=2lnx的通解.21.判断无穷级数的敛散性.22.将函数f (x)=xarctanx展开为x的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z=arctan，证明24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数全国2011年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知函数,则( )A.2x-2yB.2x+2yC.x+yD.x-y2.设函数,则点（0，0）是f(x,y)的（ ）A.间断点B.驻点C.极小值点D.极大值点3.顶点坐标为（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面积可以表示为（ ）A.B. C. D. 4.微分方程是（ ）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.幂级数的和函数为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设向量,，则=_.7.已知函数,则_.8.设为上半球面,则对面积的曲面积分_.9.微分方程用待定系数法求特解时，的形式应设为_.10.设是周期为的周期函数，它在上表达式为 是傅里叶级数的和函数，则_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.设平面：和直线L:,求平面与直线L的夹角.12.设方程确定函数，求13.设函数,求全微分.14.求函数在点处，沿与x轴正向成45角的方向l的方向导数.15求曲面上平行于平面的切平面方程.16.计算二重积分,其中积分区域.17.计算三重积分.其中积分区域1,-1y0,0z2.18.计算对弧长的曲线积分其中L为圆周19.计算对坐标的曲线积分其中L是抛物线上从点（-1，1）到点（1，1）的一段弧.20.求微分方程的通解.21.判断级数是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？22.已知无穷级数收敛，并且(1)求(2)求四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.用钢板做一个容积为8cm3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm时，可使所使用的钢板最省？24.验证在整个平面内是某个二元函数的全微分，并求这样的一个25.将函数展开成的幂级数.全国2012年1月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将基代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（ ）A.B. C. D. 2.设函数f(x,y)=xy，则fy(x,y)为A.yxy-1B.xylnxC.xylnyD.xy3.下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为A.B. C. D. 4.微分方程是A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.已知幂级数在x=-3处收敛，则该级数在x=0处是A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量a=2,-1,3,b=1,-1,2,则（-2a）(3b)=_.7.已知函数g(x,y)=x+y+f(x-y),且g(x,0)=x2，则f(x-y)=_.8.二次积分交换积分次序后I=_. （区域B是以原点为圆心，1为半径的圆在第一象限的圆弧）9.微分方程 的一个特解y*=_.10.无穷级数的和为_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z=ln(+),证明.24.求函数f(x,y)=2xy-x2-4y2+y3-1的极值.25.将函数f(x)=展开为(x+1)的幂级数.全国2012年4月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（ ）Az = x2Bz = y2Cz = x2 + y2Dx + y + z =12已知函数h ( x, y ) = x y + f ( x + y ),且h (0,y) = y2,则f ( x + y )为（ ）Ay (y + 1)By (y - 1)C( x + y)( x + y -1)D( x + y )( x + y +1)3下列表达式是某函数u(x,y)的全微分的为（ ）Ax2ydx + xy2dyBxdx + xydyCydx - xdyDydx + xdy4微分方程y=x的阶数是（ ）A0B1C2D35无穷级数的和为（ ）Ae + 1Be - 1Ce - 2De + 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知向量a= -2, c, 6与向量b= 1, 4, -3垂直，则常数c=_.7.函数z=ln(x2+y2-1)的定义域为_.8二次积分I=,交换积分次序后I=_.9已知y=sin2x+cex是微分方程+4y=0的解，则常数c=_.10.幂级数的收敛半径R=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11将直线化为参数式和对称式方程.12.设方程f ( x + y + z, x, x + y)=0确定函数z = z ( x, y ),其中f为可微函数，求和.13.求曲面z = 2y + ln在点（1，1，2）处的切平面方程.14.求函数z = x2 - y2在点（2，3）处，沿从点A（2，3）到点B（3，3+）的方向l的方向导数.15.计算二重积分，其中积分区域D是由y = | x |和y = 1所围成.16.计算三重积分I=，其中积分区域是由x2+y2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.17.计算对弧长的曲线积分I=，其中L为圆周x2+y2=9的左半圆.18.计算对坐标的曲线积分I=，其中L是平面区域D：x2 + y2 4的正向边界.19.验证y1 = ex,y2 = x都是微分方程（1 x）+-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。20求微分方程x的通解.21.设为任意实数，判断无穷级数的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？22设函数f ( x )=x2cosx的马克劳林级数为，求系数a6.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23设函数z=ln(+)，证明2x+2y=1.24.求函数f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2的极值.25.将函数f ( x )=展开为x的幂级数. 课程代码：00023全国2012年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为A1B2CD2设函数在某领域内有定义，则ABCD3设积分曲线，则对弧长的曲线积分A0B1CD24微分方程是A可分离变量的微分方程B齐次微分方程C一阶线性齐次微分方程D一阶线性非齐次微分方程5已知函数是周期为的周期函数，它在上的表达式为，是傅里叶级数的和函数，则=A0BC1D2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6已知向量与向量平行，则常数k=_.7已知函数，则=_.8设积分区域，三重积分在球面坐标下三次积分为_.9微分方程的一个特解y*=_.10已知无穷级数，则通项un=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求直线与直线的夹角.12设f是可微的二元函数，并且，求全微分dz.13已知方程确定函数，求.14设函数，求梯度grad.15计算二重积分，其中积分区域.16计算三重积分，其中积分区域是由及 所围.17验证对坐标的曲线积分与路径无关，并计算.18计算对坐标的曲面积分，其中是柱面及所围柱体表面的外侧.19求微分方程的通解.20求微分方程的通解.21判断无穷级数的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？22求幂级数的收敛半径和收敛域.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23求函数的极值.24求由平面及曲面所围立体的体积.25将函数展开为x的幂级数.全国2013年1月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到oyz坐标面的距离为A.1B.2C.4D.2.点（1，2）是函数的A.极小值点B.极大值点C.最大值点D.间断点3.设积分曲线L：y=1+x(0x1)，则对弧长的曲线积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微方程5.下列条件收敛的无穷级数是A.B.C.D.非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6.已知向量=1，-1，1，=-2，C，-2,并且=0，则常数C=_.7.已知函数，则_.8.设积分区域：0x1，0y1，0z1，则三重积分_.9.微分方程的通解为_.10.已知无穷级数，则通项un=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P1(-2,3,-1)和P2(3,3,5)的直线方程.12.设f是可微的二元函数，并且，求全微分dz.13.已知方程，确定函数，求和.14.设函数，求梯度grad.15.计算二重积分，其中积分区域D：16.计算三重积分，其中积分区域是由及所围的.17.验证对坐标的曲线积分与路径无关，并计算.18.计算对坐标的曲面积分，其中是球面的外侧.19.求微分方程的通解.20.求微分方程的通解.21.判断无穷级数的敛散性.22.已知f(x)是周期为2的周期函数，它在-，）上的表达式为求f(x)傅里叶级数中系数a0.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.从斜边之长为k的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.24.求由曲面和所围成的立体的体积.25.将函数展开为x的幂级数全国2013年4月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.( )A.B. C. D. 2.设积分区域：,则三重积分，在球坐标系中的三次积分为（ ）A.B. C. D. 3.设F（x,y）具有连续的偏导数，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函数u(x,y)的全微分，则（ ）A.B. C. D. 4.微分方程的一个特解应设为y*=（ ）A.axexB.x(ax+b)exC.(ax+b)exD.x2(ax+b)ex5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ）A.B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.点P（0，-1，-1）到平面2x+y-2z+2=0的距离为_.7.设函数z=ex-2y,而x=t2,y=sint,则=_.8.设为球面,则对面积的曲面积分_.9.微分方程_.10.设函数f(x)是周期为2的函数,f(x)的傅里叶级数为则傅里叶级数b3=_.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11.求过点P(2,-1,3),并且平行与直线的直线方程.12.设函数f(x,y)=(1+xy)x,求13.设函数,求全微分dz.14.设函数z=f(exy,y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求.15.求抛物面16.计算二重积分,其中积分区域D:17.计算三重积分,其中积分区域是由及坐标面所围成区域.18.计算对弧长的曲线积分 其中C是y=3-x上点A(0,3)到点B(2,1)的一段.19.计算对坐标的曲线积分,其中C是摆线上点A(0,0)到点B(2,0)的一段弧.20.求微分方程21.判断无穷级数的敛散性.22.将函数展开为x的幂级数.四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)23.求函数的极值.24.计算由曲面三个坐标面及平面所围立体的体积.25.证明无穷级数收敛,并求其和.全国2013年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.在空间直角坐标系中，点（-1，4，2）关于axy坐标面对称点为A.（-1，4，-2）B.（1，-4，-2）C.（1，4，2）D.（-1，-4，-2）2.点（0，0）是函数z=1-xy的 A.极小值点B.极大值点C.驻点D.间断点3.设积分曲线L：x+y=2(0x2),则对弧长的曲线积分A.B. C. D.24.下列方程是可分离变量微分方程的是A.B.C.D.5.下列收敛的无穷级数是A.B. C. D. 非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6. 已知向量=3，-5，1，=-2，c,-6，并且=0，则常数c=_.7.已知函数z=ln,则=_.8.设积分区域：x2+y21,0z,则三重积分在柱面坐标下的三次积分为 _.9.微分方程的通解为_.10.已知无穷级数，则通项un=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P（3，-1，2）并且通过x轴的平面方程.12.设f是可微的二无函数，并且z=f(3x+4y,xy2),求全微分dz.13.求曲线x=3cost,y=3sint,z=4t在t=所对应的点处的切线方程.14.设函数f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).15.计算二重积分，其中积分区域D：4，x0，y0.16.计算三得积分，其中积分区域: 9，z0.17.验